含导数Non-Kerr项的NLSE和高阶色散Cubic-Quintic NLSE的精确解

论文摘要

非线性偏微分方程是数学领域中的一个重要分支,在实际生活中,它是被广泛用于描述流体力学、等离子体物理、光生物学、固体物理学、大气现象、工程及医学等问题中的一类重要模型.当我们想要理解这些物理现象原理时,必须对非线性偏微分方程的精确解进行求解,进而研究其非线性偏微分方程所描述的性质.因此,寻找求解非线性偏微分方程精确解的方法是极为重要的.一直以来,许多方法被用来求解非线性偏微分方程的精确解,但仍有许多具有重要物理意义的非线性偏微分方程未得出其精确解,故对许多非线性偏微分方程仍需深入的研究和分析,对其解空间需要不断的进行扩充及丰富.在本文中,分别应用首次积分法、特殊型（G’/G）-展开法及新映射法,求解含导数Non-Kerr项的高阶非线性薛定谔方程（NLSE）和高阶色散Cubic-Quintic非线性薛定谔方程的精确行波解.首先,引入适当的行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.其次,根据首次积分法、特殊型（G’/G）—展开法、新映射方法求解的基本概念及原理,借助Maple计算软件进行详细求解,从而得到方程的精确行波解.最后,给出了三种求解方法的适用形式,并通过与前人用不同方法所得的解进行比较,表明本文所得的精确解扩充和丰富了其己有的解空间.通过求解,本文得到了可由指数函数、三角函数和双曲函数表示的周期波解、孤立波解、明、暗孤子解及奇异孤子解等形式的解.从求解过程及所得结果来看,首次积分法、特殊型（G’/G）—展开法及新映射法都是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种直接、简单、有效的方法,即通过借助Maple软件,可避免大量复杂繁琐的计算,从而得到更精确、更丰富的行波解.因此,这些方法可以推广到求解多系统的非线性偏微分方程中.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外的研究现状
•   1.3 研究内容及创新之处
• 第2章 基本方法
•   2.1 首次积分法
•     2.1.1 概念及原理
•     2.1.2 基本方法
•   2.2 特殊型（G'/G）-展开法
•     2.2.1 概念及原理
•     2.2.2 基本方法
•   2.3 新映射法
•     2.3.1 概念及原理
•     2.3.2 基本方法
•   2.4 三种求解方法的比较
• 第3章 含导数Non-Kerr项的高阶非线性薛定谔方程的精确解
•   3.1 化简方程
•   3.2 首次积分法求其精确解
•   3.3 特殊型（G'/G）-展开法求其精确解
•   3.4 新映射法求其精确解
•   3.5 小结
• 第4章 高阶色散Cubic-Quintic非线性薛定谔方程的精确解
•   4.1 化简方程
•   4.2 首次积分法求其精确解
•   4.3 特殊型（G'/G）-展开法求其精确解
•   4.4 新映射法求其精确解
•   4.5 小结
• 第5章 三种求解方法的适用形式及其所得解的比较
•   5.1 适用形式
•     5.1.1 首次积分法的适用形式
•     5.1.2 特殊型（G'/G）-展开法的适用形式
•     5.1.3 新映射法的适用形式
•   5.2 所得解的比较
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间完成的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张清梅

导师: 陈龙伟

关键词: 首次积分法,特殊型,展开法,新映射法,高阶非线性薛定谔方程,精确行波解

来源: 云南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南财经大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27455/d.cnki.gycmc.2019.000571

总页数: 62

文件大小: 2518K

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