一类半单Hopf代数的拟三角结构及其表示环

论文摘要

Hopf代数是上世纪四十年代霍普夫研究代数拓扑和上同调时提出的.量子群是一类特殊的非交换非余可换的Hopf代数,它的出现进一步推动了 Hopf代数理论的发展.拟三角Hopf代数是由Drinfeld引入,它提供了量子Yang-Baxter方程的解.Hopf代数理论经过30多年的研究产生了大量的具有重要意义的研究成果.本硕士论文研究一类非交换非余可换半单Hopf代数的拟三角结构及表示环.Kac和Paljutkin构造了一类非交换非余可换的半单Hopf代数K8,后来Masuoka用提升的方法重新构造了这类代数.Ore扩张是构造新的非交换非余可换Hopf代数的一类很重要的方法,通过它可以得到许多很有意义的量子代数.推广了上述Hopf代数K8,本文首先给出这类非交换非余可换的半单Hopf代数的定义,此类Hopf代数可以通过复数域C上的Abel群代数C[C4 ×C4]利用特殊的Ore扩张得到,它有一个子Hopf代数恰好同构于8-维非交换非余交换唯一半单Hopf代数K8,然后主要研究该类Hopf代数的拟三角结构.通过计算得到该类Hopf代数的所有泛R-矩阵.最后我们研究该类Hopf代数的块分解和表示环.通过它的本原中心幂等元以及其在模上作用,得到它的所有不可约模以及所有不可约模之间的张量积分解公式,进而给出它的表示环的生成元和生成关系.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 预备知识
•   1.3 主要结论
• 第2章 拟三角性
•   2.1 泛R-矩阵
•   2.2 本章小结
• 32的表示环'>第3章 代数H₃₂的表示环
• 32的所有不可约模'>  3.1 H₃₂的所有不可约模
•   3.2 张量积分解
• 32的表示环'>  3.3 H₃₂的表示环
•   3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宋嫒月

导师: 杨士林

关键词: 拟三角代数,泛矩阵,不可约模,张量积分解,表示环

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O153

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000894

总页数: 45

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