节点型不连续伽略金方法在时域电磁计算中的研究

论文摘要

近十年来,时域不连续伽略金（Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD）方法成为计算电磁学（Computation Electromagnetics,CEM）中一个非常活跃的研究课题。DGTD方法结合了时域有限元方法（Finite Element Time Domain,FETD）与时域有限体积方法（Finite Volume Time Domain,FVTD）的优点。不仅可以采用非结构化离散网格处理复杂模型和多尺度结构,而且可以使用数值通量交换单元之间的信息,保证格式的稳定。此外,DGTD方法通过采用高阶基函数求解电磁学问题,数值色散误差较小而且精确高效。由于DGTD方法具有较好的理论研究价值和广阔的应用前景,本文在总结已有研究成果的基础上,详细分析了DGTD方法的基本理论,研究和验证了基于Maxwell方程组的节点型DGTD方法及其关键技术。本文的主要内容及创新点如下:1、对于目前文献中存在的多种格式的DGTD方法,本文归纳总结了DGTD方法的基本理论和核心思想。详细叙述了DGTD方法的求解思路及其关键技术,给出了DGTD方法求解Maxwell方程组的具体推导。2、对一维、二维和三维电磁问题进行DGTD方法计算与分析。给出并验证了一维、二维和三维情形节点型DGTD方法求解Maxwell方程组的具体实现方案。深入分析了两种常用的数值通量格式（迎风通量和中心通量）和常见的时间积分方法（龙格-库塔（Runge-Kutta）方法、蛙跳（Leap-Forg）方法和Verlet方法）在DGTD方法中的应用。3、基于各向异性完全匹配层（Uniaxial Perfectly Matched Layers,UPML）基本理论,独立开发了二维和三维情形DGTD方法使用UPML截断边界求解电磁辐射问题和散射问题的核心代码。深入研究了在DGTD方法中施加电偶极子源与平面波源的实现方案。此外,提出并实现了一种基于等效原理的新型偶极子源的施加方式。为了保证数值的稳定性,提高DGTD方法的计算效率,初步研究了局部时间步（Local Time Stepping,LTS）方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究工作的背景和意义
•   1.2 国内外研究历史与现状
•   1.3 主要研究内容和结构安排
• 第二章 DGTD方法的基本理论
•   2.1 伽略金方法
•   2.2 数值通量
•   2.3 边界条件
•   2.4 矢量/节点基函数
•     2.4.1 矢量基函数
•     2.4.2 节点基函数
•   2.5 收敛性与虚假模
•     2.5.1 收敛性
•     2.5.2 虚假模
•   2.6 时间积分方法
•     2.6.1 二阶蛙跳（LF2）方法
•     2.6.2 低存储显式龙格-库塔（LSERK）方法
•   2.7 本章小结
• 第三章 一维节点型DGTD方法
•   3.1 一维空间离散
•   3.2 数值通量
•   3.3 一维DGTD半离散格式
•   3.4 龙格-库塔时间积分方法
•   3.5 数值算例
•   3.6 本章小结
• 第四章 二维节点型DGTD方法
•   4.1 二维空间离散
•   4.2 数值通量
•   4.3 蛙跳时间积分方法
•   4.4 完美匹配层（PML）
•   4.5 数值算例
•   4.6 本章小结
• 第五章 三维节点型DGTD方法
•   5.1 三维空间离散
•   5.2 Verlet时间积分方法
•   5.3 电磁辐射和散射问题
•     5.3.1 电偶极子源
•     5.3.2 总场边界条件
•     5.3.3 平面波源
•     5.3.4 近远场外推
•   5.4 局部时间步方法
•     5.4.1 时间步分类方法
•     5.4.2 基于Verlet时间积分方法的LTS方法
•   5.5 数值算例
•   5.6 本章小结
• 第六章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 汪玉龙

导师: 黄志祥,赵冉

关键词: 数值通量,电磁辐射,电磁散射

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 安徽大学

分类号: O441

总页数: 64

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