摘 要：针对区间灰数表征的多属性决策问题,提出一种基于DEMATEL和灰色关联的VIKOR方法．首先,提出区间灰数的DEMATEL主观赋权法和灰色关联客观赋权法;其次,设计属性权重的综合赋权法,将DEMATEL法确定的主观权重与灰色关联确定的客观权重组合，进而,构建基于区间灰数的VIKOR决策方法,确定折衷解;最后,将其运用到网络舆情突发事件应急决策问题中，说明了文中方法的可行性．
关键词：区间灰数;DEMATEL法;灰色关联;VIKOR法
随着经济社会日益复杂,很多决策问题已难以通过精确数描述．因此,文献[1]中创立了灰色系统理论,其中灰数是灰色系统理论中最基本的单元，是一种表达不确定信息的重要方法．灰数在本质上有别于区间数,灰数是处于某个区间的一个确定数,虽然不确定在区间的哪个位置,却是一个确定数．区间灰数是灰数中应用最为广泛的一种类型,诸多学者对此进行了相关研究,并将灰色学应用到决策科学的各个领域中．文献[2]中建模分析灰色异构数据序列的区间灰色预测模型,并应用于大气有机污染物DDT浓度的预测中．文献[3]中结合非均匀指数离散灰色预测模型及NDGM模型对区间灰数序列进行预测研究．文献[4]中指出在处理区间灰数决策问题时,决策者存在心理阀值,并提出了一种基于心理阀值调整的决策方法．文献[5]中定义了一种新的灰色可能度法,并结合多属性决策模型，用于不确定信息下的供应商选择．文献[6]中用3参数区间灰数表示评估信息,并根据网页的大小等6个指标对伊朗10所大学的网站进行评估研究．文献[7]中将马尔可夫模型引入传统的灰色模型中,提出新型灰色预测模型．
权重在多属性决策中起着重要作用,直接影响着决策的最终结果．目前,已有大量定权方法,大致分为客观赋权法和主观赋权法．客观赋权法主要包括灰色关联方法[8]、熵权法[9]、离差最大化[10]等．主观赋权法主要包括层次分析法[11]、头脑风暴法[12]等．DEMATEL法主要通过中心度和原因度描述属性间相互影响程度,可以有效分析属性间的关联性,由于具有一定优势,引起了广泛关注．文献[13]中基于因子分析和DEMATEL的多属性模型分析评估电子学习计划．文献[14]中使用模糊DEMATEL法研究全球管理人员的能力．文献[15]中通过使用组合的ANP和DEMATEL，来选择知识管理策略．文献[16]中融合了DEMATEL、ANP和ZOGP方法,并应用到中小企业可持续发展的管理系统选择中．文献[17]中使用gray-DEMATEL法分析中国汽车零部件再制造商的内部障碍．大多文献均未考虑到区间灰数信息问题,因此文中将DEMATEL法引入区间灰数中,并提出一种新的主观定权法,即DEMATEL主观赋权法．由于区间灰数是一种不确定信息,仅用主观定权法存在一定的主观片面性．因此,为使结果更科学,运用灰色关联法求得客观权重,并将客观权重与主观权重结合得出综合权重．
一般而言，这些污染物在蔬果上的残留，与物质本身的溶解性、疏水性、施用时间、存在于蔬菜的物质都有关。在科学研究中，许多人研究过不同的清洗和食品加工步骤对各种农药残留以及污染物去除的效率。但是，没有发现存在一种“普遍适用”的方法能够将所有的污染物有效地去除。而且，即使是同一种蔬菜或者水果，使用的农药也不尽相同，这就更使得找到“最好的方法”只是一种奢望。
常用的决策方法主要包括TOPSIS[18]、TODIM[19]、ELECTRE[20]、PROMETEE[21]、灰色决策[22]、AHP[23]、VIKOR[24]等．其中,VIKOR法是一种考虑群体效益值以及个体遗憾度的折衷决策方法,能更好解决不确定决策问题.该方法一般用于下述情况:① 决策者偏好无法准确表达;② 评估过程中可能存在冲突及测度单位不同;③ 时间紧迫情况下决策者无法得到最优方案，只能选择妥协方案．文中采用VIKOR法进行方案决策．首先,文中根据新提出的DEMATEL主观赋权法求得主观权重，用灰色关联法求得客观权重;其次引入参数β算得不同主客观权重占比下的综合权重;然后通过VIKOR法进行信息集结并对方案进行排序决策．属性权重选取综合权重在一定程度上避免了仅使用主观权重或客观权重的片面性,并且DEMATEL主观赋权法在确定主观权重的基础上还能反应各属性之间的相互影响作用．因此,采用综合权重作为属性权重值的VIKOR法能将决策者的主观偏好、群体效益度和个体遗憾度综合,使最终确定的折衷解更具可信度．
在例如网络舆情等突发性应急决策在发生时就具有各种模棱两可不能准确表述的信息,应急方案的决策矩阵用区间灰数表示能更准确描述这种模糊性.通常在有限时间内给出的解决方案并不存在真正意义上的最优解,只能在仅有的方案中选取相对较优的折衷解.在确定权重时考虑到现实因素的影响，需要将主客观权重综合,文中提出的新方法给诸如此类应急决策提供了一种新的解决方案．最后,通过案例分析对比文中提出的方法与GWAA算子,说明了文中提出的定权方法和VIKOR法在解决区间灰数多属性决策问题时具有合理性．
1基本概念
定义1[1]既有上界又有下界的灰数称为区间灰数,记为⊗同时,将上界与下界的差值称为区间灰数的长度,记作
(1)
当p=1时,称为曼哈顿距离;p=2时,称为欧式距离;当p→∞时,称为切比雪夫距离．为方便计算,文中p=1．
(2)
折衷值Qi(⊗)⊗(⊗)],其中:
定义4[26]设Ω为区间灰数⊗产生的背景或论域,当μ(Ω)=1时,对应的灰数为标准灰数;标准灰数的简化形式称为灰数的标准形式．若⊗为标准灰数,则go(⊗)=μ(⊗).
定义5[1]设有两区间灰数⊗1∈[a,b],⊗2∈[c,d],则：
(1) ⊗⊗⟺且
从式(2)-式(4)、式(6)、式(7)、式(9)、式(10)知ψ、ψ9、ψ、ψ、ψ、μ、μ9由常数mb、ma、mc和变量φ决定，都无量纲。
(3) ⊗⊗⟺或且
影视字幕因时间短，空间有限两方面的原因，字幕每行字数不可以太多，行数最多也不能大于两行。而观众观看字幕的时间一般只有短短的2-3秒，所以字幕和对白必须时刻同步。因此，字幕必须保持简洁明了，易理解，这样才能发挥好字幕的辅助作用，这就要求在翻译译文的时候，对源信息必须做一些适当的缩减与句式上的调整。
定义6[1]在矩阵E=(Xij(⊗))m×n(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)中,设有区间灰数数列
X0(⊗)=[X10(⊗),X20(⊗),…,Xi0(⊗)]T
X1(⊗)=[X11(⊗),X21(⊗),…,Xi1(⊗)]T
…
Xj(⊗)=[X1j(⊗),X2j(⊗),…,Xij(⊗)]T
对于ρ∈(0,1),令
(3)
Xj(⊗)(j=1,2,…,n)与X0(⊗)的邓式关联度为：
(4)
式中,ρ为分辨系数,通常取0.5;区间灰数数列X0(⊗)=[X10(⊗),X20(⊗),…,Xm0(⊗)]T为参考数列,区间灰数数列Xj(⊗)=[X1j(⊗),X2j(⊗),…,Xmj(⊗)]T为比较数列;d(Xi0(⊗),Xij(⊗))表示在第i个方案下,Xi0(⊗)与Xij(⊗)之间的距离;(⊗),Xkj(⊗))表示在所有属性下,参考数列X0(⊗)和比较数列Xj(⊗)之间距离的最小值,反之,(⊗),Xkj(⊗))表示所有属性下,参考数列X0(⊗)和比较数列Xj(⊗)之间距离的最大值．
“而我与深源、克己独喜得之，是其果有遭乎！书于石，所以贺兹丘之遭也。”即：“这个小丘难道真的有遇合或不遇合吗？我把这篇文章写在石碑上，用来祝贺这小丘的遇合。”柳宗元从小丘的遭遇自然引出自己的遭遇，同病相怜，惺惺相惜，贺小丘实则是悲自己。
2权重计算
定权方法在决策过程中起着重要作用,为了使结果更为合理可信,文中选取综合权重,即主客观权重结合得出的值．其中,客观定权法选取灰色关联法,主观定权法是基于DEMATEL法的中心度定义的一种新的DEMATEL主观赋权法．
包括研究者决定退出与受试儿童自行退出两个方面。过去常用的病例剔除标准（如随机化后发现严重违反入选或排除标准或未使用试验药物），从指导研究者操作角度考虑，应划入研究者决定退出范畴。儿童FC属于功能性疾病，确诊需用排除诊断法，如治疗观察中发现了器质性病因，研究者应及时决定其退出试验。
2.1基于灰色关联法的客观权重确定方法
灰色关联法是确定客观权重的一种重要方法．首先,在没有确定信息的情况下可认为参考数列由各方案属性值的算术平均值组成,记A0(⊗)=[A10(⊗),A20(⊗),…,Ai0(⊗)]T,其中Ai0(⊗)(⊗),比较数列Aj(⊗)=[A1j(⊗),A2j(⊗),…,Aij(⊗)]T．然后根据式(3、4)计算各属性与参考数列的关联度，但是考虑到各关联度之和不等于1,不能直接视为客观权重．因此还需对所求得的关联度进行归一化处理,最终得到客观权重
在快代谢组46例中，有2例换用替格瑞洛，没有发生心血管缺血事件；在44例继续口服氯吡格雷的患者中，17例再发心绞痛，其中2例再次靶血管重建。
(5)
2.2基于DEMATEL的主观权重确定方法
DEMATEL法自提出以来仅限于用中心度和原因度比较各属性间重要程度和相互影响程度．文中将DEMATEL法拓展到区间灰数领域,并基于DEMATEL法提出DEMATEL主观赋权法．
首先根据分析各属性建立直接影响矩阵
F(⊗)=[⊗ij]n×n,(⊗)⊗ij=0表示属性i对属性j没有影响,⊗ij=1表示属性i对属性j有很强的影响．
F(⊗)
F(⊗)
其次对区间灰数矩阵进行标准化，⊗(⊗))n×n,其中：
B(⊗)=λF(⊗)
(6)
(⊗)．
(7)
再次计算区间灰数的综合影响矩阵T,其中：
T(⊗)=(b(⊗)(⊗))-1,
⊗(⊗))-1)
由于医学院校大都采用大班教学的授课形式[6]，班级人数较多，医学免疫学和微生物学课程的传统纸质作业交齐后，教师需要耗费大量时间进行批阅。由于批阅任务的繁重，教师在批阅时会更多的关注作业的大体结果，对所教学生的作业整体情况缺乏深层次的了解。有时对每个学生的作业情况难以做到详细的记录和分析，从而影响了对不同学生学习情况的判别[3]。并且，由于大学课程的安排特点，学生至少在几天以后才能拿到批改后的作业信息[7]。学生得到反馈信息的时候，教师已经进行新课内容的教学，学生作业反映出来的问题难以及时跟进，从而降低了考核的预期效果，影响课程教学的质量。
(8)
然后计算中心度和原因度,其中：
图3为工件轮廓图。程序零点设在大端面中心，刀片采用VBMT160408(35°菱形刀片)，刀尖半径为0.8 mm。轮廓编程，程序如表1所列。
Di(⊗)⊗⊗(⊗)]
(9)
Rj(⊗)⊗⊗(⊗)]
(10)
中心度Gi(⊗)=Di(⊗)+Ri(⊗)⊗(⊗)]
(11)
原因度Hi(⊗)=Di(⊗)-Ri(⊗)=⊗⊗⊗(⊗)]
(12)
最后根据区间灰数的中心度和原因度进行各属性间的相关分析．中心度Gi(⊗)表示第i个属性在属性体系的重要程度．原因度Hi(⊗)代表被影响程度,Hi(⊗)与0比较,当Hi(⊗)>0时属性i为原因因素,在属性体系中主要影响别的属性,当Hi(⊗)<0时,属性i为影响因素,在属性体系中作为被影响属性．
在计算出中心度和原因度后文中对其进行进一步拓展,在中心度的基础上引入基于DEMATEL法的主观权重．
定义7在中心度Gi(⊗)(⊗),(⊗))基础上引入悲观系数a,将中心度转化为实数并对其进行归一化处理，得到主观权重
⊗(⊗)
(13)
(14)
a为悲观系数．当悲观系数a∈(0,0.5)时,决策者属于乐观主义者,当悲观系数a∈(0.5,1)时,决策者属于悲观主义者．文中a=0.5．
2.3综合权重确定方法
通过引入人工变量β,将主观权重和客观权重综合求得综合权重,并将它用于区间灰数的多属性决策中:
(15)
式中：表示运用DEMATEL法求得的主观权重；表示灰色关联法求得的客观权重,wi为综合权重．
3区间灰数的VIKOR决策方法
设某一决策问题有n个决策指标C={c1,c2,…,cn},m个备选方案A={A1,A2，…，Am},现由专家对其打分,得到决策矩阵(cj(ai))m×n,其中aij(⊗)为区间灰数,即方案i在第j个属性值下用区间灰数表示的得分值．决策矩阵(cj(ai))m×n如表1:
表1 由区间灰数表征的多属性决策矩阵
Table 1 Multi-attribute decision matrix represented
by interval grey numbers
方案C1C2…Cn A1a11(⊗)a12(⊗)…a1n(⊗) A2a21(⊗)a22(⊗)…a2n(⊗) …………… Amam1(⊗)am2(⊗)…amn(⊗)
首先，寻找各属性的最优值f+(⊗)和最差值f-(⊗)，当属性为效益型属性时:
(2) ⊗⊗⟺或且
f+(⊗)⊗⊗(⊗))
f-(⊗)⊗⊗(⊗)),
卧倒门为实腹式双主梁对称结构。闸门运行转速相对较低(卧倒门启闭时间为90 s)，可将它近似为一刚体平面运动系统[7]，根据M动力=M阻力，该系统平衡方程为：
f+(⊗)⊗⊗(⊗))
f-(⊗)⊗⊗(⊗))
其次，分别计算各区间灰数方案的Si(⊗),Ki(⊗),Qi(⊗).群体效益值Si(⊗)⊗(⊗)]，其中:
⊗
即便如此尴尬，客套话并非生来就有什么不好，相反，在职场上很多需要沟通的地方，它还会起到作用。有人因此发明了话术这个词，即说话的艺术、技术，成就了网络上许多以话术为生的大V。不过他们虽然被人崇拜，也常因为某些传销般的极端言论，转头就被人忌恨。相比之下，主持人蔡康永就显得聪明许多，他的《蔡康永的说话之道》占据畅销排行榜首位多年——术与道，一字之差，谬之千里，话术管得了一时，却讲不清道理。
1.教授虽然被吉姆打倒在地，但并没有什么危险。你们知道如果被人击打，一个人能够承受的力量的极限是多少吗？
定义2[25]设区间灰数⊗1∈[a,b],⊗2∈[c,d],则他们之间的距离为：
(16)
⊗
(17)
I表示权益型的区间灰数属性,J表示成本型的区间灰数属性．wj为属性的综合权重．
个体遗憾度Ki(⊗)⊗(⊗)],其中:
(⊗)=
i=1,2,…,n
(18)
(⊗)=
i=1,2,…,n
(19)
定义3[1]设一区间灰数⊗∈[a,b],则为区间灰数的核;go为灰数go(⊗)的灰度,go(⊗)=μ(⊗)/μ(Ω),其中Ω为区间灰数⊗产生的背景或论域,μ(⊗)为区间灰数⊗取数域的测度．则称为区间灰数的简化形式．
⊗
(20)
⊗
(21)
式中：S+(⊗)(⊗)；S-(⊗)=
(⊗)；K+(⊗)(⊗)；K-(⊗)=
Si(⊗)表示方案Xi(⊗)到最优解的加权距离之和,Ki(⊗)表示方案Xi(⊗)中各属性到其最差解的加权距离中的最大值,且Si(⊗)、Ki(⊗)和Qi(⊗)越小则表示方案Xi越好．v为最大群效用权重,v∈[0,1]．如果v>0.5,则根据最大化群效益占比较大的方式进行决策;如果v=0.5,则根据均衡折衷的方式来进行决策;如果v<0.5,则根据最小化个体遗憾占比较大的方式决策．在VIKOR法中一般选择v=0.5．
然后，求PQi(T)、PSi(T)、PKi(T)，
PQi(T)=MQi+(2T-1)DQii=1,2,…,m
当属性为成本型属性时
(22)
PSi(T)=MSi+(2T-1)DSii=1,2,…,m
(23)
PKi(T)=MKi+(2T-1)DKii=1,2,…,m
(24)
式中：
为进一步提升土壤修护能力，解决经销商“知病不会看病”等问题，2017年，瑞丰生态成立了土壤修护研究院，凭借中国农科院国家测土配方实验室及众多专家学者的技术支持，为农民提供土壤健康优化方案、作物营养管理施肥套餐、作物全程健康植保方案及作物效益提升服务，实现了作物生长过程的安全可追溯，帮助农民实现了增产增收。同时，通过在基层各地设立土壤修护工作站，开展土壤数据分析和为农服务等工作，瑞丰生态土壤修护研究院正在致力于打造中国规模最大的基层土壤修护服务体系。
最后，对备选方案进行排序.根据PQi(T)递增排序,PQi(T)越小表明方案越好．
(25)
式中：PQ(2)(T)是排名第二的方案所对应的值；m表示待选方案数．
课余生活是指学生在摆脱了课堂的约束和限制后，在自由支配的时空里自主选择能表现自我个性、施展自己才能的活动〔1〕。课余生活在当代大学生的精神生活中占据着非常重要的地位，对大学生来说，课余生活不仅是他们学习专业知识和技能、发挥自身优势、锻炼自身能力的第二课堂，也是展现自身精神风貌、个性特征的舞台，对大学生世界观、人生观、价值观的形成产生重要影响。
C2:按PQi(T)值排序第一的方案必须也是按照PSi(T)或PKi(T)值排序第一的方案．
如同时满足C1和C2,则按照PQi(T)值排序第一的方案为最优,PQi(T)值越小意味着方案越优．
若不能同时满足C1和C2,则得到折衷解集．若不满足C2,则按PQi(T)值排序,前2的方案为折衷解；若不满足C1,通过
(26)
得到最大的M,方案A(1),A(2),…，A(M),都贴近最优方案．
综上所述,基于灰色关联法和DEMATEL法的区间灰数VIKOR法可描述为:
(1) 根据式(3～5)算得属性客观权重；
(2) 根据式(6～14)算得属性主观权重；
(3) 根据式(15)求得指标的综合权重；
(4) 确定属性是成本型还是效益型,选出各属性的最优值和最差值；
(5) 根据式(16～21)计算各区间灰数方案的群体效益值、个体遗憾度和折衷值，进而根据式(22～24)求出PQi(T)、PSi(T)、PKi(T)；
(6) 根据PQi(T)、PSi(T)、PKi(T)及C1、C2、式(26)求方案的折衷解．
4案例分析
4.1基于DEMATEL和灰色关联的区间灰数VIKOR方法
以文献[26]中阐述的某城市网络舆情突发事件应急决策评估为例,假设现有8个应急方案,分别记为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8．通过调查和分析确定了8个评估属性:经济挽回能力C1、救援能力C2、网民满意度C3、情绪稳定性C4、灵活性C5、时效性C6、风险规避能力C7、成本节约能力C8．假设通过专业部门和专家对各方案的8个属性的区间灰数进行初步评估,得表2．
表2 专家对各方案评估的区间灰数矩阵
Table 2 Interval gray number matrix of experts′ evaluation of each scheme
方案C1C2C3C4C5C6C7C8 A1(0.5,0.7)(0.4,0.6)(0.4,0.9)(0.4,0.5)(0.4,0.6)(0.3,0.6)(0.4,0.6)(0.3,0.7) A2(0.6,0.8)(0.7,0.8)(0.5,0.8)(0.5,0.9)(0.4,0.7)(0.6,0.7)(0.5,0.6)(0.4,0.6) A3(0.6,0.9)(0.6,0.8)(0.7,0.8)(0.7,0.8)(0.6,0.8)(0.4,0.5)(0.6,0.7)(0.3,0.6) A4(0.4,0.8)(0.5,0.8)(0.5,0.7)(0.4,0.7)(0.5,0.6)(0.3,0.6)(0.3,0.5)(0.4,0.5) A5(0.5,0.8)(0.6,0.7)(0.4,0.8)(0.4,0.6)(0.3,0.9)(0.4,0.6)(0.5,0.6)(0.4,0.6) A6(0.5,0.9)(0.6,0.7)(0.5,0.7)(0.5,0.9)(0.5,0.7)(0.5,0.7)(0.4,0.5)(0.5,0.8) A7(0.4,0.6)(0.4,0.5)(0.5,0.7)(0.4,0.5)(0.5,0.7)(0.5,0.6)(0.2,0.6)(0.3,0.5) A8(0.5,0.7)(0.5,0.9)(0.4,0.5)(0.4,0.7)(0.4,0.5)(0.5,0.6)(0.4,0.6)(0.2,0.5)
(1) 根据式(3～5),计算城市网络舆情突发事件应急决策各属性的客观权重，如表3．
表3 城市网络舆情突发事件应急决策各属性的客观权重
Table 3 Objective weights of various attributes of urbannetwork public opinion emergency decision
评估属性客观权重wjC10.124 0C20.117 4C30.122 5C40.125 9C50.125 9C60.154 6C70.122 2C8 0.107 5
(2) 通过DEMATEL法求得各属性的主观权重首先，请若干名专家评估城市网络舆情突发事件应急决策属性间相互直接影响关系，结合特尔菲法对偏差重新评估赋值，最终确定城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数直接影响矩阵，如表4．
表4 城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数直接影响矩阵
Table 4 Interval grey number direct influence matrix of influencing factors ofurban network public opinion emergencies emergency response
方案评估属性C1C2C3C4C5C6C7C8A1(0.0,0.0)(0.1,0.3)(0.4,0.6)(0.3,0.5)(0.2,0.3)(0.2,0.4)(0.1,0.3)(0.4,0.7) A2(0.1,0.3)(0.0,0.0)(0.5,0.7)(0.5,0.7)(0.1,0.3)(0.3,0.4)(0.1,0.3)(0.2,0.6) A3(0.1,0.3)(0.1,0.2)(0.0,0.0)(0.4,0.8)(0.0,0.2)(0.1,0.2)(0.0,0.4)(0.1,0.3) A4(0.4,0.6)(0.5,0.7)(0.5,0.7)(0.0,0.0)(0.2,0.3)(0.3,0.5)(0.3,0.6)(0.2,0.5) A5(0.4,0.7)(0.3,0.5)(0.3,0.6)(0.1,0.3)(0.0,0.0)(0.4,0.8)(0.3,0.7)(0.2,0.6) A6(0.4,0.8)(0.4,0.5)(0.2,0.4)(0.2,0.4)(0.2,0.5)(0.0,0.0)(0.3,0.7)(0.3,0.6) A7(0.2,0.8)(0.4,0.7)(0.4,0.8)(0.5,0.9)(0.0,0.4)(0.1,0.4)(0.0,0.0)(0.2,0.8) A8(0.5,0.8)(0.4,0.6)(0.3,0.6)(0.2,0.5)(0.2,0.5)(0.1,0.4)(0.3,0.7)(0.0,0.0)
用式(6～7)对城市网络舆情突发事件应急决策属性间相互直接影响矩阵进行标准化,用式(8)计算城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数综合影响矩阵，如表5．
表5 城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数综合影响矩阵
Table 5 Interval grey number comprehensive influence matrixof influencing factors of urban network public opinion emergency response decision
方案评估属性C1C2C3C4C5C6C7C8A1(0.03,0.31)(0.05,0.32)(0.12,0.43)(0.09,0.40)(0.05,0.25)(0.06,0.30)(0.04,0.33)(0.10,0.42) A2(0.05,0.38)(0.04,0.27)(0.14,0.47)(0.13,0.45)(0.04,0.26)(0.08,0.31)(0.04,0.34)(0.06,0.42) A3(0.04,0.31)(0.04,0.25)(0.02,0.26)(0.10,0.39)(0.01,0.19)(0.03,0.22)(0.01,0.29)(0.03,0.30) A4(0.12,0.48)(0.14,0.44)(0.15,0.52)(0.05,0.38)(0.06,0.29)(0.09,0.36)(0.09,0.44)(0.07,0.46) A5(0.11,0.54)(0.10,0.44)(0.11,0.54)(0.06,0.47)(0.02,0.25)(0.10,0.44)(0.08,0.49)(0.07,0.51) A6(0.11,0.53)(0.12,0.42)(0.09,0.48)(0.08,0.46)(0.06,0.33)(0.03,0.28)(0.08,0.46)(0.09,0.49) A7(0.07,0.60)(0.11,0.51)(0.12,0.62)(0.14,0.62)(0.02,0.35)(0.05,0.41)(0.02,0.39)(0.06,0.58) A8(0.13,0.54)(0.11,0.44)(0.11,0.53)(0.08,0.49)(0.06,0.34)(0.05,0.37)(0.08,0.47)(0.03,0.39)
用式(9～12)计算城市网络舆情突发事件应急决策影响因素的区间灰数的中心度和原因度,并基于决策者面对不确定型决策悲观主义程度,计算不同悲观系数下，由DEMATEL法确定的城市网络舆情突发事件应急决策主观权重
(3) 由式(15)求得指标的综合权重,求得各属性的综合权重wj．
(4) 案例中各属性均为效益型属性,因此最优值f+(⊗)和最差值f-(⊗)为:
f+(⊗)=[0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.7,0.7,0.8]
f-(⊗)=[0.4,0.4,0.4,0.4,0.3,0.3,0.2,0.2]
(5) 计算悲观系数为0.5,主观权重在总权重中占比分别为0.2、0.5、0.8的各区间灰数方案的Si(⊗)、Ki(⊗)、Qi(⊗),进而求得PQi(T)、PSi(T)、PKi(T),其中T取0.5．
(6) 根据PQi(T)、PSi(T)、PKi(T)值情况,按照值越小方案越优的规则对各方案进行排序,如表6．
表6 根据PQi(T)、PSi(T)、PKi(T)对各方案进行排序
Table 6 Sorts the schemes according to
PQi(T)，PSi(T) and PKi(T)
0.20.50.8 FQi (T)A2>A6>A3>A5>A8>A4>A7>A1A2>A3>A6>A5>A4>A8>A7>A1A2>A3>A6>A5>A4>A8>A1>A7FSi (T)A3>A2>A6>A5>A8>A4>A1>A7A3>A2>A6>A5>A8>A4>A1>A7A3>A2>A6>A5>A8>A4>A1>A7Fki (T)A2>A6>A3>A5>A8>A7>A4>A1A2>A6>A3>A4>A5>A8>A7>A1A2>A6>A3>A4>A5>A8>A1=A7
当β=0.2时,按PQi(T)值递增得到方案排序为A2>A6>A3>A5>A8>A4>A7>A1,其中PQi(T)值最小的是A2．进而判断方案2是否满足C1和C2．由式(25)可知,则不满足C1．但根据PKi(T)值排序，方案2为最优,因此满足C2．最终,由式(26)可知A2、A3、A6都为折衷解．同理可知当β=0.5和β=0.8时都有折衷解,且都为A2、A3、A6．
显然,主观权重在总权重中占比为0.2、0.5、0.8的计算结果表明，主观权重取值不同对最终结果产生的影响不大,即决策结果对主观权重的敏感性不强，有效地提高了决策结果的稳定性．
4.2对比分析
为验证有效性，进一步采用GWAA算子[27]对案例中所给的4个备选方案进行加权计算．
GWAAλ(⊗1,⊗2,…⊗n)=λ1⊗1+λ2⊗2+…+λn⊗n
式中，λ为属性的权重,此处选取灰关联法求得客观权重．⊗i(i=1,2,…,n)为区间灰数．最终,算出各方案的综合得分函数分别为:A1=(0.386 2,0.647 3),A2=(0.528 0,0.738 6),A3=(0.561 7,0.732 3),A4=(0.408 9,0.650 2),A5=(0.435 5,0.698 8),A6=(0.499 5,0.736 3),A7=(0.405 1,0.589 8),A8=(0.418 1,0.624 6)．由此可知A3>A2>A6>A5>A4>A8>A1>A7,最优方案为A3．
可以看出,文中提出的方法与GWAA算子的决策结果略有不同,主要原因在于:
(1) 权重的确定方法不同．文中的权重确定方法是综合了灰色关联与DEMATEL方法,是一种主客观权重定权方法,综合考虑了决策数据与专家意见,相对更加合理．而GWAA算子方法的定权方法仅仅是用灰色关联方法确定客观权重,忽略了专家的判断．
(2) 信息集结方式不同．文中运用VIKOR法,即在群体效益最大化的同时保证了个体遗憾度最小,是一种妥协解,进一步保证了决策结果的合理性及有效性．
5结论
(1) 文中在解决区间灰数多属性决策问题中将DEMATEL法拓展到区间灰数领域,并基于DEMATEL法提出了一种新的DEMATEL主观赋权法．
(2) 同时为保证结果可靠性,将主观权重和客观权重集结成综合权重．运用区间灰数的VIKOR法结合综合权重对多个区间灰数方案进行整合．通过计算折衷解，选出相对最优方案，可以很好解决应急等决策问题．
(3) 文中给出详细的计算步骤,根据案例分析并与用GWAA算子求得的结果进行比较,证明了文中方法的可行性．
参考文献( References)
[ 1 ] DENG J L.Control problems of grey systems[J]. Systems & Control Letters,1982,1(5):288-294.
[ 2 ] ZENG B, LI C, ZHOU X Y, et al. Prediction model of interval grey numbers with a real parameter and its application[J]. Abstract & Applied Analysis, 2014:1-12.
[ 3 ] XIE N, LIU S F. Interval grey number sequence prediction by using non-homogenous exponential discrete grey forecasting model[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2015, 26(1):96-102.
[ 4 ] LIU J, LIU X, LIU Y, et al. A new decision process algorithm for MCDM problems with interval grey numbers via decision target adjustment[J]. Journal of Grey System, 2015, 27(2):104-120.
[ 5 ] XIE N, XIN J. Interval grey numbers based multi-attribute decision making method for supplier selection[J]. Kybernetes, 2014, 43(7):1064-1078.
[ 6 ] NOZARI H, JAFARI-ESKANDARI M, KAMFIROZI M H, et al. Using numerical taxonomy and combined bulls-eye-shapley weighting method in order to ranking websites of iranian universities by three-parameter interval gray numbers[J]. Arabian Journal for Science and Engineering, 2013, 39(4):3299-3305.
[ 7 ] ZHOU D, YU Z, ZHANG H, et al. A novel grey prognostic model based on Markov process and grey incidence analysis for energy conversion equipment degradation[J]. Energy, 2016, 109:420-429.
[ 8 ] 刘勇, 熊晓旋, 全冰婷. 基于灰色关联分析的双边公平匹配决策模型及应用[J]. 管理学报, 2017,14(1):86-92. DOI:10.3969/j.issn.1672-884x.2017.01.010.
LIU Yong,XIONG Xiaoxuan,QUAN Bingting.Two-sided fair matching decision-making method and application based on grey incidence analysis[J].Chinese Journal of Management, 2017,14(1):86-92. DOI:10.3969/j.issn.1672-884x.2017.01.010.(in Chinese)
[ 9 ] FELLNER K, PRAGER W, TANG B Q. The entropy method for reaction-diffusion systems without detailed balance: first order chemical reaction networks[J]. Kinetic and Related Models, 2017, 10(4):1055-1087. DOI: 10.3934/krm.2017042.
[10] WEI G W. Maximizing deviation method for multiple attribute decision making in intuitionistic fuzzy setting[J]. Knowledge-Based Systems,2008,21(8):833-836.
[11] CHEN W, LI W, CHAI H, et al. GIS-based landslide susceptibility mapping using analytical hierarchy process (AHP) and certainty factor (CF) models for the Baozhong region of Baoji City, China[J]. Environmental Earth Sciences, 2016, 73(1):1-14.
[12] SHEN X, ZHOU J, YI L, et al. Identifying protein complexes based on brainstorming strategy[J]. Methods, 2016,(110):44-53.
[13] TZENG G H, CHIANG C H, LI C W. Evaluating intertwined effects in e-learning programs: a novel hybrid MCDM model based on factor analysis and DEMATEL[J]. Expert Systems with Applications an International Journal, 2007, 32(4):1028-1044.
[14] WU W W, LEE Y T. Developing global managers’ competencies using the fuzzy DEMATEL method[J]. Expert Systems with Applications, 2007, 32(2):499-507.
[15] WU W W. Choosing knowledge management strategies by using a combined ANP and DEMATEL approach[J]. Expert Systems with Applications, 2008, 35(3):828-835.
[16] TSAI W H, CHOU W C. Selecting management systems for sustainable development in SMEs: a novel hybrid model based on DEMATEL, ANP, and ZOGP[J]. Expert Systems with Applications, 2009, 36(2):1444-1458.
[17] XIA X, GOVINDAN K, ZHU Q. Analyzing internal barriers for automotive parts remanufacturers in China using grey-DEMATEL approach[J]. Journal of Cleaner Production, 2015, 87(1):811-825.
[18] 滕炜超, 胡志华. 基于TOPSIS法和DEA法的中国沿海港口竞争力分析[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版), 2017, 31(4):537-543. DOI: 10. 3969/j. issn. 1673-4807. 2017. 04. 023.
TENG Weichao,HU Zhihua. Analysis on the competitiveness of Chinese coastal ports based on the TOPSIS method and DEA method[J].Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2017, 31(4):537-543. DOI: 10. 3969/j. issn. 1673-4807. 2017. 04. 023.(in Chinese)
[19] ZHANG X, XU Z. The TODIM analysis approach based on novel measured functions under hesitant fuzzy environment[J]. Knowledge-Based Systems, 2014,61(2):48-58.
N,I, S. One solution for cross-country transport-sustainability evaluation using a modified ELECTRE method[J]. Ecological Economics,2010,69(5):1176-1186.
[21] NIKOUEI M A, OROUJZADEH M, MEHDIPOUR-ATAEI S. The PROMETHEE multiple criteria decision making analysis for selecting the best membrane prepared from sulfonatedpoly(ether ketone)s and poly(ether sulfone)s for proton exchange membrane fuel cell[J]. Energy, 2017(119):77-85.
[22] 宋捷, 姚天祥, 徐宁,等. 重复灰色群决策问题研究[J]. 统计与决策, 2016(3):23-26.
[23] CHABUK A J, AL-ANSARI N, HUSSAIN H M, et al. GIS-based assessment of combined AHP and SAW methods for selecting suitable sites for landfill in Al-MusayiabQadhaa, Babylon, Iraq[J]. Environmental Earth Sciences, 2017, 76(5):209.
[24] SANDEPUDI S R, MUDDINENI V P, BONALA A K. Enhanced weighting factor selection for predictive torque control of induction motor drive based on VIKOR method[J]. Iet Electric Power Applications, 2016, 10(9):877-888.
[25] 闫书丽, 刘思峰, 方志耕,等. 区间灰数群决策中决策者和属性权重确定方法[J]. 系统工程理论与实践, 2014, 34(9):2372-2378.
YAN Shuli, LIU Sifeng, FANG Zhigeng, et al. Method of determining weights of decision makers and attributes for group decision making with interval grey numbers[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2014, 34(9):2372-2378.(in Chinese)
[26] 张倩生, 谢柏林, 张新猛. 区间值模糊环境下的不确定网络舆情突发事件应急决策方案优选方法[J]. 计算机科学, 2015, 42(6A):70-74.
ZHANG Qiansheng, XIE Bailin, ZHANG Xinmeng. Optimization selection method for uncertain internet public opinion emergency decision plans under Interval-valued fuzzy environment[J]. Computer Science,2015, 42(6A):70-74.(in Chinese)
[27] WU H, MU Y. Aggregation operators of interval grey numbers and their use in grey multi-attribute decision-making[M]∥Emerging Technologies for Information Systems, Computing, and Management. New York:Springer, 2013.
IntervalgraynumberVIKORmethodbasedonDEMATELandgrayincidenceanalysis
CHEN Shengnan1, LI Peng1,2*, SHEN Zhijie1
(1.School of Economics and Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China) (2.Jinzhou Software Company, Zhenjiang 212003, China)
Abstract:For the multi-attribute decision making problem of interval gray numbers, a VIKOR method based on DEMATEL and gray incidence analysis is proposed. Firstly, the DEMATEL subjective weighting method and the gray incidence analysis objective weighting method are proposed for interval gray numbers. Then,the comprehensive weighting method is designed to combine the subjective weights determined by DEMATEL with the objective weights determined by gray incidence analysis. Furthermore, the VIKOR decision-making method based on interval gray numbers is constructed to obtain the compromising solution. Finally, the feasibility of this method is illustrated through the application of emergency decision-making to network public opinion emergencies.
Keywords: interval gray number; DEMATEL method; gray incidence analysis; VIKOR method
DOI:10.11917/j.issn.1673-4807.2019.03.015
中图分类号:C934
文献标志码:A
文章编号:1673-4807(2019)03-095-08
收稿日期：2018-03-28 修回日期：2018-09-11
基金项目：教育部人文社科基金资助项目(14YJCZH076)
作者简介：陈胜男(1995—),女,硕士研究生
*通信作者：李鹏(1980—)男,博士,副教授,研究方向为决策分析、灰色系统理论．E-mail：jellyok@126.com
引文格式：陈胜男,李鹏,沈志杰.基于DEMATEL和灰色关联的区间灰数VIKOR方法[J].江苏科技大学学报(自然科学版)，2019，33(3)：95-102.DOI:10.11917/j.issn.1673-4807.2019.03.015.
(责任编辑：童天添)
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