导读:本文包含了自由代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,自由,正交,因子,张量,向量,微分。
自由代数论文文献综述
郑英[1]（2019）在《Nichols代数的自由性及一类根重数的研究》一文中研究指出在本论文里我们主要研究对角型Nichols代数的一些根的根重数问题.首先我们关注秩(rank)为2的对角型Nichols代数.运用V.Kharchenko的PBW基(Poincaré-Birkhoff-Witt basis)理论,我们给出了任意域上的形如阶8)_1+2_2的根重数的具体的表达式(形式是8)_1+6)_2,6)∈{0,1}的根重数公式可参考[44]),其中_1,_2是Z~2的标准基,8)是任意的非负整数.其次,我们推广并完善了Flores de Chela和Green的一个定理[12],利用关于Lyndon词个数的一个不等式和关于Shuffle映射的一个等式,我们给出并证明了对角型Nichols代数是张量代数的充分必要条件,并且在Shuffle映射的行列式等于零的时候,在特定的条件下,我们给出了Shuffle映射核的维数,其中我们把Shuffle映射看成Nichols代数的自同态.在1999年,K.V.Kharchenko证明了对角型Nichols代数存在一组PBW基[32],并且PBW基中的生成元是由某些Lyndon词给出的,这一结果使对角型Nichols代数的研究得到了突破性的进展.基于PBW基,在2006年,I.Heckenberger给出了对角型Nichols代数的广义根系(generalized root system)和Weyl群胚(Weyl groupoid)的概念.广义根系(generalized root system)和Weyl群胚(Weyl groupoid)是复半单李代数(Lie algebra)的根系(root system)和Weyl群的推广.广义根系(generalized root system)和Weyl群胚(Weyl groupoid)在对角型Nichols代数的分类里与根系(root system)和Weyl群在复半单李代数分类里起到的作用类似.利用此工具,在Weyl等价的意义下,I.Heckenberger给出了所有有限维对角型Nichols代数的广义Dynkin图(generalized Dynkin diagram)的分类[18,20,19,22].对角型Nichols代数的根系进行深入的研究是一个比较困难的问题,但是也是很有必要的.我们知道,有限维对角型Nichols代数的根都是实根,并且每个根的根重数都是一[13][20].但是关于虚根和虚根的根重数以及仿射型Nichols代数这方面的知识却很少.我们的结果使得人们在这方面有了更好的认识.本论文包含四个章节.在第一章中,我们介绍背景知识及回顾一些基础的概念和记号,例如:Yetter-Drinfel’d模、辫子向量空间、Nichols代数、Lyndon词,广义根系,根重数等等,及关于Nichols代数Lyndon词等的一些已有的结果.为了更好地表达,我们还介绍了候选根向量(root vector candidate)和根向量(root vector)的概念.在第二章中,我们主要解决秩(rank)为2的对角型Nichols代数的一类根的根重数问题.我们给出了任意域上的型如8)_1+2_2的根的根重数的公式,其中8)是任意的非负整数.并且我们给出了候选根向量是根向量的充分必要条件.在第叁章中,我们给出了对角型Nichols代数是张量代数的具体的条件,这一结果的证明是基于一个关于Lyndon词的个数的不等式.作为应用我们把一类对角型Nichols代数的自由性与丢番图方程(diophantine equation)联系在一起.进一步,在特定的条件下,我们还给出了量子对称子作为Nichols代数的自同态的核的维数.在第四章中,我们主要研究一类叁角型的辫子向量空间.我们给出了辫子群中的某些元素作为张量代数的自同态的一些特征多项式.为以后研究叁角型Nichols代数做铺垫.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
佐凯悦[2]（2019）在《正交酉元列在有限von Neumann代数迹自由积中的应用》一文中研究指出令M1为一个可数可分解的有限von Neumann代数,τ1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M1中存在正交酉元列{uk:k:∈ N},则对任意具有忠实正规迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.作为推论我们可以得出,如果M1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2019-05-01）
佐凯悦,钱文华[3]（2018）在《正交酉元列在有限von Neumann代数的迹自由积中的应用》一文中研究指出令M_1为一个有限的von Neumann代数,τ_1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M_1中存在一列两两正交的酉元列{u_k:k∈N},则对任意具有忠实正规迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.作为推论可以得出,如果M_1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年06期）
莫秋慧,李羽[4]（2018）在《左交换代数的“自由定理”》一文中研究指出设X是一个有限集,LC(X)表示由X生成的自由左交换代数;f∈LC(X),Id(f)表示LC(X)的由f所生成的理想.对于任意的h,是否存在一个算法可以判断出h∈Id(f)或h■Id(f)?为了研究这个问题,文中应用Grbner-Shirshov基理论的思想方法在自由左交换代数的线性基底上定义了一个良序,证明了这个良序保持运算,重写了由一个多项式所生成的自由左交换代数的理想的元素的表达式,从而证明了一个定义关系的左交换代数具有可解的字问题并得到了左交换代数的"自由定理".(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
张天杰,高兴,郭锂[5]（2017）在《自由Rota-Baxter代数的因子分解》一文中研究指出近年来,Rota-Baxter代数在数学和物理学中有着广泛的应用,受到越来越多的关注,自由Rota-Baxter代数分别用括号字,根树以及Motzkin路径得到了构造.因子分解在代数学中是一个很重要的问题.本文主要考虑用括号字构造的自由RotaBaxter代数,得到了自由Rota-Baxter代数中基元素的因子分解.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2017年05期）
李羽[6]（2016）在《自由左交换代数的子代数》一文中研究指出本文通过研究自由左交换代数的子代数的生成元的首项之间的关系证明了自由左交换代数的二元生成的子代数也是自由左交换代数.(本文来源于《惠州学院学报》期刊2016年03期）
麦尔哈巴·西尔亚孜旦[7]（2016）在《自由Gelfand-Dorfman-Novikov代数的magmatic Gr?bner-Shirshov基和Grassmann代数及其张量积的钻石合成引理?》一文中研究指出在本毕业论文的第一部分我们要找出自由Gelfand-Dorfman-Novikov代数的magmatic Gr?bner-Shirshov基使得其对应的不可约magmatic词是Gelfand-DorfmanNovikov代数的Dzhumadildaev-L?fwall线性基.第二部分我们要考虑Grassmann代数的钻石合成引理.首先构造一个域上的Grassmann代数的钻石合成引理,然后给出交换代数上的Grassmann代数的钻石合成引理,最后证明Grassmann代数张量积的钻石合成引理.(本文来源于《新疆大学》期刊2016-05-26）
郑烨[8]（2014）在《自由代数F_m的E(n)-模代数的证明》一文中研究指出对任一个m×n矩阵Γ∈Mm×n(k),给出E(n)在m个变量的自由代数Fm上有一个作用,证明了该作用使得自由代数Fm成为一个E(n)-模代数.(本文来源于《山东理工大学学报(自然科学版)》期刊2014年06期）
余忠梅,彭丰富[9]（2013）在《叁次代数曲面上的一类G~2连续自由参数样条》一文中研究指出为得到一段近似G2连续的空间曲线,在重心坐标系统下,通过对空间叁次代数曲面双参数化,在该曲面上找到符合要求的空间曲线。借助Matlab软件,对空间任意4点构造一段G2连续的曲线弧,然后将每段曲线弧连接,得到一段近似G2连续的空间曲线。结果表明,该方法在绘制空间复杂曲线时,具有快捷、准确的优点。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2013年05期）
陈曦[10]（2013）在《流超代数D(2,1;a)自由场实现及相关问题》一文中研究指出共形场理论是具有共性不变性的一类特殊的量子场论,近叁十年以来,共形场论在弦理论、统计物理、凝聚态物理和数学物理中都有重要的应用,为量子场论的研究提供了一系列重要非微扰模型。以超群及其陪集作为靶空间的二维非线性sigma模型在弦理论中有着非常重要的应用,尤其是在超弦在AdS背景时空的演化及其量子化。以超流形作为靶空间的非线性sigma模型的应用覆盖了从loggarithmic共形场到凝聚态物理的广大的范围。其中有两类AdS3几何可以保持超共形对称,相应的超共形代数分别为psu(1,1|2)和D(2,1；α)。超代数psu(n|n)与osp(2n+2|2n)所对应的sigma膜型就是其中非常重要的一类。最近的研究表明,李超代数D(2,1)=osp(4|2)的单参数形变所生成的超代数D(2,1；α),其对偶Coxeter数为零,且在描述Ads|CFT的Yangian对称性上有非常重要的作用,本文将对D(2,1；α)所对应的Wess-Zumino-Novikov-Witten(WZNW)模型进行系统深入的研究。要得到流超代数的自由场表示首先要构造相应的代数的有限维的微分算符表示,这种方法严重的依赖于群坐标的选取,因此对于高秩代数来说计算就变得极为困难。在本文中我们对D(2,1;α)的所有正根进行排序,通过选取恰当的顺序,可以使得计算极大的简化,在此基础上我们将构造D(2,1;α) WZNW模型的微分算符实现及流代数自由场实现。并给出能动张量和第一类屏蔽流的自由场表示。屏蔽流是共形维为1的初级场,其与仿射流的算符乘积展开可以化为一个单一的全微分,这使得其屏蔽流的积分(屏蔽荷)可以插入到关联函数之中,而保持其共形性或仿射Ward等式不变,这对于计算关联函数而言十分重要。(本文来源于《西北大学》期刊2013-06-30）
自由代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
令M1为一个可数可分解的有限von Neumann代数,τ1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M1中存在正交酉元列{uk:k:∈ N},则对任意具有忠实正规迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.作为推论我们可以得出,如果M1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ2的有限von Neumann代数M2(≠C),迹自由积(M1,τ1)*(M2,τ2)是Ⅱ1型因子.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自由代数论文参考文献
[1].郑英.Nichols代数的自由性及一类根重数的研究[D].华东师范大学.2019
[2].佐凯悦.正交酉元列在有限vonNeumann代数迹自由积中的应用[D].重庆师范大学.2019
[3].佐凯悦,钱文华.正交酉元列在有限vonNeumann代数的迹自由积中的应用[J].数学学报(中文版).2018
[4].莫秋慧,李羽.左交换代数的“自由定理”[J].华南师范大学学报(自然科学版).2018
[5].张天杰,高兴,郭锂.自由Rota-Baxter代数的因子分解[J].数学学报(中文版).2017
[6].李羽.自由左交换代数的子代数[J].惠州学院学报.2016
[7].麦尔哈巴·西尔亚孜旦.自由Gelfand-Dorfman-Novikov代数的magmaticGr?bner-Shirshov基和Grassmann代数及其张量积的钻石合成引理?[D].新疆大学.2016
[8].郑烨.自由代数F_m的E(n)-模代数的证明[J].山东理工大学学报(自然科学版).2014
[9].余忠梅,彭丰富.叁次代数曲面上的一类G~2连续自由参数样条[J].桂林电子科技大学学报.2013
[10].陈曦.流超代数D(2,1;a)自由场实现及相关问题[D].西北大学.2013
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