导读:本文包含了非光滑算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:光滑,算法,梯度,正则,矩阵,收敛性,函数。
非光滑算法论文文献综述
王贵峰,张杰[1]（2018）在《求解非光滑约束方程组的列文伯格-马夸尔特算法》一文中研究指出文章利用松弛变量的绝对值函数和光滑化技术将非光滑约束方程组转化为与之等价的光滑方程组;采用凸组合技术将L_1范数和L_2范数并联使用调解步长,在此基础上,给出一种基于凸组合的光滑列文伯格-马夸尔特(L-M)算法.该算法每一步迭代中只需求解一个严格凸二次规划问题且算法.具有全局收敛性和局部二次收敛性;最后给出数值实验.(本文来源于《淮北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
季奕,张慧敏,邢誉峰[2]（2018）在《李级数及其修正算法在非光滑等特殊系统中的应用》一文中研究指出李级数算法作为一种直接积分方法,可以用于求解任意形式的动力学问题。但是其仍具有一些缺陷,比如对多维动力学系统,分量形式的李级数算法需对状态变量进行大量的求导运算;对线性非自治系统,李级数算法改变原有系统的固有性质,将线性问题转化成非线性问题;对非线性系统,其对状态变量进行的高阶求导过程较为复杂。为解决上述问题,本文基于传统的李级数算法提出了一种矩阵形式的李级数算法和两种修正李级数算法,其中矩阵形式的李级数算法可以大幅降低求导运算量。第一种修正算法在不失算法精度和效率的前提下,可以保持原有系统的固有性质,时间不再被作为状态变量。第二种修正算法对任意非线性系统进行线性化处理,以简化求导过程。利用多分步,自动升阶和自动减小步长来减小由于线性化导致的算法精度损失。在之前的工作中,已经对李级数及其修正算法在一般动力学中的性质进行了研究。在实际工程中,非光滑外载荷激励、非连续外载荷激励以及存在非连续状态变量作用的特殊系统是存在的。本文利用数值算例对李级数及其修正算法在上述特殊系统中的算法性质进行了研究。(本文来源于《2018年全国固体力学学术会议摘要集（下）》期刊2018-11-23）
黎勇,盛洲[3]（2018）在《求解大规模非光滑问题的一种修正DY共轭梯度算法》一文中研究指出设计了一种针对大规模非光滑优化问题的修正DY共轭梯度算法.新算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.新算法在适当条件下全局收敛.初步的数值实验显示,新算法能够求解高达50 000维的非光滑凸和非凸优化问题,表明其在求解大规模非光滑无约束凸优化问题方面是有效的.(本文来源于《河南大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
齐丽岩[4]（2018）在《光滑和非光滑方程组的Levenberg-Marquardt型算法的研究》一文中研究指出Levenberg-Marquardt(LM)算法是一个非常经典并且有效的求解病态的非线性方程组的方法.从上世纪四十年代开始,LM算法已取得了很多重要的研究成果.但是,目前为止,LM算法的研究几乎都是关于光滑的非线性方程组,而非光滑方程组LM算法的研究还很少,因此,非光滑方程组的LM算法是一个值得研究的课题.在本文中,针对光滑和非光滑的情况,分别提出了参数自调整的LM算法,证明了它们的全局收敛性.本论文的内容概括如下:1.第一章主要介绍了 LM算法及其研究现状,包括光滑和非光滑的LM算法的基本思想和研究进展.最后概括了本论文的主要研究工作.2.在第二章中,首先讨论了局部误差界条件是比雅可比矩阵非奇异更弱的条件,然后给出了非光滑分析中的一些概念和性质以及信赖域方法的相关结论.3.第叁章的主要内容是针对光滑的非线性方程组,我们借鉴了信赖域方法的技巧,提出了一种改进的LM算法.在该算法中,参数根据实际减少量与预期减少量的比值进行更新.在水平有界的条件下,证明了算法的全局收敛性.进一步,通过改变算法中的下降方向,我们提出了一种修正的算法,它仍然具有全局收敛性的结论.4.第四章首先依据半光滑牛顿法的现有结论,提出了参数自调整的LM算法来求解半光滑方程组,并证明了参数自调整的LM算法的收敛性.然后在BD正则性成立的条件下,得到了半光滑问题的局部超线性收敛速度和强半光滑问题的局部二阶收敛速度.5.最后,我们最后通过数值实验说明了光滑方程组的LM算法的有效性,以及运用非光滑方程组的LM算法求解非线性互补问题并对其结果进行了比较和分析.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-06-01）
杨岩[5]（2018）在《一类非光滑优化问题的邻近交替算法》一文中研究指出现实生活中,很多应用方面的问题都可以用非光滑函数抽象化表达,比如图像的压缩传送、信号处理、矩阵的分解、稀疏信号恢复等等。很多问题都可以归结为在实数空间上有限个函数和的极小化问题。因此研究具有函数和结构的非光滑优化问题是有理论意义和应用价值的.问题模型包含目标和约束两部分,若问题中存在一个非凸的函数则问题就是非凸优化,否则是凸优化.本文研究的是一类带有结构特征无约束非光滑优化问题,目标函数的结构为φ(x,y)=f(x)+g(y)+h(x,y),Attouch~([1])和Bolte~([2])等人对此类结构问题进行了讨论.本文根据问题的凸性从两方面着手:一是求解该结构函数是非光滑凸的优化问题;二是求非光滑非凸优化问题.本文利用邻近交替方法来求解两类非光滑优化.对非光滑凸优化问题,目标函数中f,g是连续凸函数,h是连续可微凸函数,即叁个凸函数的和.对变量x和y,函数h的偏导数分别满足Lipschitz条件.对x和y分别邻近二次项正则化,用经典Guass-Seidel迭代方法把原问题转化为求解两个凸的子问题,然后是对两个子问题邻近交替极小化.本文对这类结构优化问题提出了新的算法,称为二次上界非精确邻近交替算法(SUIPAD).对非光滑非凸优化问题,目标函数中f,g是连续凸函数,h是具有Lipschitz梯度的二次可微函数.求解这类非光滑非凸问题是利用交替法的Guass-Seidel迭代把原问题转化为逼近的两个子问题.其子问题中,函数h分别对变量x和y的线性化,对变量x和y分别添加二次邻近项来逼近.本文将邻近算子和交替方向法相结合,在合理的条件假设下对非光滑非凸问题提出了新的邻近交替方法,即二次上界逼近算法(QUA).我们的主要结果如下:在凸与非凸两种情况,分别给出了结构性优化问题的求解算法.对于凸的目标函数,证明了算法迭代产生的序列极限点是问题的全局最优解;对于非凸的目标函数,证明了迭代序列的极限点是原问题的临界点.(本文来源于《渤海大学》期刊2018-06-01）
黎勇,袁功林[6]（2018）在《求解大规模非光滑优化问题的一种修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法》一文中研究指出利用Moreau-Yosida正则化技术和非单调线搜索技术,设计了一种针对大规模非光滑优化问题的修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.该算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.在适当条件下,新算法全局收敛.初步的数值实验也表明新算法对于求解大规模非光滑无约束凸优化问题是有效的.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
梁银山,梁舒,洪奕光[7]（2018）在《非光滑聚合博弈纳什均衡的分布式连续时间算法》一文中研究指出本文研究多智能体聚合博弈的分布式算法设计.其中,个体的成本函数具有非光滑性.提出一个连续时间分布式算法,使得每个个体仅利用本地数据及局部的信息交互就能达到纳什均衡.利用李雅普诺夫方法,证明了算法的收敛性.在此基础上,进一步研究了带有耦合不等式约束博弈的广义纳什均衡求解.仿真结果验证了方法的有效性.(本文来源于《控制理论与应用》期刊2018年05期）
李启朋[8]（2018）在《非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法研究》一文中研究指出快速迭代收缩阈值算法(FISTA)是一种求解无约束稀疏优化问题的有效算法.因其易于实现、要求储存量小以及实际计算效果好等优点,FISTA吸引了很多学者的关注.FISTA已经被推广到约束优化和非光滑优化,并且在图像处理和压缩感知等领域有广泛的应用.针对不同的问题设计高效的FISTA是近年来的研究热点之一.然而,很多优化问题的目标函数都是非凸、非光滑甚至非Lipschitz连续的.目前,求解这些问题的FISTA还很少.本文研究一类非光滑凸优化问题,其目标函数是一个光滑凸函数和一个非光滑凸函数的和.针对这类问题,分别给出了一种改进FISTA和重启FISTA.主要内容概括如下:针对一类非光滑凸优化问题,结合Beck和Teboulle给出的FISTA,提出了一种改进FISTA.该算法在第k次迭代开始时选取步长1/L_k为1/L_0,这样选取的步长可以避免该算法在迭代初期遇到较大的Lipschitz常数,从而得到较好的迭代步长.该算法是一种非单调的算法,并从理论上证明了该算法的收敛速度.将该算法应用于求解Lasso问题,从运行时间、迭代次数、相对误差等方面进行比较,数值实验结果表明该算法是有效的.针对改进FISTA是一种非单调的算法,结合Giselsson等人给出的重启技术,提出了一种求解非光滑凸优化问题的重启FISTA,并且证明了该算法的收敛速度,同时分析了该算法中的重启条件.将该算法和FISTA应用于求解Lasso问题,数值实验结果表明该算法在收敛速度上优于FISTA,同时将不同重启条件下的该算法应用于求解Lasso问题,数值实验结果表明重启条件为T2的该算法在收敛速度上优于重启条件为T1的该算法.(本文来源于《西安电子科技大学》期刊2018-04-01）
袁君萍,李德权[9]（2018）在《基于非光滑分析的凸优化问题分布式量化算法》一文中研究指出研究了量化信息通信情况下的多个体网络分布式凸优化算法。个体之间通过固定拓扑无向图交流信息,利用边laplacian矩阵,将个体的状态信息转化为个体间的边状态信息;进而对边的状态信息进行量化,而信息量化导致原成本函数产生了非光滑问题,通过构造合适的Lyapunov函数并引入了非光滑分析求其梯度,证明了在所提优化算法作用下整个网络系统的状态最终一致有界。(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
陈宗霖[10]（2018）在《带非光滑凸正则化项矩阵函数的加速梯度下降算法改进》一文中研究指出带非光滑凸正则项的矩阵函数优化问题是一类在许多领域都有应用的问题,目前已有众多关于这类问题的工作。对于这类问题,人们通常会利用梯度下降法对光滑函数进行近似,得到原函数的近似函数列,近似函数列的优化问题为线性约束核范数最小化问题(Linearly Constrained Nuclear Norm Minimization),在假设线性约束核范数最小化问题可以快速精确恢复的前提下,梯度下降法的收敛速度可以达到与光滑问题一样的O(k/1),而在[1]中求解向量函数的优化问题之时,使用加速梯度下降法进行了加速,收敛速率可以达到O(κ2)。在前人的工作中使用梯度下降法解决这类矩阵优化问题之时,通常在求解线性约束核范数最小化问题之时采用的是半定规划方法[45]或奇异值分解法[8],它们在计算大型矩阵之时代价较大,本文针对这一点选用不动点延拓迭代算法(Fixed Point Continuation)[17]加以改进,改进之后的算法可以更有效地针对较大的矩阵计算情况。(本文来源于《浙江大学》期刊2018-01-01）
非光滑算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
李级数算法作为一种直接积分方法,可以用于求解任意形式的动力学问题。但是其仍具有一些缺陷,比如对多维动力学系统,分量形式的李级数算法需对状态变量进行大量的求导运算;对线性非自治系统,李级数算法改变原有系统的固有性质,将线性问题转化成非线性问题;对非线性系统,其对状态变量进行的高阶求导过程较为复杂。为解决上述问题,本文基于传统的李级数算法提出了一种矩阵形式的李级数算法和两种修正李级数算法,其中矩阵形式的李级数算法可以大幅降低求导运算量。第一种修正算法在不失算法精度和效率的前提下,可以保持原有系统的固有性质,时间不再被作为状态变量。第二种修正算法对任意非线性系统进行线性化处理,以简化求导过程。利用多分步,自动升阶和自动减小步长来减小由于线性化导致的算法精度损失。在之前的工作中,已经对李级数及其修正算法在一般动力学中的性质进行了研究。在实际工程中,非光滑外载荷激励、非连续外载荷激励以及存在非连续状态变量作用的特殊系统是存在的。本文利用数值算例对李级数及其修正算法在上述特殊系统中的算法性质进行了研究。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非光滑算法论文参考文献
[1].王贵峰,张杰.求解非光滑约束方程组的列文伯格-马夸尔特算法[J].淮北师范大学学报(自然科学版).2018
[2].季奕,张慧敏,邢誉峰.李级数及其修正算法在非光滑等特殊系统中的应用[C].2018年全国固体力学学术会议摘要集（下）.2018
[3].黎勇,盛洲.求解大规模非光滑问题的一种修正DY共轭梯度算法[J].河南大学学报(自然科学版).2018
[4].齐丽岩.光滑和非光滑方程组的Levenberg-Marquardt型算法的研究[D].大连理工大学.2018
[5].杨岩.一类非光滑优化问题的邻近交替算法[D].渤海大学.2018
[6].黎勇,袁功林.求解大规模非光滑优化问题的一种修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法[J].西南大学学报(自然科学版).2018
[7].梁银山,梁舒,洪奕光.非光滑聚合博弈纳什均衡的分布式连续时间算法[J].控制理论与应用.2018
[8].李启朋.非光滑凸优化问题的快速迭代收缩阈值算法研究[D].西安电子科技大学.2018
[9].袁君萍,李德权.基于非光滑分析的凸优化问题分布式量化算法[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2018
[10].陈宗霖.带非光滑凸正则化项矩阵函数的加速梯度下降算法改进[D].浙江大学.2018
论文知识图
