几类变保费Omega风险模型的相关问题研究

论文摘要

在保险公司的实际经营中,保费的收取受供求关系,市场经济环境等诸多因素的影响,具有多样性和复杂性,因此在风险模型的研究中只考虑单一保费具有一定的局限性.同时,在经典风险模型的研究中,通常假设保险公司在资产盈余为负值时就会破产,并且停止经营.近几年,随着世界金融业的发展,保险公司在资金方面的运用率和开放度都越来越高,使得在对保险风险理论进行研究时不能再局限于经典风险模型中一般意义的破产概念上.为了有效的帮助保险公司防范和管控风险,并提高公司的竞争能力,本文克服了单一保费的缺陷和一般意义的破产概念的局限性,将经典风险模型中固定保费收入的情况推广为依赖于当前资产盈余的变保费,并区分破产（即资产为负值）和倒闭（即停止营业）的概念,在不同随机过程下建立了变保费Omega风险模型,进行研究.本论文研究内容的结构安排如下.第一章中,首先介绍风险模型的研究背景及国内外研究概况,包括复合泊松风险模型,带扩散的复合泊松风险模型和Omega模型.其次,介绍Gerber-Shiu期望折现罚函数,倒闭概率等一些常见的精算变量及分红策略和期望折现分红函数.最后概述本文的主要研究成果及创新之处.第二章中,研究带三段保费的复合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.首先,通过考虑倒闭之前首次索赔是否发生以及首次索赔发生时索赔时刻和索赔额的情况,结合随机过程的强马尔可夫性,得到Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分方程,积分微分方程及边界条件.其次,对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率求解.最后,当索赔额服从指数分布,提出具体的数值例子分析保险公司的初始资产和调节保费收入的临界值对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第三章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数.首先,利用强马尔可夫性推导出Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,给出Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,获得Gerber-Shiu期望折现罚金函数的显性表达式.最后,应用数学及计算机技术的量化研究方式,提出具体的数值例子分析该模型中不同的参数对Gerber-Shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第四章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的分红问题.首先,利用强马尔可夫性推导出期望折现分红函数和Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,得到期望折现分红函数和Gerber-Shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法分别推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,得到这两个函数的显性表达式.最后,通过具体的数值例子分析该模型中不同的参数对期望折现分红总量和Gerber-Shiu期望折现罚金函数的影响.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 风险模型
•   1.2 风险问题
•   1.3 本文的主要研究成果及创新之处
• 第二章 带三段保费的复合泊松Omega模型
•   2.1 模型介绍
• b（u）所满足的积分微分方程'>  2.2 Gerber-Shiu函数φ_b（u）所满足的积分微分方程
• b（u）的递推形式的解'>  2.3 Gerber-Shiu函数φ_b（u）的递推形式的解
• b（u）'>  2.4 倒闭概率ψ_b（u）
• b（u）的显性表达式及数值分析'>  2.5 指数索赔分布下φ_b（u）的显性表达式及数值分析
• 第三章 带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型
•   3.1 模型介绍
• u所满足的积分微分方程'>  3.2 Gerber-Shiu函数φ（u）和倒闭概率ψ_u所满足的积分微分方程
•   3.3 Gerber-Shiu函数φ（u）在常值倒闭率函数下的解
•   3.4 指数索赔分布下φ（u）的显性表达式及数值分析
• 第四章 阈值分红策略下带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型
•   4.1 模型介绍
•   4.2 期望折现分红函数V（u,b）和Gerber-Shiu函数φ（u,b）满足的积分微分方程
•   4.3 期望折现分红函数V（u,b）和Gerber-Shiu函数φ（u,b）在常值倒闭率下的解
•   4.4 指数索赔分布下V（u,b）和φ（u,b）的显性表达式及数值分析
• 参考文献
• 发表和完成的主要学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高忠琴

导师: 何敬民

关键词: 模型,复合泊松风险模型,期望折现罚金函数,倒闭概率,期望折现分红函数

来源: 天津理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,保险

单位: 天津理工大学

分类号: O211.67;F842.6

总页数: 55

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