摘 要：权数是指凡是能权衡或反映总体各标志值影响程度或能够起到度量作用的数值都可叫做权数，权数的表现形式既可以是绝对数也可以是相对数，其内容、名称随着研究领域和研究范围的不同而变化。权数在社会经济统计中应用广泛，在统计学上的应用主要体现在平均数和指数的计算上。
关键词：权数；算数平均数；序时平均数；指数
权数在社会经济统计中应用非常广泛，在高职高专的统计学教材中有多个知识点涉及到权数的应用，权数的确定又是教师讲解和学生学习这些知识点的关键。因此下面就谈一谈权数的确定与应用。
一、静态平均数计算中权数的确定
静态平均数的计算中需要确定权数的公式主要有两个，即加权算数平均数和加权调和平均数的计算公式。
(一) 加权算数平均数计算公式中的权数确定
算数平均数是用现象总体各单位标志值的总和除以总体单位总量计算出来的。因资料的不同分为简单算数平均数和加权算数平均数两种，简单算数平均数的计算不涉及权数的确定，加权算数平均数的计算需确定权数。
总体资料经过分组整理形成变量数列(即分配数列)时，求变量x的平均值，用加权算术平均数的计算公式，[1]
式中：算术平均数；
x ：总体各单位的标志值(变量值)；
加权调和平均数是标志（或称为变量）值倒数的加权算术平均数的倒数。在实际中各标志值相应的标志总量往往是不等的，这时应用加权调和平均数，其计算公式，[1]即
上例中的各组购买金额，即各组标志总量为权数。
1.地方性。在社会救助制度建立和发展过程中，地方政府所发布的政策文件起到了至关重要的作用。由地方政策框定社会救助权要件兼顾了地区经济发展、生活水平的不平衡，但与此同时，作为社会救助制度中心的社会救助权的地方化，也导致了社会救助体系的“地方割据”，造成了不存在全国意义上的社会救助制度，只存在地方意义上的社会救助制度，《社会救助法》的难产或也与此相关。
数系数；
LPS(2 μg/mL)刺激能显著诱发 Caco-2细胞中IL-1β、IL-8和TNF-α的mRNA转录(图2)。不同浓度的辣木多肽处理能够抑制IL-1β、IL-8和TNF-α的异常转录。与模型组细胞相比，高浓度的辣木多肽(100 μg/mL和150 μg/mL)能够分别降低模型细胞中IL-1β转录水平至32.8%和44.3%，IL-8转录水平至32.6%和35.0%，TNF-α转录水平至25.7%和33.5%。抑制IL-1β、IL-8和TNF-α等的过度表达能够直接改善肠组织炎症水平，从而缓解高炎症环境所致肠上皮细胞紧密连接丢失的发生[1,12,13]。
若将表3的资料改为表4的资料。
恶性肿瘤是严重威胁人类健康的常见病和多发病，早在3500多年前的殷周时代，在甲骨文上已记载“瘤”的病名。乳腺癌是乳房腺上皮细胞在多种致癌因子作用下，细胞失去正常特性而异常增生，以致超过自我修复的限度而发生癌变的一种疾病。随着对乳腺癌生物学行为认识的不断深入，以及治疗理念的转变与更新，乳腺癌的治疗进入了综合治疗时代，形成了乳腺癌局部治疗(手术治疗、放射治疗)与全身治疗(化疗、内分泌治疗、生物治疗)并重的治疗模式[5]。无论是作为手术治疗后的辅助治疗或者是不能进行手术的替代治疗，化疗已成为乳腺癌综合治疗中不可或缺的一部分。通过辅助化疗，可有效降低肿瘤灶期，提高局部乳腺癌手术切除率[6]。
财务会计和管理会计是传统会计工作的两个分支。而二者相结合会改变现在的会计准则，改变现在的会计制度体系，也将会改变现在的报表陈报方式。在会计电算化出现之前，对外财务报告与对内财务报告作为财务报告的两类形式。必须遵循国家财政部门制定的相关会计制度与准则的是对外财务报告，而对内财务报告没有固定的标准，反而是由会计管理人员自己决定的。会计电算化实现之后，把财务会计与管理会计结合起来，统一看待，对外财务报告与对内财务报告的划分也将会不复存在。因此，会计电算化对会计工作的财务报告编制也有影响。
例：某车间有40名工人，他们每人每天生产某种零件数，分组后变量数列见表1。求每个工人平均日产量。
表1 工人日产量情况表
备注：（1）、（2）、（3）为资料栏，（4）、（5）为计算栏
工人按日产零件数分组(件) x日产零件总数（件）xf（1） （2） （3） （4） （5）100 110 120 130 140工人数（人）f人数比重（%）x15 22 42 32．5 7合计 40 4740 100 118．5 681 4 10 2 600 880 1680 1300 280 15 20 35 25 5
表1中的工人数是绝对权数，人数比重是相对权数。
利用公式（1）的两种形式计算结果相同，即每个工人平均日产量为118．5件。
例（24）中的“Chicago”、例（25）中“library”实际上是被压制为“people in Chicago”和“people in the library”；而例（26）中的“the door”因无法压制成有生名词。因此，不可接受。
（二）加权调和平均数计算公式中的权数确定
调和平均数又称“倒数平均数”，它是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。通常用H表示。因资料的不同分为简单调和平均数和加权调和平均数两种，只有加权调和平均数的计算需确定权数。
f ：权数，又称频数或次数，也称为绝对权数、母项权数；
式中： H：算术平均数；
x：总体各单位的标志值(变量值)；
综合指数的计算包括数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算，其公式[1]如下：
例：某食堂购进某种蔬菜，相关资料见表2，求该种蔬菜的平均价格。
表2 某种蔬菜价格资料及计算表
备注：购买数量一列为计算栏，其它为资料栏。
时间 价格（元/千克）x购买金额（元）m购买数量(千克)f=m/x 10．0 20．0 20．0合计 - 108 50早中晚2．00 2．20 2．10 20．0 44．0 42．0
：相对权数，也称频率或权数比重或权
（三）由组相对数计算总平均数和由组平均数计算总平均数时权数的确定
在变量是相对数或平均数（即求谁的平均谁就是变量)的前提下， 计算总平均数时权数的确定如下：
（1）正确写出所求平均变量的基本形式，
（2）若缺分子，则先求分子，变量与其分母相乘即得，a=xb=xf，其分母b就成为加权算数平均数的权数f，因此f也称为母项权数；
（3）若缺分母，则先求分母，分子除以变量即得，，其分子a就成为加权算数平均数的权数m，因此m也称为子项权数；（4）最后，根据确定的权数选择公式（1）或公式（2），计算总平均值。
其次，将田野调查法和文献查询法结合起来。采用田野调查的方法，搜集、整理流传于老百姓口头的具有浓郁地方色彩的语汇。另外从地方志、南戏剧本等众多地方文献中搜集独具特色的语汇，两者相结合，田野调查为语汇研究提供鲜活的语料，文献资料为语汇的研究提供证据和启发。如书中提到的瓯语惯用语“甩大衫袖”，就是通过田野调查，查询资料，结合温州作为南戏的发祥地而进行分析的。南戏中“甩大衫袖”是公子哥们常用的一个戏剧动作，通过它，去理解其深层意思“假充阔气”。这种方法很有说服力，也是十分科学、有效的。
f ：权数，即各时点指标值持续的时间长度。
表3 20家企业产值计划完成情况资料及计算表
计划完成情况（%）实际完成数（万元）xf（1） （2） （3） （4） （5）90-100 100-110 110-120组中值（%）x企业个数计划任务数（万元）f 285 1260 575合计 - 20 2000 2120 95 105 115 3 12 5 300 1200 500
计划完成程度缺子项资料，以分母计划任务数为权数f，采用加权算数平均数公式（1）。
平均计划完成程度
注意：企业个数不能作为权数。若选用企业个数为权数，结果就错了。学生在做题时往往感到很茫然，怎样确定权数，选用哪个公式，为此就要抓住所求变量的基本公式，这样不但权数选对，而且对应的公式也是正确的。
从图1可以看出，消费者登录共享型生活服务平台后，通过平台定位服务查找所在社区的商家信息，清晰看到商家的距离和配送时间，在选择需要的产品且确定订单后，平台将消费者的需求发送给商家，商家接单后为消费者准备产品。与此同时，配送员通过平台进行抢单，抢单成功后赶往商家，拿到产品之后在显示时间之内（一般不超过1小时）快速将产品配送至消费者手中。在此过程中，消费者可以随时在平台查看订单，了解订单进展情况。之后消费者可以根据商品质量和服务体验在平台上对商家和配送员进行评价，完成信息反馈。在此过程中平台、社区商家、社区消费者及配送员价值都在互动中得到了提升。以下几种互动情境的分析如下：
∑：总和符号。
表4 20家企业产值实际完成情况资料及计算表
备注：（1）、（3）、（4）为资料栏，（2）、（5）为计算栏
计划完成情况（%）组中值（%）x企业个数实际完成数（万元）m计划任务数（万元） m/x（1） （2） （3） （4） （5）90-100 100-110 110-120 300 1200 500合计 - 20 2120 2000 95 105 115 3 12 5 285 1260 575
同样分析，应用公式（2）
在以上两例中，权数的确定需根据所求变量（相对数或平均数）的基本公式， 确定计算总平均数时的权数。
二、动态数列序时平均数计算中权数的确定
从动态数列计算序时平均数（又称平均发展水平）时，根据给出的发展水平资料的不同有多种计算。在这些计算方法中，由时点数列计算序时平均数时有两种情况需确定权数，其一是间隔不等的连续时点数列，其二是间隔不等的间断时点数列。
（一）由间隔不等的连续时点数列计算序时平均数时权数的确定
序时平均数计算公式：
式中：：平均发展水平，即序时平均数；
a ：各时点的发展水平；
以本院2017年1月到2018年1月收治的78例胸外科患者为研究对象，将所有胸外科患者按照随机数字表随机常规组与实验组，每组39例，所有患者均行右上肺切除术，排除肺部感染、肺心病、胸廓畸形、有胸部手术史的患者。78例胸外科患者在年龄、性别等一般资料方面均无明显差异，不具有统计学意义(p>0.05)。
例：某市某局所属的20家企业产值计划完成情况见表3。求该局20家企业的平均计划完成程度。
例：某企业某种产品10月份库存变动情况如下：1日库存量为80件，10日库存量为90件，15日库存量为86件，23日库存量为100件，31日库存量为101件。求该企业某种产品10月份平均库存量。
在该例中时间间隔长短对库存量起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
（二）由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数时权数的确定
公式
fi：权数，即各时点的间隔期。
例：某城市2015年的外来人口资料如表5。试计算2015年该城市的月平均外来人口数。
表5 某城市2015年的外来人口资料
日期 1月1日 5月1日 10月1日 12月31日人口数（万人）a i 10．8 11．4 12．6 12．0
在该例中各时点的间隔期（以月计）对人口数起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
三、统计指数计算中权数的确定
总指数是在复杂现象总体的条件编制的，其计算形式有综合指数和平均指数两种。综合指数和平均指数的计算中均需确定权数。
（一）综合指数中权数的确定
m：权数，各标志值对应的标志总量；：总体标志总量。
具体到法律监督的细节，如果出现人民法院不予立案、不处理异议且不出具相应的法律文书时，如何把握检察机关审查认定当事人已经向人民法院申请立案的证据标准？如果坚持没有相应的法律文书不予受理，那么将使应当立案而不立案的情形脱离法律监督范围之外。如果仅依据当事人的申诉、控告材料，则可能导致不符合受理条件的案件进入法律监督程序，有损法律监督的严肃性。即使检察机关运用《民事诉讼法》第二百一十条赋予的调查核实有关情况的权力，仍需面对调查核实的程序、调查核实的效力等一系列程序问题。
式中：q0、q1、 qn：分别为基期、报告期、固定期的数量指标；
p0、p1、pn：分别为基期、报告期、固定期的质量指标；
在拉氏公式中p0是同度量因素，起着权数的作用；同样在派氏公式中q1也是同度量因素，扬格公式中qn或pn起着权数的作用。
通过以上分析可知，指数中分子和分母的权数必须是同一时期的，这一时期既可以都是基期，也可以都是报告期或某一个固定时期等。
例：某商店商品的销售量和价格资料见表6。
表6 某商店商品的销售量与价格资料及计算表
销售量 价格（元） 销售额（元）基期q0商品名称计量单位报告期q1基期p0报告期p1q0p0q1p1q1p0甲个300 400 40 50 12000 20000 16000乙件500 600 45 35 22500 21000 27000合计 - - - - 34500 41000 43000
备注：销售额为计算栏，其它为资料栏。
（二）平均指数中权数的确定
平均指数的计算包括算术平均数指数和调和平均数指数的计算，其公式[1]如下：
在（7）式中q0p0起着权数的作用，相当于（1）式中的f，即母项权数；（8）式中q1p1也起着权数的作用，相当于（2）式中的m，即子项权数。
四、对权数的进一步理解和认识
第一，在加权算数平均数的计算中，权数是指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数的权衡轻重作用是体现各组单位数占总体单位数的比重大小上。在加权调和平均数的计算中，各组标志总量为权数。由组相对数计算总平均数和由组平均数计算总平均数时权数的确定需根据所求变量（相对数或平均数）的基本公式， 确定计算总平均数时的权数。
同志们，宪法的根基在于人民发自内心的拥护，宪法的伟力在于人民出自真诚的信仰。我们要按照中央部署要求和省委工作安排，深入推进科学立法、严格执法、公正司法、全民守法，坚持有法可依、有法必依、执法必严、违法必究，推动宪法实施真正成为全体人民的自觉行动，更好发挥宪法作为国家根本法的引领、规范、推动、保障作用，为新时代推进全面依法治国、建设社会主义法治国家作出积极贡献。
第二，动态数列序时平均数的计算中需要确定权数的情况有两种：一是间隔不等的连续时点数列：时间间隔长短对各期指标值起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。二是间隔不等的间断时点数列：各时点的间隔期对各期指标值起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。
杨柳科柳属Salix L. 植物约有520种，主要分布于北半球温带及寒带地区，极少数分布在亚热带和南半球地区；我国有257种、122变种、33变型，在各省均有分布[1]。柳白皮、柳叶、花絮等部位的药用历史可追溯至6 000年前，是民间常用的治疗高血压、手足藓等疾病的草本药物。现代药理学研究表明，柳属植物具有良好的解热镇痛、抗菌、抗炎、抗氧化、调血脂等作用，为更好地开发利用该属植物，使其更好地为临床应用服务，现对近10年来国内外有关柳属植物化学成分及药理作用的研究进展进行综述，以期为柳属植物的开发利用提供科学依据。
利用条码标识技术在采购到货、库房盘点、出入库等环节进行数据采集、分析和处理，并提供高效的追溯功能，快速地追溯产品具体信息数据。支持不同包装、定义不同的编码规则；支持脱机、联机两种工作模式；支持脱机扫描设备、支持多单据扫描结果和货物移动单据的自动匹配；支持根据条码查询对应的货物当前所在的位置；支持基于条码的库房盘点管理等。
第三，在统计指数计算中的权数可以是一组不同产品的价格、成本、生产量或销售量等形式，也可以是一组产品的价值量或其他总量形式。此外，权数也可以采取比重形式，如用某一类商品销售额占总销售额的比重对各类商品价格进行加权计算物价指数。采用哪种形式的权数，主要取决于计算指数时所依据的数据形式和所选择的计算方法。[2]
权数应用非常广泛，如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指标外，还要采用零售额为权数。居民消费价格指数的权数来源于居民用于各类商品和服务项目的消费支出额以及各种商品、服务项目的实际消费支出额的构成比重，在居民消费价格指数的形成中起着权衡轻重的作用。[3]
五、结论
综上所述，凡是能够衡量统计总体中各项标志值或各时期（或时点）上指标值的重要程度或能够起到度量、衡量轻重作用的数值就叫权数。权数可以是分组数列中的次数、频率，结构相对数；也可以是动态数列中各时点指标时间间隔长度或各时点指标对应的间隔期；也可以是统计指数中一组不同产品的价格、成本、生产量或销售量等形式。
在弯头1入口处泥浆流体产生切向分速度，二次流开始发展；在弯头1出口处可以观察到完全发展的二次流；在弯头2出口处分速度值最大，二次流强度最强；泥浆在离开弯头部分以后，不再受到离心力的作用，混合相垂直分速度逐渐减小，但由图5e)、图5f)可看出X=5D处二次流仍有一定存留，在X=20D处二次流已基本消失。爬坡管内泥浆所受到的离心力沿流动方向不断变化，当流经弯头2时与弯头1中离心力方向相反，弯头2入口面二次流强度较弯头1出口明显降低，在流过弯头2后涡流方向改变。
参考文献
[1] 李明，李钊.新编统计学[M].长沙:湖南师范大学出版社，2017:72，75，109-110，135，137-138.
[2] 孙静娟.统计学[M].北京：清华大学出版社，2015:143-144.
[3] 梅国平.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社，2012.
中图分类号：O213
文献标志码：A
文章编号：1673-4270(2019)02-0042-03
作者简介：杨厚玲（1963—），女，山东费县人，济南职业学院财经商贸学院副教授。
（责任编辑：汝艳红）
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