◆唐燕福建省福州市江南水都小学350008
摘要：在数学教学过程中，培养学生思维应有的广度与深度是其具有数学创造精神的重要前提。因此，在认知其重要性的基础上，一要在问题情境创设上引导学生的思维向深度扩展，二要在思维方式养成上引导学生的思维向广度扩展，三要在引导探索空间上注重对学生思维的开放预设，四要在习题开发上也不忘其挑战性。
关键词：数学思维广度深度培养策略
《全日制义务教育数学课程标准》在“总体目标”下单设一目来论述有关“数学思考”的目标描述，如“发展形象思维和抽象思维”、“发展数据分析和随机观念”、“发展合情推理和演绎推理能力”、“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”等，并在与小学相关之各学段对其各具体目标做了详细的描述。这充分说明，在小学数学的教学过程中，培养学生应有的思维品质，如提高学生思维的广度与深度，是培养学生具有数学创造精神的重要前提。对此，本文将从多个角度来对其培养策略与方法作简要的论述。
一、思维的广度与深度在小学数学教学中的重要性
思维科学的研究成果表明，作为一种“立体”思维方式，思维的广度主要体现为思维主体善于根据整个问题从多角度、多方位来对问题进行思考；换言之，思维在关注事物的质的同时也会对事物的量（具体细节）进行思考。思维的深度则与之相对，抛开表象，直指问题的核心；即是说，思维主体在思考问题的时候是从问题的本质部分着手，逐渐由表及里，层层对问题进行剥离，从而实现对问题的深入思考、分析与解决的。表现在小学数学的教学过程中，教师所面对学生的思维方式及其所表现出来的思维的广度与深度是有差异的。为了学生的数学发展和教学目标的实现，同时这也是数学课标的要求，教师将在承认学生思维差异的基础上对其思维的广度与深度进行培养。即便单从提高学生数学成绩的狭隘角度出发，这样的培养也是必要的；否则，学生就无法真正理解教师所传授的知识并形成与掌握相关技能。
“学而不思则罔”是《论语》中的名句，意为“只学习不思考就会迷惑而无所得”，很好地诠释了学习与思考的关系。在教学过程中，教师不仅要在教与学之间深入思考，采取有效的方法与措施来活跃学生思维，关注其思维品质的提高，也要引导与帮助学生认识到提升自身思维的广度与深度的必要性。这样才能够更好地完成学习任务，并提高自身的数学修养。
二、提升小学生数学思维的广度和深度的策略
教师对学生思维的广度与深度的培养贯穿并弥散于数学教学的全过程——如学生知识与技能的掌握、问题的解决、情感与态度的养成之中。这主要是因为“数学思考”是贯穿于数学教学的全过程之中的。因此，从本质上说，这种思维品质的提升与教师的课堂教学观念密切相关。故此，培养策略的采取即应从课堂教学中找寻。
1.在问题情境创设上要引导学生思维向深度扩展
小学数学教学的常用方法之一就是进行问题情境创设。这里，情境创设的指向应是“问题”本身；创设的目的之一是为学生的学习提供一定的“境”，以为“问题”的存在提供载体；而其最为重要的目的则是借“境”激发学生探究“问题”解决的“情”，即学习心向，并最终解决该“问题”。因此，如果教学中情境创设仅是作为问题提出的载体，而不能拓展情境本身应有的承载，激发学生思维的平台的价值，这样的创设就是失败的；反之，则是成功的。如教学“负数的认识”，情境创设之一是：出示几张天气预报截图，让学生观察截图上有关温度表示的数字，如“－12℃～5℃”，直接告诉学生“－12”是一种新的数的表示方法，然后引出本课时教学内容进行教学。其二则是：出示一支温度计，引导学生观察温度计上面的刻度数字，引导学生思考：“以0℃为界，上面的刻度‘5℃’与下面的刻度‘5℃’的含义一样吗？”“如果不一样，在书写记录时应该怎样进行区分表示呢？”两者比较，高下立判。
2.在思维方式养成上引导学生思维向广度扩展
小学生的身心发展阶段决定了其思维方式的习惯表达呈现一种点状契入与线状延伸的特点。这种思维方式的散点分布与线状固化缺陷极不利于学生数学学习的有效开展。如教学“鸽巢问题”时，教材中有这样一道题目：“给下面（指表格，九列三行）每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？”并以小精灵的语言“无论怎么涂，至少有两列的涂法相同”作验证性提示。学生的思维积极性是有的，但其思维的缜密性也明显不足，即在实际填涂时毫无规律性可言，使思维呈现明显的点状化分布。这时，教师就应在尊重学生表达的基础上，提示学生可做规律性填涂，如红红红、红红蓝、红蓝红、蓝红红等。这样，在引导学生对问题进行二次思考以作自我思维的条理化、系统化梳理的同时，也实现了课标的相应目标要求——“能进行有条理的思考”，从而使学生的思维品质更加优化。
3.在引导探索空间上作学生思维的开放预设
数学课标有“在解决问题的过程中，养成询问‘为什么’的习惯”的目标设定。故此，部分教师在教学过程中也多做“为什么”的问题设置，既为问题的由易到难进行层层铺垫，便于引导学生理顺思路、把握思考方向，也有为培养学生养成追问习惯的考虑。就小学阶段的教学而言，教师的如此引导是非常有必要的，但教师在这样做的同时也应注意尽量避免其不应有的弊端，即过多的问题设置、过多的问学生“为什么”，否则，会在细碎化问题本身的同时也会在一定程度上导致学生思维的碎片化，并干扰学生顺利思维的路径设置，削弱其思维的完整性，肢解其思维的探索空间。因此，教师在准确把握学情与问题难度的基础上，应尽量保持问题的完整性，可将问题完整地抛给学生去自主研究，包括对问题的交流、讨论、辨析、总结等，而仅在关键处或思维疑难处设置一二问题作必要提示。这样，学生会因问题的开放性而作“无拘无束”的思考，从而以思维的流畅性来保证思维的广度与深度。
4.在习题的开发上要在注重基础的同时也不忘其挑战性
虽然在每一次考试中基础题目都占到了全部习题的近八成左右，教师因而将日常的习题练习重点也放在基本知识与基本技能的练习上并没有任何错误，但在日常教学中我们多会有这样的感觉，即当练习题目多是日常所见毫无新意时，学生的练习意愿多数并不强烈而仅会依习惯思维去完成任务，无形之中造成学生思维一定程度上的僵化；而当题目呈现出一定的挑战性和新奇特色，会给学生一定的趣味感，使其“两眼放光”、精神亢奋，进而激发其探究欲望。如这道题目：“小东、小彬、小明三个学生家住得比较近，小东和小彬家相距200米，小彬和小明家相距350米，小东和小明家相距多少米？”因三个家庭位置关系的不一，会使问题呈现出一定的开放性，从而拓展学生的思维广度。
总之，作为小学生数学能力之基础，教师在教学过程中关注学生数学思维品质的优化，尤其是其思维的广度与深度，是必要的。
参考文献
[1]义务教育数学课程标准修订组义务教育数学课程标准（2011年版）解读[S].北京,北京师范大学出版社，2012。
[2]陈亚梅用好思考题，提升学生数学思考力[J].教学与管理，小学版，2014，01,46-48。
[3]管文艳改进优化教学方法，提升学生思维能力[J].数学学习与研究，教研版，2013，18,63-63。
[4]林云彬浅论数学教学中思维深度与广度的培养[J].考试周刊，2015，72,69-69。
[5]刘云超数学教学要培养学生的思维品质[J].吉林教育,综合，2014，6S,32-32。