基于张量的非规则地理时空场数据特征分析方法

论文摘要

对地观测体系以及全球变化模拟等领域的快速发展,积累了海量的时空场数据,并呈现出多维多属性以及结构非规则等特点,对非规则时空场数据进行有效的建模与分析是地理学研究的热点。但与之相应的时空数据表达与分析方法仍多基于传统的矩阵理论,使得其较难支撑空间-时间的多维属性结构,而部分基于多维规则立方体模型的张量分析方法仍难以有效兼顾时空数据的非规则特性。从非规则时空场数据的代数化表达入手,引入非规则张量的多维表达结构和多维融合分析方法,从底层理论基础上对现有时空场表达与分析方法进行创新,设计面向不同类型的非规则时空场数据的结构提取与特征分析方法,是突破现有时空分析方法的维度拓展困难问题,提升现有GIS时空分析能力的有效途径。论文聚焦于以稀疏、维度非对称、结构异质为代表的典型非规则时空场数据,从非规则时空场数据的张量表达、非规则特征测度方法构建和特征分析的视角开展多维非规则时空场数据的特征分析方法体系的设计与构建工作。研究了基于张量的时空场数据的表达模型,梳理了张量测度与地理数据特征表征的关联关系,对基于张量的非规则时空场数据的测度方法构建进行了探索。在解析传统张量分解模型的基础上,系统研究了非规则张量的多模式分解策略与计算方法,建立了非规则时空场数据的统一张量特征解析与探索性数据分析方法。在此基础上,构建了非规则时空场数据特征分析系统,利用气象再分析数据进行案例验证。论文主要研究内容与取得的成果如下:（1）利用张量代数的多维表达特性,构造了非规则时空场数据的张量表达组织方法,拓展现有的张量运算算子,构建了诸如维度拆分、稀疏标定和数据划分等适用于非规则张量分析与计算的算子集。基于张量结构的维度拓展特性和面向维度的计算特性,分别设计了基于多维稀疏张量结构、张量特征系数以及层次维度树结构的非规则张量表达结构,并分析了其在数据分析和数据存储方面的潜在应用,实现了可有效支撑数据分析的非规则时空场数据的统一张量表达。（2）基于非规则时空场数据的张量表达,概括总结了张量空间的基础性测度,构造了多维数据大小、秩序程度以及线性特征方向、特征大小等的算子描述集合。在此基础上,构造了非规则时空场数的特征测度方法。提出了基础测度-数据操作-非规则测度-数据操作与分析的分析模式,研究了张量分解的非规则拓展的理论模型,构建了数据索引与检索、维度分割和数据分块等的数据操作算子,实现了基于非规则测度的分析框架构建。（3）利用张量分解对于多维特征的揭示特性,面向三类典型的非规则时空场数据,提出了带约束的张量、张量子空间和张量块结构的非规则张量的多模式分析策略。综合利用三种典型的张量分解,构建了稀疏时空场数据的多尺度结构分析方法,维度不对称数据的多视角综合分析方法,以及结构异质数据的局部分析方法。设计了与缺失数据分布无关的稀疏张量求解算法,构造了基于信息熵分布的维度非对称数据的特征聚合算子,提出了基于异质性测度的局部分析法。设计了诸如求解精度和运行时间等多约束条件下的非规则张量分析模型的参数选取规则与求解策略,实现了基于张量的多维非规则时空场数据的统一分析。（4）设计了“非规则时空场数据的特征分析系统”,系统构建了面向稀疏、维度非对称和结构异质等非规则数据的统一接口与集成处理,研究了数据管理、数据分析和数据可视化等的主要功能模块。设计了非规则时空场数据的数据结构,构建了诸如稀疏张量分解、层次张量分解和重构等核心算法,并且对核心张量分解算法进行了并行改造。面向特征分析的地理应用,结合实际地理气象再分析数据,验证了系统对于稀疏数据的多尺度特征提取、多分辨率的稀疏插补、高维时空场场数据压缩和多视角综合的微弱信号提取等方面的分析能力。本论文研究显示:基于张量的非规则时空场数据的特征分析方法不仅可以应对多维多变量的时空场数据分析需求问题,更能有效支撑诸如稀疏分布、维度非对称和结构异质性等的非规则时空场数据的特征分析和数据管理工作。利用张量的多维结构进行非规时空场数据的代数化表达,可有效支撑非规则时空场数据特征测度方法的构建。在张量分解对于多维融合特征的揭示以及张量算子的维度拓展的支撑下,通过构建参数简洁、物理意义直观且面向非规则时空场数据的多模式张量分解模型和求解算法,实现非规则时空场数据的组织表达和特征分析与应用的一体化张量建模。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•     1.1.1 选题背景
•     1.1.2 选题意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 时空场数据的组织与处理
•     1.2.2 时空场数据的特征分析方法
•     1.2.3 基于张量的分析方法与应用研究
•     1.2.4 总结
•   1.3 研究目标与研究内容
•     1.3.1 研究目标
•     1.3.2 研究内容
•     1.3.3 技术路线
•   1.4 论文组织
• 第2章 张量与张量分解
•   2.1 张量的定义
•   2.2 张量的基本运算
•     2.2.1 张量的向量/矩阵表示
•     2.2.2 张量的标量积和范数
•     2.2.3 张量的外积
•     2.2.4 张量的n-模乘积
•     2.2.5 张量积
•   2.3 张量的表达形式
•     2.3.1 方形张量和矩形张量
•     2.3.2 秩一张量
•     2.3.3 对称张量
•     2.3.4 对角张量
•   2.4 张量分解
•     2.4.1 张量CP分解
•     2.4.2 张量Tucker分解
•     2.4.3 张量层次分解
•   2.5 本章小结
• 第3章 基于张量的非规则时空场数据的表达模型
•   3.1 非规则时空场数据的内涵与特点
•   3.2 非规则时空场数据的表达框架
•   3.3 稀疏数据的时空立方体组织
•   3.4 维度非对称数据的特征系数组织
•   3.5 结构异质数据的树状组合组织
•   3.6 本章小结
• 第4章 非规则时空场数据的特征测度方法
•   4.1 张量的基础特征测度
•     4.1.1 度量张量整体大小的范数
•     4.1.2 特征空间的特征向量和特征值
•     4.1.3 度量张量本质空间的秩
•   4.2 非规则时空场数据的特征测度
•     4.2.1 非规则时空场的稀疏特征测度
•     4.2.2 非规则时空场的的非对称性特征测度
•     4.2.3 非规则时空场的结构异质性特征测度
•   4.3 基于测度的分析框架构建
•     4.3.1 基于测度的特征分析
•     4.3.2 非规则数据的张量操作
•     4.3.3 基于测度的张量特征分析
•   4.4 本章小结
• 第5章 基于张量的稀疏时空场数据分析方法
•   5.1 基于张量分解的稀疏数据分析的整体架构
•   5.2 稀疏时空场数据的特征分析模型
•   5.3 稀疏张量的CP分析模型
•     5.3.1 稀疏时空场数据的CP分解
•     5.3.2 基于CP-WOPT的求解算法
•     5.3.3 基于CP分解的稀疏数据插补模型
•     5.3.4 多约束条件下的最优参数选取规则
•   5.4 案例示范
•     5.4.1 研究数据和实验配置
•     5.4.2 最佳参数选取验证
•     5.4.3 分层特征提取结果
•   5.5 讨论与验证
•     5.5.1 对于不同稀疏程度数据的有效性验证
•     5.5.2 对内存和数据分布的支撑性验证
•     5.5.3 方法对比
•   5.6 本章小结
• 第6章 基于张量的维度非对称数据的特征分析
•   6.1 基于降维的维度非对称数据的探索性数据分析
•   6.2 多维时空场数据的维度划分
•   6.3 视角维度上的数据构造
•     6.3.1 时空场数据的张量块表达
•   6.4 基于视角维度的数据重组
•   6.5 视角维相关的特征分析
•   6.6 案例示范
•     6.6.1 数据描述与实验设计
•     6.6.2 特定视角下的特征分析
•     6.6.3 从不同的观测视角揭示数据的特征
•   6.7 本章小结
• 第7章 基于张量的结构异质数据的特征分析
•   7.1 结构异质的非规则时空场数据分析需求
•   7.2 结构异质的非规则数据的张量分析
•     7.2.1 兼顾时空异质性的张量数据组织
•     7.2.2 张量数据的均匀分块
•     7.2.3 结构异质性数据重组
•     7.2.4 基于重组数据的层次张量分析
•   7.3 案例示范
•     7.3.1 研究数据和实验配置
•     7.3.2 数据划分和相似度计算
•     7.3.3 块数据重组
•     7.3.4 结构异质性验证
•     7.3.5 与整体分解的对比验证
•     7.3.6 与均匀分块的对比验证
•   7.4 本章小结
• 第8章 非规则时空场数据分析系统设计与实现
•   8.1 系统结构与功能模块
•   8.2 数据结构设计
•     8.2.1 基于张量的非规则时空场数据结构设计
•   8.3 核心算法设计
•     8.3.1 稀疏张量插补算法
•     8.3.2 层次张量分解与重构
•     8.3.3 基于异质分块的数据压缩算法
•     8.3.4 张量分解的并行改造
•   8.4 系统实现
•     8.4.1 系统插件实现
•     8.4.2 用户界面与数据可视化模块
•     8.4.3 应用与分析实例
•   8.5 本章小结
• 第9章 结论与展望
•   9.1 主要结论
•   9.2 主要创新点
•   9.3 不足与展望
• 参考文献
• 在读期间发表的学术论文及研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 李冬双

导师: 袁林旺,俞肇元

关键词: 非规则时空场数据,特征提取,张量分解,特征测度,张量重构

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 自然地理学和测绘学,计算机软件及计算机应用

单位: 南京师范大学

基金: 国家重点研发计划项目“全空间信息系统与智能设施管理”(2016YFB0502300),国家重点研发计划项目“全息地图获取与位置信息聚合技术”(2017YFB0503500),国家自然科学基金“基于非结构化张量的海量地理时空数据并行计算模型”(41571380)

分类号: P208

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000787

总页数: 171

文件大小: 14326K

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