针对概率盒模型的高效不确定性传播数值分析方法

论文摘要

工程产品在其设计、生产到报废的整个生命周期内都充满了各种不确定性参数。这些不确定性参数虽然在大多数情况下数值较小,但诸多不确定性因素传播、累积放大可能引起产品性能不稳定、可靠性降低,甚至导致灾难性事故。因此,在产品设计及使用的全生命周期过程中,采用有效的方法进行不确定性传播分析对于保证产品的可靠性、安全性甚至经济性均具有非常重要的意义。实际上,根据不确定性产生机理和物理意义的不同,工程中的不确定性大致可以分为两类:随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性表示自然界或物理现象中存在的随机性,设计者无法控制或减少这类随机性,也称为统计不确定性或客观不确定性。随机不确定性的分析方法一般为概率理论、数理统计和随机过程等,其理论和应用研究均较为完善。认知不确定性是由于设计者的主观认识不足、数据缺乏或信息不完全所引起的,通常也称为主观不确定性。认知不确定性的分析方法一般为非概率理论,主要包含模糊集、区间理论和证据理论等。在不确定性分析领域中,随机不确定性和认知不确定性均发挥了重要的作用,且取得了丰硕的理论成果,但是在实际工程中,除了单一不确定性的情况,许多情况下则是多种不确定性共存的情况。因此,亟需一种能融合现有多种不确定性的模型。概率盒（p-box）模型可以同时描述随机和认知的混合不确定性问题,现有的证据结构、概率分布和概率区间混合模型等都可以转化为概率盒的形式。更重要的是,概率盒可以看作是概率理论和区间理论的混合,容易被了解概率和区间理论的工程技术人员理解和使用。鉴于这种特性,概率盒不确定性分析的研究越来越受到国内外专家学者的重视,并取得了一些重要进展。然而概率盒模型的不确定性研究整体还处于初级阶段,仍存在许多亟待解决的关键科学问题。其中,大规模计算以及复杂相关性等问题是限制概率盒在工程中更广泛应用的主要难点。为此,本文有针对性地开展了如下几个方面的研究工作:（1）针对传统采样方法计算效率低的问题,构建了一种基于降维积分和Johnson分布的概率盒不确定性传播分析方法。首先,构建了一种基于单变量降维积分的优化方法求得响应函数统计矩的区间;然后采用Johnson分布拟合响应的所有可能概率分布;最后,基于响应前四阶统计矩的区间,提出了矩匹配方法获得响应的概率分布边界曲线,完成基于概率盒模型的不确定性传播分析。（2）针对响应函数含有强交互项作用的问题,提出了一种基于稀疏网格数值积分和鞍点逼近理论的概率盒不确定性传播分析方法。首先,构建了一种基于稀疏网格数值积分的优化方法分别求解响应函数统计矩和累计量的区间;然后根据鞍点逼近理论,提出了一种优化策略计算响应的概率分布边界,所提方法对于存在强交互项作用的响应函数问题具有较好的计算精度,同时能获得精确的响应尾部概率分布信息。（3）针对复杂费时的大规模计算问题,发展出了一种基于稀疏分解的混沌多项式展开（polynomial chaos expansion,PCE）方法进行概率盒的不确定性传播分析。首先,为处理随机不确定性,提出一种基于稀疏分解的基选择策略自动判别和选择混沌多项式中重要的基函数;然后,为处理认知不确定性,将稀疏分解混沌多项式的系数处理成关于区间分布参数的二次多项式函数,最终获得响应函数的区间均值、区间标准差以及累计概率分布边界。所提方法为求解复杂工程中含概率盒不确定性的传播问题提供一种有效的解决方案。（4）针对输入变量之间具有复杂相关性的问题,给出了一种针对相关概率盒模型的结构不确定性传播分析方法。该方法首先根据有限的实验数据构建概率盒模型;然后,采用AIC准则选择最优的Copula函数,并进一步求得输入变量的联合概率分布函数,再通过Rosenblatt变换将变量从相关空间转换为独立的正态空间;最后基于稀疏网格数值积分计算响应函数的统计矩区间。（5）针对多失效模式问题,提出了一种高效的含概率盒不确定性的系统可靠性分析方法。首先,基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标;再针对多失效模式下含p-box不确定性问题建立了系统可靠性分析模型;考虑各失效模式之间的相关性,通过线性相关度计算方法求得相关系数矩阵;最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法,该方法具有较高的系统可靠性计算效率,能够满足实际工程需求。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 不确定性传播理论及研究现状
•     1.2.1 随机不确定性传播研究现状
•     1.2.2 认知不确定性传播研究现状
•     1.2.3 概率盒不确定性传播研究现状
•   1.3 基于概率盒模型的不确定性传播目前存在的问题
•   1.4 本文的研究目标和主要的研究内容
• 第2章 基于降维积分和Johnson分布的概率盒不确定性传播分析方法
•   2.1 引言
•   2.2 P-box及其不确定性传播分析
•   2.3 高效不确定性传播分析方法
•     2.3.1 响应统计矩区间的求解
•     2.3.2 响应概率分布边界的求解
•   2.4 数值算例
•     2.4.1 解析函数问题
•     2.4.2 悬臂管问题
•     2.4.3 汽车正面碰撞问题
•   2.5 本章小结
• 第3章 基于稀疏网格和鞍点逼近的概率盒不确定性传播分析方法
•   3.1 引言
•   3.2 数值积分方法介绍
•     3.2.1 全因子数值积分方法
•     3.2.2 稀疏网格数值积分方法
•   3.3 不确定性传播分析
•     3.3.1 响应统计矩区间的求解
•     3.3.2 响应概率分布边界的求解
•   3.4 数值算例
•     3.4.1 解析函数问题
•     3.4.2 旋转磁盘的破裂界限分析
•     3.4.3 增强现实眼镜应用
•   3.5 本章小结
• 第4章 基于稀疏分解混沌多项式展开的概率盒不确定性传播分析方法
•   4.1 引言
•   4.2 基于稀疏分解的混沌多项式展开方法
•     4.2.1 混沌多项式展开
•     4.2.2 基于稀疏分解算法的关键项选择
•     4.2.3 自适应实验设计
•   4.3 含概率盒不确定性响应函数的求解
•   4.4 响应统计矩和概率边界的求解
•   4.5 数值算例
•     4.5.1 解析函数问题
•     4.5.2 单自由度振子
•     4.5.3 52杆穹形桁架
•     4.5.4 汽车盘式制动系统
•   4.6 本章小结
• 第5章 基于Copula函数的概率盒不确定性传播分析方法
•   5.1 引言
•   5.2 Copula函数的基本概念
•     5.2.1 定义
•     5.2.2 Copula函数的相关性测度
•   5.3 P-box的建模
•   5.4 基于Copula函数的结构不确定性传播分析
•     5.4.1 联合概率分布函数的构建
•     5.4.2 变量的转换
•     5.4.3 基于稀疏网格的响应统计矩求解
•   5.5 计算流程
•   5.6 数值算例
•     5.6.1 解析函数问题
•     5.6.2 悬臂梁结构
•     5.6.3 汽车正面碰撞问题
•   5.7 本章小结
• 第6章 针对概率盒模型的系统可靠性分析方法
•   6.1 引言
•   6.2 单失效模式下的可靠性分析
•   6.3 多失效模式下的系统可靠性分析
•     6.3.1 多失效模式间的相关性分析
•     6.3.2 串联系统可靠性求解
•     6.3.3 并联系统可靠性求解
•   6.4 数值算例
•     6.4.1 两单元Daniels系统算例
•     6.4.2 10杆桁架
•     6.4.3 平板电脑
•   6.5 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读博士学位期间发表的论文
• 附录B 攻读学位期间参与课题

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘海波

导师: 宋晓琳,姜潮

关键词: 不确定性传播,概率盒,双层采样,单变量降维,稀疏网格数值积分,混沌多项式,相关性,系统可靠性

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,数学,工业通用技术及设备

单位: 湖南大学

分类号: TB114.3

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.004032

总页数: 131

文件大小: 6396k

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