论文摘要
使用贝叶斯方法（Bayesian）对模型进行估计,关键在于计算积分.拉普拉斯方法是一个比较古老的计算积分的方法,在马尔科夫链蒙特卡洛算法（MCMC）出现之后,该方法随之被替代.随着现代计算算法以及计算机技术的发展,当代学者Rue等人结合拉普拉斯方法和数值积分技术,提出了替代MCMC算法的集成嵌套拉普拉斯方法（INLA）.INLA能够精确地计算未知参数的边际后验分布,且避免MCMC中抽样所带来的低效率计算问题,从而大大提高了计算速度.因此,论文研究使用INLA算法进行的贝叶斯估计（Bayesian-INLA）,具有重要的理论价值和现实意义.本文主要借助于非参数估计中的P-样条方法和局部线性地理加权回归（GWR）思想,分别对一维和二维变系数模型进行Bayesian-INLA估计.首先,针对一维变系数模型,论文基于贝叶斯P-样条方法发展了系数函数的Bayesian-INLA估计.贝叶斯P-样条方法先使用B-样条基函数对未知的系数函数进行逼近,后使用内在高斯马尔可夫随机场（IGMRF）先验对B-样条基函数的未知系数进行惩罚,最后基于INLA算法进行计算.通过模拟实验中的相关评价指标证实了选择Bayesian-INLA估计,可以方便且高效地得到系数函数的精确计算结果.其次,针对二维空间变系数模型,本文结合局部线性GWR思想提出了系数函数的Bayesian-INLA估计.论文先使用局部线性GWR思想对系数函数关于每个地理位置进行泰勒展开,并使用核函数构造欧式距离权重.后关于每个地理位置的线性模型分别基于MCMC算法和INLA算法进行估计计算,从而得到每一地理位置的系数估计值.通过模拟的结果验证了选用Bayesian-INLA方法能够避免MCMC算法冗长抽样技术带来的计算耗时,最终大大地提高了参数估计的计算效率.最后,论文基于一维时间变系数模型,探究了香港1994年1月到1995年12月期间空气质量指标对每日呼吸道门诊看病人数的影响变化情况.基于二维空间变系数模型,实证分析了2015年中国31个省、区、直辖市的各地区艾滋病疫情与相关宏观因素的空间变化关系.结果显示,运用Bayesian-INLA估计方法具有计算的精确性和高效性,使用的便捷性和可操作性。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 丁书珍
导师: 张辉国
关键词: 变系数模型,空间变系数模型,贝叶斯样条,局部线性,集成嵌套的拉普拉斯逼近
来源: 新疆大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 新疆大学
分类号: O212.8
总页数: 62
文件大小: 12501K
下载量: 129
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- [1].基于Bayesian-INLA的宏观因素对手足口病疫情的时空响应分析[J]. 中国卫生统计 2020(01)
标签：变系数模型论文; 空间变系数模型论文; 贝叶斯样条论文; 局部线性论文; 集成嵌套的拉普拉斯逼近论文;