基于Kriging模型的有限元模型修正方法研究

论文摘要

模型修正在工程应用中的主要局限之一是计算效率。代理模型通过简单的显式函数能准确地描述结构参数与响应间复杂的隐式关系,进而代替复杂耗时的有限元模型进行数值分析,而且还能与多种优化算法融合,降低了问题复杂性,提高了计算效率和精度。因此,基于代理模型的优化方法备受研究者关注。相比其他代理模型,Kriging模型除了能给出对未知函数的预估值,还能得到预估值的误差估计。目前大多数方法以频率作为代理模型的响应,相比频率,频响函数能提供更多的结构振动信息,但作为代理模型响应的应用却很少。此外,模型修正所需的分析数据主要由布置在结构上的传感器提供,传感器布置方案直接影响着模型修正的结果。基于此,本文首先研究了传感器优化布置,然后基于Kriging模型的方法对结构进行模型修正和损伤识别。主要工作如下:针对传感器优化布置中对Fisher信息矩阵进行距离系数加权修正方法的不足,采用模态贡献—距离系数修正模型误差协方差矩阵,从而合理修正Fisher信息矩阵。首先,阐述了Fisher信息矩阵和信息熵间的关系;其次,考虑模型误差对Fisher信息矩阵的影响,使用欧氏距离和模态贡献修正Fisher信息矩阵的模型误差协方差矩阵;最后,以修正后的Fisher信息矩阵行列式最大化为目标,采用逐步累加法得到传感器布置方案。以一桁架模型为例,依据3种评价准则对比评定不同布置方案。结果表明,相比传统Fisher准则和直接加权修正Fisher信息矩阵,该方法能够在得到更优评价值的同时避免测点聚集。为提高模型修正效率,将Kriging模型引入基于频响函数的模型修正。使用模态参与度准则选取试验最佳激励点;确定待修正参数,基于试验设计选取初始样本点,结合其对应的加速度频响函数,构造Kriging模型;为提高Kriging模型精度,基于均方差准则加入新样本点,循环更新Kriging模型,让更新Kriging模型代替有限元模型参与迭代优化;以频率响应差最小构造目标函数,利用布谷鸟算法求解参数修正值。最后利用该方法对平面桁架进行模型修正和损伤识别,并与二阶响应面模型和径向基函数的修正结果进行对比。结果表明,该方法能在满足计算精度的同时提高计算效率,对样本点数量依赖小,修正后的参数误差均小于0.2%,修正后模型的加速度频响函数虚部和实部曲线均能与试验模型很好地吻合;同时该方法能对单损伤的损伤位置、损伤程度及多损伤的损伤程度进行较为准确地识别,噪声对损伤识别结果影响较小,但测点位置对其有一定的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 选题背景与研究意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 有限元模型修正研究现状
•     1.2.2 传感器优化布置研究现状
•   1.3 本文主要内容
• 2 基于Kriging模型的有限元模型修正理论
•   2.1 代理模型基本原理
•   2.2 试验设计方法
•   2.3 常用的代理模型
•   2.4 Kriging代理模型
•     2.4.1 相关函数的选择
•     2.4.2 Kriging模型构造的关键问题
•   2.5 优化加点准则
•   2.6 代理模型精度检验
•   2.7 优化求解
•   2.8 本章小结
• 3 基于Fisher信息矩阵协方差修正的传感器优化布置方法
•   3.1 引言
•   3.2 Fisher信息矩阵和信息熵
•   3.3 Fisher信息矩阵修正
•     3.3.1 系数加权修正方法
•     3.3.2 模型误差协方差修正方法
•   3.4 数值算例
•     3.4.1 传感器布置方案
•     3.4.2 传感器布置结果评价
•   3.5 本章小结
• 4 基于Kriging模型的模型修正方法
•   4.1 引言
•   4.2 Kriging模型修正
•     4.2.1 更新Kriging模型
•     4.2.2 目标函数
•     4.2.3 模型修正流程
•   4.3 数值算例1
•     4.3.1 激励点和测点的选取
•     4.3.2 试验设计与初始样本选取
•     4.3.3 Kriging模型的构造及验证
•     4.3.4 模型修正
•   4.4 数值算例2
•     4.4.1 单损伤位置及损伤程度识别
•     4.4.2 多损伤损伤程度定量识别
•     4.4.3 损伤识别影响因素分析
•   4.5 本章小结
• 5 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马静静

导师: 彭珍瑞

关键词: 模型修正,传感器优化布置,损伤识别,模型,频响函数

来源: 兰州交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑,信息科技

专业: 数学,工业通用技术及设备,自动化技术

单位: 兰州交通大学

分类号: TP212;TB115

DOI: 10.27205/d.cnki.gltec.2019.000104

总页数: 66

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