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摘要：水库中长期发电优化调度是实现水能资源高效利用的重要技术手段。本文提出了水库中长期发电优化调度的解析方法，即通过水库特性曲线的函数化，建立了优化调度的解析函数模型，并基于POA算法原理提出了解析优化方法——APOA算法。
关键词：中长期发电调度；特性曲线；解析方法；APOA算法；计算效率
水库中长期发电优化调度是实现水能资源高效利用的重要技术手段，也是水电站及其水库制定和实施中长期运行计划的核心问题。随着运筹学、系统工程及智能算法的逐步引入，水库中长期发电优化调度模型的求解方法和调度规则的研究得到了快速的发展。在水库发电优化调度模型求解的众多方法中，动态规划算法以其适用于多时间段序贯决策并能灵活处理非线性、不连续优化模型等特点而在水库调度领域得到了广泛应用。随着大量水库电站的建成和投入使用，优化算法的研究也由针对单个水库或单个目标向梯级水库和多目标转变。为了避免库群系统优化调度模型求解的“维数灾”问题，相关专家和学者对传统动态规划算法进行了诸多改进。
1特性曲线和动力指标的函数表达
1.1特性曲线的函数化表达
（1）水库库容-水位关系函数。以库容为自变量、库水位为因变量的函数关系用三次多项式达：Zup=fVZ（V）=AV3+BV2+CV+D（1）式中：Zup为水库水位，m；V为水库蓄水量（库容），（xl）m3；A、B、C、D为水库库容-水位关系函数fVZ(?)的参数。
（2）水电站下游流量-水位关系函数。下游流量水位关系一般可用二次多项式表示为：Zdown=fQZ(Q)=a+bQ+cQ2（2）式中：Zdown为水电站下游水位，m；Q为水电站发电流量，m3/s；a、b、c为下游流量-水位关系函数fQZ(?)的参数。
（3）水电站发电流量-水头损失关系函数。发电流量-水头损失关系的二次函数关系：ΔH=fΔh(Q)=αQ2（3）式中：ΔH为水电站水头损失，m；α为水电站发电流量-水头损失关系函数fΔh(?)的参数。
（4）水电站预想出力-水头关系函数。预想出力为水电站实际运行中可能承担的最大出力（负荷），与水电站运行的净水头有关。净水头大于设计水头时，预想出力等于水电站装机容量，否则，预想出力与净水头成正比关系，可用分段线性函数关系表达：Pyx=fPy(H)=PyH≥Hsj；Pyx=fPy(H)=Py+β(H-Hsj)H<Hsj（4）式中：H、Hsj分别为水电站净水头和设计水头，m；Py、Pyx分别为水电站装机容量和水头H下的预想出力，kW；β为水电站预想出力-水头关系函数fPy(?)的参数。
1.2水电站动力指标函数表达对任意一个时段t，如果已知时段初、末库蓄水量，基于水库特性曲线的函数关系，可以将水电站动力指标表示为函数形式。
（1）发电流量。由水库水量平衡方程可得发电流量：Qt=It+λt(Vt-1-Vt)（5）
式中：It、Qt分别为t时段平均入库流量和发电流量（暂不考虑弃水），m3/s；Vt-1、Vt分别为t时段初、末水库蓄水量，（xl）m3；λt为库蓄水量到流量的转换系数，λt=l/(ΔTt?3600)，ΔTt为t时段的时段长，h。
（2）水电站净水头。基于时段内要素线性变化假设和式（1）-（3），任一时段t水电站净水头为Ht=Zˉtup-Zˉtdown-ΔHt=[fVZ(Vt-1)+fVZ(Vt)]/2-
fQZ(Qt)
-fΔh(Qt)（6）式中：Ht为t时段水电站净水头，m；Zˉtup、Zˉtdown、ΔHt分别为t时段平均库水位、下游水位及水头损失，m。
（3）水电站出力。根据出力公式和式（6），可得t时段水电站平均出力：Pt=KQt[fVZ(Vt)+fVZ(Vt-1)/2]-fQZ(Qt)-fΔh(Qt)（7）式中：K为水电站出力系数；Pt为水电站t时段平均出力，kW。由式（7）既可由流量推求出力（“以水定电”显式计算），也可由出力推求流量（“以电定水”非线性函数方程迭代计算）。
2水库中长期发电优化调度的解析函数模型
2.1目标函数以水电站调度期总发电量最大为准则的目标函数为：
ET=maxPtΔTt=Kmax[λt(Vt-1-Vt)+It]ΔTt×
fVZ(Vt-1)+fVZ(Vt)/2-fQZ(λt(Vt-1-Vt)+It)-α[λt(Vt-1-Vt)+It]2（8）式中：T为调度期总时段数；ET为调度期最优总发电量，kW?h。
2.2约束条件
（1）水库蓄水量约束。包括水库蓄水量的上、下限约束：Vtmin≤Vt≤Vtmax（9）式中：Vtmin、Vtmax分别为t时段末水库蓄水量的下限与上限，m3。中长期发电调度中，Vtmin一般为死库容，Vtmax在汛期为汛限水位对应库容、枯水期为正常蓄水位对应库容。
（2）综合利用约束。主要指通过发电产生的下游用水需求（上游用水可在式（5）考虑）：Qt≥Qtmin（10）式中：Qtmin为t时段水库下泄流量的下限，m3/s。
（3）出力约束。Ptmin≤Pt≤Ptmax（11）式中：Ptmin、Ptmax分别为t时段水电站允许最小出力和最大出力，kW。水电站主要存在预想出力的Ptmax限制，而电力系统则可能同时存在上下限限制，因此，式（11）是水电站和电力系统两种约束的合集。
3优化模型求解方法——APOA算法
由于突变型约束条件式的限制，该解析函数模型目前仍然难以整体解析求解。但基于水库水电站特点和约束条件的数学表达式，可以将约束条件合并为两类约束：一是“水量约束”；二是“出力约束”。这两类约束均可以分别进行耦合处理。
在动态规划改进算法中，POA算法将全过程的优化分解为逐个二阶段优化问题，并应用一维搜索求解二阶段问题，既有效减少了决策变量的搜索空间，又回避了后效性问题。因此，我们借鉴POA算法的基本思路，提出了基于POA算法的解析方法，APOA与POA法的本质区别在于二阶段优化问题的求解方法，APOA采用单一变量的函数求极值方法，而POA采用一维数值搜索方法。
由于约束导致解析函数模型的二阶段优化问题仍然难以直接求解，所以APOA法由二步算法组成：第一步，确定库蓄水量Vt，即以式（8）为基础建立二阶段优化模型，采用无约束函数（不考虑弃水）求极值方法，并考虑“水量约束”，推求“初步最优解”；第二步，确定两个时段的出力、发电流量及弃水流量，即如果“初步最优解”不能满足出力约束式，则按照一定规则对其进行修正（可能包括弃水流量计算），最终得到解析函数模型的最优解。
结束语：
本文针对现行水库发电优化调度数学模型一直采用数值计算方法的缺陷，基于库容-水位关系和尾水流量-水位关系的函数化，建立了水库中长期发电优化调度的解析函数模型，并借鉴传统POA算法提出了解析函数模型的APOA算法。该解析函数模型及APOA算法不仅具有算法稳定、计算效率极高的特点，而且为水库中长期发电优化调度的解析研究途径进行了有益的探索。
参考文献：
[1]陈森林，梁斌，李丹，陶湘明.水库中长期发电优化调度解析方法及应用[J].水利学报，2018，49(02)：168-177.
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[3]原文林，吴泽宁.电力市场环境下梯级水库中长期发电优化调度研究[J].水电能源科学，2011，29(01)：40-42+53.