应用几何判据法对时滞微分方程稳定性收敛速度的研究

论文摘要

时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在物理、力学、控制理论、生物学、医学和经济学等领域都有重要应用.分支问题通常用于研究结构不稳定的非线性系统,是微分方程中的一个重要课题。对于时滞微分方程的稳定性和分支问题的研究是具有理论和实际的意义。本文着手于研究时滞微分方程在生物和经济模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了时滞微分方程中的一些基本的定义和定理以及方法。第二章,我们研究了具有时滞微生物连续培养动力系统的稳定性以及α-稳定性,也就是稳定性收敛速度的问题。通过时滞微分方程稳定性几何切换法,我们求出收敛的区间和在哪里产生hopf分支。最后应用数值模拟验证了结论的正确性和有效性。第三章,我们研究了具有时滞综合国力系统的稳定性以及α-稳定性,也就是稳定性收敛速度的问题。通过时滞微分方程稳定性几何切换法,我们求出收敛的区间和在哪里产生hopf分支。最后应用数值模拟验证了结论的正确性和有效性。第四章,我们研究了具有时滞广告量-购物水平系统的稳定性以及α-稳定性,也就是稳定性收敛速度的问题。通过时滞微分方程稳定性几何切换法,我们求出收敛的区间和在哪里产生hopf分支。最后应用数值模拟验证了结论的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 基本定理
•   1.1 时滞微分方程
•   1.2 微分方程稳定性理论
•   1.3 中心流形定理
•   1.4 Hopf分支
•   1.5 时滞微分方程稳定性几何判据法
•   1.6 时滞微分方程的α-稳定性
• 第二章 时滞微生物连续培养动力系统稳定性收敛速度的研究
•   2.1 模型的建立
•   2.2 模型稳定性的研究
•   2.3 模型的稳定性的数值模拟
•   2.4 具有时滞的微生物连续培养动力系统的α-稳定性的研究
•   2.5 系统α—稳定性的数值模拟
•   2.6 结论
• 第三章 具有时滞综合国力系统稳定性收敛速度的研究
•   3.1 模型的建立
•   3.2 模型稳定性研究
•   3.3 数值模拟
•   3.4 具有时滞的综合国力系统的α-稳定性的研究
•   3.5 系统的α-稳定性的数值模拟
•   3.6 结语
• 第四章 :时滞广告量-购物水平模型稳定性收敛速度的研究
•   4.1 模型的建立
•   4.2 模型稳定性研究
•   4.3 模型的稳定性的数值模拟
•   4.4 具有时滞广告量购物水平系统的α-稳定性的研究
•   4.5 系统α-稳定性的数值模拟
•   4.6 结语
• 第五章 总结与展望
•   5.1 本文的主要学术贡献
•   5.2 进一步的研究工作
• 参考文献
• 发表论文及科研情况说明
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张春普

导师: 翟延慧

关键词: 时滞,平衡点,稳定性,分支

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O175

总页数: 54

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