一类图构形和二维非中心构形的2-adic Orlik Solomon代数

论文摘要

超平面构形的组合与拓扑不变量是超平面构形理论研究的重要课题之一。2001 年,M.Falk[2]给出了k-adic Orlik Solomon代数的概念和部分研究结果。因为k=1时,它就是Orlik Solomon代数,并指出它也是超平面构形的一系列重要组合与拓扑不变量。同时,M.Falk提出一个关于这一不变量的公开问题:PROBLEM 4.1.Calculate the dimension of Akp in terms of the underlying matroid G.M.Falk指出:对于k=2,还没有得到解决。本文对超平面构形的2-adic Orlik Solomon代数进行了研究,得到了与n-秩轮图相伴的超平面构形的2-adic Orlik Solomon代数第四项,以及该图构形的2-adic Orlik Solomon代数前四项的维数计算公式:dimOS21=2’{nt),t=0,1,2,3,4,并发现该类图构形不是二次的。同时还得到了两类直线构形的2-adic Orlik Solomon代数第四项的维数公式,就n-秩轮图构形和两类直线构形的拟阵,部分地回答了 M.Falk的问题。同时,我们对于n-秩轮图构形的2-adic Orlik Solomon代数的维数有一个猜测:dimOS2t=2t（nt）,t=0,1,2,…,n;dimOS2t=0,t=n+1,n+2,…,2n。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文主要内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 超平面构形的基本概念
•   2.2 k-adic Orlik-Solomon代数的基本概念
• 第三章 n-秩轮图的2-adic Orlik Solomon代数
•   3.1 n-秩轮图
•   3.2 n-秩轮图的2-adic Orlik Solomon代数
• 第四章 二维非中心构形的第四项2-adic Orlik Solomon代数
•   4.1 二维非中心构形
•   4.2 任意两个重数大于2的交点都不过同一条直线的构形
•   4.3 重数大于2的n个交点在一条直线上的构形
• 第五章 聚合物拓扑图的2-adic Orlik Solomon代数第四项的维数
• nH_2n（n=6,7）和C_nH_2n-4（n=5-10）的拓扑结构的dim OS₂⁴'>  5.1 两类聚合物C_nH_2n（n=6,7）和C_nH_2n-4（n=5-10）的拓扑结构的dim OS₂⁴
• nH_2n+2（n=4-7）的拓扑结构的dim OS₂⁴'>  5.2 聚合物C_nH_2n+2（n=4-7）的拓扑结构的dim OS₂⁴
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 作者与导师简介
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈文娟

导师: 姜广峰

关键词: 超平面构形,代数,秩轮图,直线构形

来源: 北京化工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京化工大学

基金: 自然科学基金项目

分类号: O157.5

DOI: 10.26939/d.cnki.gbhgu.2019.000423

总页数: 49

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