导读:本文包含了锥模型信赖域子问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:无约束最优化,信赖域算法,信赖域子问题,微分方程模型
锥模型信赖域子问题论文文献综述
贾新辉[1]（2017）在《基于微分方程模型信赖域子问题的改进欧拉法》一文中研究指出随着计算机的发展及应用,非线性最优化理论与方法成为运筹学的重要分支,且在自然科学,系统工程,经济管理,优化设计等领域有广泛的应用。在非线性优化中,信赖域方法被广泛应用,因其具强适性和较强收敛性等很好的性质而成为了研究的热点。目前,它和线搜索法是求解无约束优化问题的两大类重要方法。截至目前,在如何构造信赖域子问题的模型方面已有很多探讨。对于最初提出的二次模型信赖域子问题的求解,折线法在近年来备受关注。随着对折线法的不断深入研究,导师王希云和师兄李亮提出了信赖域子问题最优曲线的微分方程模型。并针对该模型构造了一类欧拉切线,取得了良好的数值结果,为信赖域子问题的求解开辟了一类崭新的计算途径。本文主要是在王希云和李亮提出的微分方程模型及其研究基础上,对求解信赖域子问题的欧拉切线法进行了改进,提出了一类改进的求解信赖域子问题的欧拉切线法。具体研究内容如下:第一章,介绍了信赖域算法和信赖域子问题的背景及研究现状,并简要说明了本文所做的突破之处。第二章,提出了一种求解信赖域子问题的改进欧拉切线法。该算法是在欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。第叁章,提出了一种求解信赖域子问题的改进隐式欧拉切线法。该算法是在隐式欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的隐式欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。第四章,提出了一种求解信赖域子问题的改进平均欧拉切线法。该算法是在平均欧拉切线法的基础上,将其定理中设定的条件进行了完善,从而简化了算法中的步长。在本章中,分析了改进的求解信赖域子问题的平均欧拉切线的性质,并通过数值实验证明了新算法较原算法具有运算时间短,迭代次数少等优点,是有效且可行的。(本文来源于《太原科技大学》期刊2017-04-07）
王英慧,王希云[2]（2016）在《一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法》一文中研究指出基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下,采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线,称Admas4隐式折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐式算法比R-K4算法效果好。(本文来源于《太原科技大学学报》期刊2016年05期）
王英慧,王希云[3]（2016）在《一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法》一文中研究指出针对最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定的前提下,采用Adams显式二步公式构造一条折线,称为Adams折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法——Adams算法。通过数值试验,表明Adams二步算法比切线单折线法具有明显的优势。(本文来源于《太原科技大学学报》期刊2016年01期）
王希云,李亮,张雅琦,于海波,鲍莹莹[4]（2015）在《一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法》一文中研究指出在Hessian矩阵正定的前提下,建立一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,提出一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法,并分析和证明分段切线路径的合理性.数值结果表明新算法是有效且可行的.(本文来源于《应用数学》期刊2015年01期）
李亮,王希云,张雅琦,于海波[5]（2014）在《一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法》一文中研究指出在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。(本文来源于《太原科技大学学报》期刊2014年02期）
竺雪婷[6]（2014）在《解大型无约束优化问题的基于简单锥模型的BB信赖域法》一文中研究指出本文主要讨论求解大型无约束优化问题的基于简单锥模型的BB信赖域方法.在求解无约束优化问题的众多信赖域方法中,基于锥模型的信赖域方法是常用和有效的.锥模型可以看作是二次模型的推广并且比二次模型包含了更多关于目标函数的信息.不仅如此,当迭代靠近极小点时锥模型退化为一个二次模型,从而锥模型保留了二次模型在极小点附近时收敛快的这一优势.由于锥信赖域方法的良好表现,在过去的十多年里它吸引了很多专家和学者的注意.作为一种有效的方法,BB方法不需要矩阵的计算和存储,故可以运用于求解大型无约束优化问题.另外,BB步长的选取也不需要复杂的计算.本文根据锥信赖域方法和BB方法各自具备的优点,将锥信赖域方法与BB方法进行结合,从而提出了一个求解大型无约束优化问题的非单调自适应简单锥信赖域方法.不同于传统的锥模型,新方法通过计算BB步长产生一个数量矩阵作为Hessian矩阵的近似,从而得到一个简单锥模型.在该简单锥模型中加入非单调技术和自适应技术,得到的基于简单锥模型的BB信赖域方法需要的存储量更小并且收敛更快.在适当的条件下我们可以证明新方法是全局收敛的,并且收敛速度是超线性的.最后的数值实验也表明新方法对于求解大型无约束优化问题是有效的.(本文来源于《南京师范大学》期刊2014-04-15）
朱帅,李亮,王希云,张雅琦,于海波[7]（2014）在《一种求解二次模型信赖域子问题的新算法》一文中研究指出在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
王剑宇[8]（2011）在《锥模型信赖域子问题算法的收敛性》一文中研究指出新锥模型信赖域子问题的第叁种情形较为复杂,2008年这一非凸问题被化约为凸规划问题,从而有了详细的求解算法.但对该算法的收敛性结果至今仍无详细的讨论及证明.本文给出了该算法收敛性的两个结果,对其中局部收敛性的结果进行了详细的论证.(本文来源于《南京晓庄学院学报》期刊2011年06期）
黄梓馨[9]（2011）在《求解新的锥模型信赖域子问题的半正定松弛算法研究》一文中研究指出随着信赖域方法的快速发展和对其应用前景的日益重视,国内外对于信赖域的改进算法的研究越来越多、越来越深入。在信赖域子问题中利用锥模型代替普通的二次模型的做法近年来受到很大的关注,如何求解这样一个模型也成为了亟待解决的问题。在本文中我们尝试应用半正定松弛技术解决这一难题。本文主要探讨的是带锥模型的信赖域子问题的求解。我们针对具有良好定义的新型锥模型信赖域子问题,提出了一个能有效地解决此问题的算法：首先把原始的锥模型信赖域子问题(P)划分为两个数学规划(P1)和(P2)的合集；通过将规划(P1)齐次化,可以知道(P1)等价于一个二次规划问题；这个二次规划经过进一步转化成半正定规划(CP)的形式,从而可以运用半正定松弛算法求解,并且利用求得的解通过我们构造的一个回溯算法可以得到问题(P1)的解。值得注意的是,经过证明可以得到之前的半正定松弛是紧的,也就是说松弛后的问题的最优解与松弛前的问题的最优解没有间隙,它们是相等的。应用类似的方法可以得到问题(P2)的解,在(P1)的解与(P2)的解之中使得原问题(P)的目标函数取值较小的解即为此锥模型信赖域子问题的最优解。我们对算法进行了数值试验,证明了我们的算法是高效的。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2011-01-05）
张丽炜,倪勤[10]（2010）在《解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域算法》一文中研究指出应用新锥模型信赖域子问题解非线性等式约束问题,提出了一个解此问题的新锥模型信赖域算法,证明了新算法的全局收敛性,并进行了数值比较实验.理论与数值结果表明这个算法是一个值得关注的有效算法.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2010年04期）
锥模型信赖域子问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下,采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线,称Admas4隐式折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐式算法比R-K4算法效果好。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
锥模型信赖域子问题论文参考文献
[1].贾新辉.基于微分方程模型信赖域子问题的改进欧拉法[D].太原科技大学.2017
[2].王英慧,王希云.一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法[J].太原科技大学学报.2016
[3].王英慧,王希云.一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法[J].太原科技大学学报.2016
[4].王希云,李亮,张雅琦,于海波,鲍莹莹.一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法[J].应用数学.2015
[5].李亮,王希云,张雅琦,于海波.一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法[J].太原科技大学学报.2014
[6].竺雪婷.解大型无约束优化问题的基于简单锥模型的BB信赖域法[D].南京师范大学.2014
[7].朱帅,李亮,王希云,张雅琦,于海波.一种求解二次模型信赖域子问题的新算法[J].西南民族大学学报(自然科学版).2014
[8].王剑宇.锥模型信赖域子问题算法的收敛性[J].南京晓庄学院学报.2011
[9].黄梓馨.求解新的锥模型信赖域子问题的半正定松弛算法研究[D].北京邮电大学.2011
[10].张丽炜,倪勤.解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域算法[J].数值计算与计算机应用.2010