1.新疆大学建筑工程学院乌鲁木齐830000；2.新疆军区房地产管理局乌鲁木齐830000
摘要：对于无限大板作用着轴对称圆形均布荷载，根据Winkler地基荷载应力分析，得到一般解，威斯特卡德解；再由Abaqus建立仿真模型，得到第三种仿真解。研究均布荷载半径R与均布荷载q对中心弯沉值w的影响，并将三种方法作比较。
关键词：一般解；威斯特卡德解；Abaqus仿真
1一般解
1.1一般解的公式
由弹性小挠度薄板理论推导出的弹性无限大空间板上作用圆形荷载时板产生的弯沉值函数如下：
w(r)=（1）
中心弯沉值：w(0)=（2）
式中：q为均布荷载强度；k为Winkler基床系数；l为Winkler地基板相对刚度半径；R为均布荷载半径；D=表示板的弯曲刚度，l=表示相对刚度半径。
图1无限大板作用均布荷载
2威斯特卡德解
2.1威斯特卡德解的公式
（3）
由方程（2）、（3）可知，对于因变量w，自变量有q,R,k,D,E,v,h。对于现场的道面，除了q,R以外其他自变量都是已知或可测量的。因此中心弯沉w=f(q,R)。
3Abaqus仿真解
为了直观的看到板受力中心的弯沉大小与q和R的关系同时可以与ABAQUS有限元仿真的数据作比较，令板参数如下表。
表1无限大板的物理和力学参数
在有限元模拟中，采用实体单元，利用对称性取1/4的无限大板建模。模型为6m×6m×0.3m的均质变形体，施加弹性地基，加载1/4圆形均布荷载，网格类型C3D20，计算提取中心弯沉值。
4三种解对比
以q和R为水平坐标，w为纵坐标作图。
由图2、图3能得到如下现象，基于Winkler地基得到的一般解和和威斯特卡德解，在相同圆形均布荷载情况下，均布荷载q、均布荷载半径R对于两种解的弯沉值w有着相似的影响规律，并且一般解和威斯特卡德解的差值相差不大。随着均布荷载q和均布荷载半径R的增大，中心弯沉值w变大，明显的看出均布荷载半径的影响起绝对作用。
由于图2、图3中每个点都是一种模型，为了减少工作量，锁定R=0.2m,自变量只有荷载q。对比三种方法得到的中心弯沉值如图5.
图2一般解的中心弯沉值与q、R的关系
图3威斯特卡德解的中心弯沉值与q、R的关系
图4中心弯沉值w与均布荷载q的关系
5作用范围R与板厚h的比例对一般解和威斯特卡德解的影响
取q=1.2Mpa,R=0.2m，R/h=0.2～0.6，计算不同板厚下两种解的差异。由图6看出，随着R/h的变化，两种解有着相同的变化趋势，都呈现出随着比值的增大，中心弯沉值先增大后减小再增大的趋势。在比值为0.3到0.4之间时，中心弯沉值出现最大值。
6相对刚度半径l对一般解和威斯特卡德解的影响
相对刚度半径l==中板厚h是影响比较大的因素，取q=1.2Mpa,R=0.2m，k=100Mpa/m,h=0.3～1m;进行计算。由图6看出随着相对刚度半径的增大，两种解越来越接近并呈现出降低的趋势。
图5中心弯沉值w与R/h的关系
图6一般解的中心弯沉值w与板厚h和相对刚度半径l的关系
7结论
通过对一般解，威斯特卡德解和Abaqus仿真解的比较发现，威斯特卡德解略微大于一般解和仿真解，三种解是比较接近的；作用范围R与板厚h的比值对两种解有类似的影响，合理取值可以显著降低中心弯沉的峰值；相对刚度半径l对两种解的影响也是一致的，增大相对刚度半径可以改善中心弯沉的最大值。