论文摘要
本文主要研究在曲率维数条件下,几种典型抛物p-Laplace型方程在黎曼流形上的p-Rényi熵幂凹性问题及其在泛函不等式中的应用.具体如下:第一章,引言部分.我们首先介绍了本论文的研究现状和研究动机,其次提出了本文章主要的研究目的、给出了相关概念,最后列举了主要研究成果.第二章,是本文的主要部分.考虑抛物p-Laplace型方程（?）tu=Δpu=div（|▽u|p-2▽u）.我们首先给出一些必要的引理,用Renyi熵增的方法结合这些引理,推导出该方程在非负Ricci曲率的紧致黎曼流形及欧式空间上的p-Rényi熵幂凹性,从而得到了一个新的Lp-Gagliardo-Nirenberg插值不等式及其改进版本[4,6,17].第三章,是对第二章的一个推广.考虑如下加权抛物p-Laplace型方程（?）tu=Ap,fu=divf（| Vu|p-2Vu）.证明其在满足曲率维数条件CD（-K,m）的加权紧致黎曼流形上,p-Rényi熵幂仍具有凹性.最后一章,我们考虑广义抛物p-Laplace型方程（?）tu=ΔpF（u）.研究它在满足曲率维数条件CD（K,n）的紧致黎曼流形上,p-Rényi熵和p-Rényi熵幂的变分公式,并且利用Otto无穷维黎曼几何的方法,证明了相关p-Fisher信息量的长时间渐近行为及广义Sobolev不等式.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 王艳梅
导师: 王宇钊
关键词: 抛物型方程,熵幂凹性,曲率维数条件,长时间渐近行为,泛函不等式
来源: 山西大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 山西大学
分类号: O175.26
DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001468
总页数: 51
文件大小: 3965K
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