复杂网络传播动力学的分析与控制问题研究

论文摘要

基于复杂网络传播动力学的研究是复杂系统理论和应用研究中的关键问题,它的研究与大数据及人工智能的发展有着很大的相关性。针对复杂网络传播动力学的研究大致可以分为两个大的方向:基于数据和基于模型。本文主要是基于扩散模型对复杂网络上的传播过程进行分析和控制。近年来,针对现实生活中的复杂传播现象所建立的传播模型层出不穷,而至今仍然没有一个统一的建模方法来描述现实中这些复杂的传播过程。本文基于微分方程理论建立了包含网络拓扑结构信息的动力学模型,针对潜伏性病毒的传播设计了相应的干预机制,并讨论了社会舆论和流行病传播背景下的最优控制问题。首先,文章基于病毒的潜伏期特性,利用N-intertwined平均场近似方法建立了SNIS（susceptible-incubated-infected-susceptible）时延传播模型。针对潜伏期个体,提出了两种干预策略:连续检出和脉冲检出策略。在文中,利用相关理论及不等式严格证明了带检出机制下的时延传播系统无病平衡点的稳定性,并给出了这两种控制策略下病毒在网络中消亡时应该满足的充分性条件。其次,针对由于个体差异性带来的非一致性潜伏期建立了基于个体的SEIS（susceptible-exposed-infected-susceptible）分布式时延传播模型,其中也包含了网络的拓扑结构信息。文中着重考虑了最大潜伏期时刻以后信息在网络中的传播行为,并分析了该系统模型的无病平衡点的局部、全局渐进稳定性,给出了系统中病毒信息持久性的充分条件,得到了该模型的地方病平衡点,并讨论了该平衡点的局部、全局稳定性。研究表明,无论是一致性潜伏期还是非一致性潜伏期,这个周期的时间越短则越有利于网络中病毒的消亡。再次,基于网络个体模型SIRS（susceptible-exposed-recovered-susceptible）,在感染率和移除率上引入外部控制作用,通过雅克比矩阵等方法分析了传播模型对应的误差系统,给出了该模型无病平衡点的稳定性证明,并得到了病毒在网络中消亡时控制作用应该满足的充分性条件。接下来,基于上述SIRS模型考虑了两类优化问题,即如何让所传播的信息终态时覆盖面最广,以及如何在整个传播过程中让网络总体的感染水平最低。最后归纳了全文的主要研究内容并对今后进一步的研究方向进行了展望。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 复杂网络国内外研究现状
•     1.2.1 传播动力学中的模型建立与稳定性分析问题
•     1.2.2 传播动力学中的控制问题
•     1.2.3 传播动力学中的最优控制问题
•     1.2.4 传播动力学中的计算仿真问题
•   1.3 现状分析及面临的问题
•   1.4 论文的主要工作和组织结构
• 第二章 复杂网络及其传播动力学简介
•   2.1 复杂网络概述
•   2.2 复杂网络的统计描述
•     2.2.1 平均路径长度、直径
•     2.2.2 聚类系数
•     2.2.3 度和度分布
•   2.3 复杂网络基本模型
•     2.3.1 规则网络模型
•     2.3.2 随机网络模型
•     2.3.3 小世界网络模型
•     2.3.4 无标度网络模型
•   2.4 复杂网络传播动力学概念
•     2.4.1 有效接触率、传染率
•     2.4.2 基本传播模型
•   2.5 复杂网络传播动力的控制问题
•     2.5.1 启发式控制
•     2.5.2 最优控制
•   2.6 动力学系统稳定性理论
•     2.6.1 稳定性定义
•     2.6.2 稳定性定理
•     2.6.3 庞特里亚金极大值原理
•   2.7 一些重要的引理和不等式
• 第三章 均匀一致潜伏期下的异质病毒传播模型
•   3.1 引言
•   3.2 问题描述和模型建立
•     3.2.1 问题描述
•     3.2.2 模型建立
•   3.3 SNIS模型稳定性分析
•     3.3.1 连续检出机制下SNIS模型稳定性分析
•     3.3.2 脉冲检出机制下SNIS模型稳定性分析
•   3.4 数值仿真与验证
•     3.4.1 连续检出机制下的数值仿真分析
•     3.4.2 脉冲检出机制下的数值仿真分析
•   3.5 小结
• 第四章 非一致均匀潜伏期下的异质病毒传播模型
•   4.1 引言
•   4.2 模型建立
•   4.3 稳定性分析
•   4.4 仿真与结果
•   4.5 小结
• 第五章 复杂网络下异质SIRS模型的分析与最优控制
•   5.1 引言
•   5.2 问题描述和模型建立
•   5.3 稳定性分析及控制
•     5.3.1 稳定性分析
•     5.3.2 控制率设计
•   5.4 基于个体的异质SIRS模型的最优控制问题
•   5.5 数值仿真结果与仿真
•     5.5.1 模型误差
•     5.5.2 SIRS系统在控制输入下稳定性分析
•     5.5.3 最优控制分析
•   5.6 本章小结
• 第六章 总结和展望
•   6.1 全文总结
•   6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间取得的与学位论文相关的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 余益

导师: 曾勇

关键词: 复杂网络,信息传播,潜伏期,最优控制

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,数学,新闻与传媒

单位: 电子科技大学

分类号: G206;O157.5;O231

总页数: 99

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