图的路径层矩阵论文_杨波

导读:本文包含了图的路径层矩阵论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:路径,矩阵,同构,正则,最短,最长,元素。

图的路径层矩阵论文文献综述

杨波^[1]（2017）在《简单图路径问题的矩阵算法研究》一文中研究指出随着科技的发展和时代的进步,现实生活中许多应用的基本问题,比如旅游路线、汽车导航、物流规划、城市路线规划等都需要尽可能快的计算出最合理的路径。在众多专家学者积极不懈的努力下,尽管已经取得了很多突破性的进展,但是面对如今普遍大规模数据的工程应用以及复杂多变的各种需求,已有的算法还存在很多不完善的地方。本文在参考已有算法的基础上,针对简单图的路径问题,引入了领接矩阵乘法算法来求取最短或最长路径。因为一个简单图可以对应一个邻接矩阵,所以我们能够借助矩阵方法来求简单图的最短路径和最长路径问题。通过引入邻接路径矩阵的概念并定义其乘法运算,可以检测图相应的权值,同时可以求出任意两点间的最优距离以及对应的所有路径,还可以求出具有长度约束的所有路径,而且更便于程序化运算。本文针对简单图路径问题,给出了二维元素矩阵的概念,对于赋权图对应的赋权矩阵,定义了二维初始赋权路径矩阵和二维一般赋权路径矩阵,在通常赋权矩阵“乘法”运算基础上定义了路径“乘法”运算,从而得出一般赋权路径矩阵的“乘法”运算,然后通过“乘法”运算来求出所有点对的最短路径与最长路径,以及对应的最短距离与最长距离,结果显示在最终的一般赋权路径矩阵上。该算法的设计思想简便,运算方式也不复杂,依托于计算机的高速运算,对大规模的简单图的解决方案效率更高。同时,对于其他算法的程序代码的实现及性能的提升具有重要的现实意义和参考价值,为简单图路径问题的实际应用提供了高效率的解决技术。(本文来源于《武汉轻工大学》期刊2017-06-01）

郝欣^[2]（2004）在《具有相同路径层矩阵不同构的r-正则图》一文中研究指出图论是应用数学理论的重要分支。图论的广泛应用，促进了它自身的发展。尤其是近几十年来，随着计算机技术的出现和进步，图论理论有了飞速的发展并取得了惊人的成绩。本文所研究的具有相同路径层矩阵不同构的图的问题是在药品分析的实际应用领域中提出来的。一个图G的路径层矩阵τ(G)(the path layer matrix)包含关于图G中的所有路径的定量信息。矩阵元素τ_(i,j)表示图G中起点为i，路径长度为j的路径数。图的路径层矩阵与图的同构问题密切相关。记f(r)为具有相同路径层矩阵的不同构的r-正则图的最少顶点数。求解任意r-正则图的f(r)是一件非常有意义且很有难度的工作。1990年，Dobrynin构造出了一系列具有相同路径层矩阵不同构的正则图，证明了对于任意r≥3，存在具有相同路径层矩阵的不同构的r-正则图(A．A．Dobrynin．Regular graphs having the same path layer matrix．J GraphTheory，1990，14：141-148)．在这篇论文中，Dobrynin给出的上界结果是f(r)≤18r+36(r=2m，m≥3)，f(r)≤20r+48(r=4m+3，m≥1)，f(r)≤20r+64 (r=4m+5，m≥0)，2002年，杨元生等将结果改进到f(5)≤48，f(6)≤51(杨元生，林建华，王春立．Small regulargraphs having the same path layer matrix．J Graph Theory，2002，39：219-221)．在本文之前，没有人能够给出具有相同路径层矩阵不同构的任意r-正则图的更好的统一构造方法，r为任意值时的f(r)的上界也没有得到改进。本文对路径层矩阵相关问题进行了深入研究，设计出了新的构图方案，利用3-相似图的性质，结合类似于完全二部图的连接方式，成功地构造出了一系列具有相同路径层矩阵但不同构的r-正则图，并给出了其正确性的完整数学证明。本文将f(r)的上界降至f(r)≤2r+20(r=3,5)，f(r)≤5r+11(r=6,8,10)，f(r)≤2r+8(r=7,9或r≥11)，从而极大地改善了原有的结果。本文已投往SCI刊源杂志Graphs and combinatorics．(本文来源于《大连理工大学》期刊2004-03-05）

陈志强^[3]（2003）在《具有相同路径层矩阵的无割点四正则图》一文中研究指出图论是应用数学的一个重要分支，它有着广泛的应用背景。图论是一门既古老又年轻的学科，它已经有二百多年的历史了，但随着计算机技术的出现和进步，图论的理论有了飞速的发展，焕发出青春的活力。本文所研究的具有相同路径层矩阵的图的问题是在药品分析的实际应用领域中提出来的。一个图G的路径层矩阵τ(G)(the path layer matrix)包含关于图G中的所有路径的定量信息。矩阵元素τ_(i,j)表示图G中起点为i，路径长度为j的路径数。图的路径层矩阵与图的同构问题密切相关。对于顶点数较少的图，路径层矩阵相等是图的同构的充要条件，已经验证当图G的顶点数p(G)≤11时，本结论成立。目前已知的具有相同路径层矩阵的不同构的图的最小顶点数为14。已知的具有相同路径层矩阵的不同构的四正则图的最小顶点数为44，具有相同路径层矩阵的不同构的五正则图的最小顶点数为48，具有相同路径层矩阵的不同构的六正则图的最小顶点数为51(杨元生，J.Graph Theory 39(2002)219-221)。早期所构造出的具有相同路径层矩阵的不同构图对都是有割点的，1999年，Dobrynin构造出了一对的具有相同路径层矩阵的不同构的36个顶点的无割点叁正则图和一对具有相同路径层矩阵的不同构的31个顶点的无割点图(A.A.Dobrynin,J.Graph Theory 38(2001)177-182)。本文对Dobrynin的构造具有相同路径层矩阵的图对的基本图的特性进行了更深入的探讨，明确了基本图的特性，给出了一种新基本图，并从理论上证明了这种利用新基本图通过交叉连接的方法构造具有相同路径层矩阵的图对的方法的正确性。针对新基本图的构造过程中的关键问题，在生成具有相同顶点度序列的图，计算路径向量，查找无割点图等方面，本文设计和实现了一系列较好的算法，成功地解决了构造新基本图的问题。利用上述算法，本文构造出了一对顶点数为18的具有相同路径层矩阵的不同构的无割点的四正则图，从而把具有相同路径层矩阵的四正则图的最小顶点数与无割点图的最小顶点数的上界均降到18。相关的论文已经投往美国SCI刊源J.Graph Theory。(本文来源于《大连理工大学》期刊2003-03-10）

图的路径层矩阵论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

图论是应用数学理论的重要分支。图论的广泛应用，促进了它自身的发展。尤其是近几十年来，随着计算机技术的出现和进步，图论理论有了飞速的发展并取得了惊人的成绩。本文所研究的具有相同路径层矩阵不同构的图的问题是在药品分析的实际应用领域中提出来的。一个图G的路径层矩阵τ(G)(the path layer matrix)包含关于图G中的所有路径的定量信息。矩阵元素τ_(i,j)表示图G中起点为i，路径长度为j的路径数。图的路径层矩阵与图的同构问题密切相关。记f(r)为具有相同路径层矩阵的不同构的r-正则图的最少顶点数。求解任意r-正则图的f(r)是一件非常有意义且很有难度的工作。1990年，Dobrynin构造出了一系列具有相同路径层矩阵不同构的正则图，证明了对于任意r≥3，存在具有相同路径层矩阵的不同构的r-正则图(A．A．Dobrynin．Regular graphs having the same path layer matrix．J GraphTheory，1990，14：141-148)．在这篇论文中，Dobrynin给出的上界结果是f(r)≤18r+36(r=2m，m≥3)，f(r)≤20r+48(r=4m+3，m≥1)，f(r)≤20r+64 (r=4m+5，m≥0)，2002年，杨元生等将结果改进到f(5)≤48，f(6)≤51(杨元生，林建华，王春立．Small regulargraphs having the same path layer matrix．J Graph Theory，2002，39：219-221)．在本文之前，没有人能够给出具有相同路径层矩阵不同构的任意r-正则图的更好的统一构造方法，r为任意值时的f(r)的上界也没有得到改进。本文对路径层矩阵相关问题进行了深入研究，设计出了新的构图方案，利用3-相似图的性质，结合类似于完全二部图的连接方式，成功地构造出了一系列具有相同路径层矩阵但不同构的r-正则图，并给出了其正确性的完整数学证明。本文将f(r)的上界降至f(r)≤2r+20(r=3,5)，f(r)≤5r+11(r=6,8,10)，f(r)≤2r+8(r=7,9或r≥11)，从而极大地改善了原有的结果。本文已投往SCI刊源杂志Graphs and combinatorics．

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。