导读:本文包含了正则函数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,函数,算子,广义,向量,积分,定理。
正则函数论文文献综述
黄亚改,史海盼,乔玉英[1]（2019）在《Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式》一文中研究指出研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年04期）
周玉兴,黄敬频[2]（2018）在《四元数空间中正则函数与调和函数的关系》一文中研究指出根据求导数法则和Fueter方程的定义,研究四元数空间的左(右)正则函数与调和函数的关系,得出若干新的结果,推广了文献[5]和[6]中的若干结论。(本文来源于《科技通报》期刊2018年04期）
郭冰蟾[3]（2018）在《Clifford分析中广义超正则函数的边值问题的相关研究》一文中研究指出Clifford分析研究的是定义于高维空间取值于可结合不可交换的Clifford代数空间的函数性质,主要研究的正则函数和超正则函数等都是复分析中全纯函数在高维空间中不同流形上的推广.在复平面上,全纯函数即为欧氏度量下的Laplace-Beltrami方程的解.Laplace-Beltrami方程的边值问题研究的是方程满足一定边界条件时方程解的存在唯一性问题,是经典分析中的热点问题.因此在Clifford分析中通过研究各种函数及算子来研究各种度量下Laplace-Beltrami方程的边值问题成为了一个重要的问题.本文研究了广义超正则函数的边值问题和广义超正则向量函数的边值问题.通过将这个广义超正则函数分解为两个积分算子的和,讨论了相关奇异积分算子的性质,并讨论了其带位移的非线性边值问题的解的存在性,在此基础上讨论了广义超正则向量函数的线性边值问题解的存在性和唯一性.本文分为以下叁章:第一章介绍了实Clifford代数的基本结构和运算法则,给出了本文所需的一些相关定义和重要引理.第二章首先给出了Clifford分析中广义超正则函数的积分表达式,其次讨论了广义超正则函数的柯西型积分的Plemelj公式,最后研究了此广义超正则函数的带位移的非线性边值问题.第叁章首先给出了广义超正则向量函数的定义,其次给出了广义超正则向量函数的积分表达式,最后研究了广义超正则向量函数的线性边值问题.(本文来源于《河北师范大学》期刊2018-03-14）
杨静梅,李尊凤,杨贺菊[4]（2018）在《Clifford分析中广义超正则函数向量的非线性边值问题》一文中研究指出利用Cauchy型奇异积分算子的性质讨论Clifford分析中一类广义超正则函数向量的积分表达式,并利用Schauder不动点原理证明这类广义超正则函数向量非线性边值问题的可解性,最后给出解的表达式.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年01期）
郭冰蟾,李尊凤,杨贺菊,王丽萍[5]（2018）在《Clifford分析中广义超正则函数向量的一个线性边值问题》一文中研究指出讨论了Clifford分析中一个带超正则函数核的Cauchy型算子和T型算子的性质,并且利用压缩不动点原理证明了一类广义超正则函数向量的线性边值问题解的存在性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年01期）
王谢平[6]（2017）在《关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究》一文中研究指出本论文主要致力于四元数与八元数slice正则函数的研究,以及C~n中强拟凸域的全纯自映射在正则边界点处几何性质的研究.该文共分为四章,主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍slice正则函数理论诞生的历史背景、研究现状、以及本文的主要结果和研究方法.第二章研究四元数slice正则函数的几何性质.首先,我们对保持某个slice的正则函数证明了一个新的凸组合恒等式,并以其为主要工具对复平面单位圆盘上单叶函数在四元数单位球上的正则延拓证明了相应的增长、偏差与掩盖定理.事实证明,该凸组合等式是一个非常重要的工具,其在slice正则函数理论的研究中扮演着非常重要的角色.接着,我们利用slice正则函数的Schwarz-Pick引理详细地研究了四元数单位球以及右半空间的slice正则自映射的边界行为.特别地,我们给出了四元数右半空间的slice正则自映射在无穷远处精确的渐近行为,进而得到了一个Burns-Krantz型刚性定理.此外,我们意外地发现Gentili与Vlacci于2008年证明的边界Schwarz引理一般是错误的.最后,我们利用一个全新的方法得到了边界Schwarz引理的正确版本,并改进了一个经典的Osserman估计.第叁章的主要目的是深入研究八元数slice正则函数,主要侧重于其分析性质与几何性质.首先,我们利用着名的Cayley-Dickson过程证明了一个新的splitting引理,再借助于该引理定义了八元数slice正则函数的正则乘积、正则共轭以及对称化.我们的定义能有效地将八元数slice正则函数与单复变中的全纯函数以及全纯映射联系起来.然后,我们利用证明四元数单位球上边界Schwarz引理时引进的方法结合多复变中经典的内部Schwarz引理以及一些新的技巧证明了一般对称slice域上的边界Schwarz引理.接着,我们给出了该结果在八元数slice正则函数几何性质与刚性研究中的一些应用,主要包括关于正则直径与slice直径的Landau-Toeplitz型定理以及一个很有趣的Cauchy型估计.最后,我们利用新的工具证明八元数slice正则函数满足一定的开性以及特殊情形下的极小模原理.在第四章(最后一章)中.我们证明了C~n中强拟凸域上全纯自映射的边界Schwarz引理,其推广了之前刘太顺、王建飞以及唐笑敏在单位球B~n(?)C~n上得到的结果.这一结果也被刘太顺与唐笑敏独立得到。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-05-01）
徐正华[7]（2017）在《Slice正则函数论》一文中研究指出本文主要研究复分析在高维非交换代数上的推广,其中包括以下叁个方面:(1)slice正则函数的几何函数论;(2)slice正则函数的函数空间论;(3)四元数Hilbert空间中的测不准原理.全文共分为五章.第一章是绪论,介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号、概念和结论.第叁章主要研究了 slice正则函数的几何函数论.本章首先在四元数slice正则函数中定义了 slice星形函数,slice近凸函数,slice螺形函数,证明了 Bieberbach猜测对slice近凸函数是成立的,对slice星形函数建立了 Fekete-Szego不等式、增长定理、掩盖定理和偏差定理.其次,本章研究了.类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理.然后,针对四元数slice正则函数建立了叁类Bloch-Landau型定理并推广了经典的Bernstein不等式.最后,本章围绕Schwarz引理在高维中的推广.特别地,研究了 slice Clifford分析以及多次调和函数中的Schwarz引理及其边界行为.第四章研究了 α-Bloch函数在高维空间中的两类推广.一方面,研究了无限维Hilbert空间单位球上的全纯α-Bloch函数,定义了四种范数并证明了其等价性.作为应用,建立了无限维Hilbert空间中的Hardy-Littlewood定理.另一方面,研究了四元数单位球上的正则α-Bloch函数,建立了相应的Forelli-Rudin估计,Hardy-Littlewood定理,并对其对偶空间进行了研究.第五章建立了四元数Hilbert空间中的测不准原理.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-04-01）
曾伟[8]（2016）在《四元数分析中的双正则函数的边值问题研究》一文中研究指出四元数运算在电动力学与广义相对论中应用广泛,在四元数分析中,四元数双正则函数的边值问题分析能有效解决四维空间中,高阶微分方程的初值解的局部存在性和收敛性,从而提高相关控制系统的稳定性。考虑带有复数元素之四元数的分数阶边值问题,通过对四元数双正则函数的向量与纯量的结合,构建扰动特征泛函,得到四元数双正则函数的四阶原点矩,提出乘法不符合交换律准则,采用四元数的不可交换性分析四元数双正则函数的边值问题,并进行边值解的稳定性和收敛性推导和证明,把四元数双正则函数应用在相关控制系统中,提高应用中控制系统的稳定性和可靠性。(本文来源于《科技通报》期刊2016年01期）
彭维玲,刘天云,孙宇,王金利[9]（2016）在《Clifford分析中双k超正则函数的等价条件》一文中研究指出在给出了实Clifford分析中双k超正则函数定义的基础上,从P部和Q部分解的角度,给出了双k超正则函数的两个等价条件,建立了实Clifford分析中的双k超正则函数与偏微分方程组的联系.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年01期）
李小光[10]（2015）在《一类单位圆上单叶正则函数的分类》一文中研究指出为研究单位圆上单叶正则函数的性质。运用单叶解析法得到零点处函数值等于零、导数值等于1的函数具有的一些重要性质,给出这些性质的分类,分别是:幂级数展式的系数估计、模的估计、像区域范围的估计。单叶正则函数的性质及其分类是研究复变函数几何理论的基础,对复变函数基础性研究具有一定的现实意义。(本文来源于《杨凌职业技术学院学报》期刊2015年04期）
正则函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
根据求导数法则和Fueter方程的定义,研究四元数空间的左(右)正则函数与调和函数的关系,得出若干新的结果,推广了文献[5]和[6]中的若干结论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正则函数论文参考文献
[1].黄亚改,史海盼,乔玉英.Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式[J].高校应用数学学报A辑.2019
[2].周玉兴,黄敬频.四元数空间中正则函数与调和函数的关系[J].科技通报.2018
[3].郭冰蟾.Clifford分析中广义超正则函数的边值问题的相关研究[D].河北师范大学.2018
[4].杨静梅,李尊凤,杨贺菊.Clifford分析中广义超正则函数向量的非线性边值问题[J].吉林大学学报(理学版).2018
[5].郭冰蟾,李尊凤,杨贺菊,王丽萍.Clifford分析中广义超正则函数向量的一个线性边值问题[J].数学的实践与认识.2018
[6].王谢平.关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究[D].中国科学技术大学.2017
[7].徐正华.Slice正则函数论[D].中国科学技术大学.2017
[8].曾伟.四元数分析中的双正则函数的边值问题研究[J].科技通报.2016
[9].彭维玲,刘天云,孙宇,王金利.Clifford分析中双k超正则函数的等价条件[J].数学的实践与认识.2016
[10].李小光.一类单位圆上单叶正则函数的分类[J].杨凌职业技术学院学报.2015
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