区间数据的多项式回归分析

区间数据的多项式回归分析

论文摘要

本文首先介绍了与区间数据有关的基本概念,然后总结了前辈学者处理区间数据的经典方法,在此基础上,笔者发展了用多项式处理区间数据的方法.处理过程是先对因变量的区间中值和区间半径采用多项式回归分析,由于此过程涉及矩阵的求逆运算,文中介绍了数值代数中矩阵分解的经典算法来简化计算.鉴于区间半径为正的限制,对回归分析返回的结果用数学算法加以调整,最后返回对因变量的预测.通过Monte Carlo模拟分析和对一组生物学数据的实证研究,笔者验证了本文方法的可行性;通过与传统方法的对比,发现新方法对数据预测的误差会更小,效果较理想.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1 引论
  •   1.1 基本概念和研究意义
  •   1.2 研究现状
  •   1.3 本文主要内容和创新点
  •   1.4 全文结构
  • 2 对区间数据的处理技术
  •   2.1 对区间中值的简单线性回归
  •   2.2 考虑区间半径的影响
  •   2.3 其他研究方法
  • 3 多项式回归分析以及区间半径的优化算法
  •   3.1 区间中值和半径的多项式回归分析
  •   3.2 区间半径估计的优化
  •   3.3 区间下界和区间上界的估计
  • 4 数据分析
  •   4.1 Monte Carlo模拟实验
  •   4.2 Mushroom data实证分析
  • 5 总结与展望
  •   5.1 内容总结
  •   5.2 未来展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陈成

    导师: 王立洪

    关键词: 区间数据,回归分析,多项式,矩阵分解,模拟,均方误差,平均绝对值误差

    来源: 南京大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 南京大学

    分类号: O212.1

    总页数: 26

    文件大小: 1627K

    下载量: 137

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