导读:本文包含了非线性发展方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,线性,幂级数,孤子,导数,方法,微分方程。
非线性发展方程论文文献综述
肖黎明,黎明堃[1]（2019）在《两类非线性发展方程解的爆破》一文中研究指出本文研究两类非线性发展方程解的爆破问题.第一部份研究了一类在粘弹性力学中具有实际背景的4M阶n维非线性发展方程,在一定条件下用能量积分结合Jensen不等式证明了该类方程解的爆破性质.第二部份研究了一类描述新虎克弹性杆运动的模型方程,在一定条件下用能量积分结合Jensen不等式证明了该类方程解的爆破性质.(本文来源于《广东技术师范学院学报》期刊2019年03期）
杨娟,曾春花,冯庆江[2]（2019）在《一类非线性分数阶发展方程的新精确解》一文中研究指出利用exp(-Φ(ξ)展开法,分别得到非线性分数阶Phi-4方程,非线性分数阶foam drainage方程,非线性分数阶SRLW方程的新精确解.实践证明,方法简洁方便,对于研究非线性分数阶发展方程具有十分重要的意义.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年12期）
高卿佩,柴玉珍[3]（2019）在《一类非线性发展方程的长时间动力学行为》一文中研究指出使用Galerkin方法结合先验估计和一些不等式技巧,给出了耦合梁方程有界吸收集的存在性,证明了解半群S(t)是渐进紧的,从而得到了方程在空间H_0~2(Ω)×L~2(Ω)×L~2(Ω)中的整体吸引子.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年11期）
梁吉泰[4]（2019）在《时滞依赖状态变量非线性发展方程的稳定性问题研究》一文中研究指出时滞依赖状态变量发展方程是一类非常重要的泛函微分方程,因其能更精确地刻画现实世界的某些问题,近些年关于此类方程的研究引起了众多学者的广泛关注,但是同时也由于此类时滞的复杂性,给研究带来了挑战,相关的基础理论亟待完善。本文主要研究时滞依赖状态变量非线性发展方程的稳定性问题,分别从两个不同的角度考虑系统稳定性问题,即建立两类时滞依赖状态变量非线性发展方程的线性稳定性准则,并应用Lyapunov第二方法研究一类具双时滞依赖状态变量的病毒细胞扩散系统的稳定性问题,主要工作如下:(一)对如下滞量依赖状态变量变化的有限时滞非线性发展方程(?)建立线性稳定性理论,方程中A:D(A)(?)X→X是Banach空间X上的有界线性算子半群{T(t)}t≥0的无穷小生成元,时滞项包含了离散时滞依赖状态变量和分布时滞依赖状态变量。我们首先应用Arzela-Ascoli定理,Schauder不动点定理,Banach不动点定理结合强连续半群理论给出了方程适度解(mild solution)存在性。其次利用扇形算子理论得到方程的经典解的存在性、唯一性。进而先给出误差估计,再应用强连续半群理论,常数变易公式,Gronwall-Bellman不等式,证明线性稳定性定理,继而应用扇形算子理论,在两种不同假设条件下,构造性地证明线性不稳定性定理。最后,应用以上的理论结果分析一类血液循环系统的稳定性。(二)对如下具无穷时滞依赖状态变量的非线性发展方程(?)建立线性稳定性理论,其中激为满足某些公理的抽象相空间,时滞项不仅包括离散时滞依赖状态变量、分布时滞依赖状态变量,还包括无穷时滞作为其特殊情况,而且时滞量的无穷性将导致理论应用于实际问题时相空间的选择工作是非平凡的,一方面需要严格地满足某些公理,另一方面又需要密切结合研究问题的特性,更关键地,还导致解半群缺乏紧性,这意味着在无穷维空间中开展研究将面临更多的困难。我们首先应用Banach不动点定理结合强连续半群理论得到方程适度解存在性。其次利用扇形算子理论给出方程的经典解的存在性、唯一性。进而先给出一个误差估计,再利用强连续半群理论,常数变易公式,证明线性稳定性定理,继而应用扇形算子理论,在两种不同假设条件下,构造性的证明线性不稳定性定理。最后,应用以上的理论研究具有遗传效应单种群扩散系统的稳定性问题。(叁)利用动力系统理论结合Lyapunov泛函方法研究如下具双时滞依赖状态变量的病毒细胞扩散系统的稳定性问题:(?)首先应用前面关于经典解的理论得到系统解的存在性、唯一性。然后在一个非线性空间上赋予适当的一致收敛拓扑使其完备,进而将系统描述为一个动力系统,再结合构建的Lyapunov泛函和LaSalle不变性原理,研究系统内部平衡点的稳定性。同时还将构建的Lyapunov泛函,拓展应用到当靶细胞具有Logistic增长率和强Allee效应增长率时系统稳定性问题的分析中。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
尹琦琦[5]（2019）在《构造一类非线性发展方程的精确解》一文中研究指出孤立子理论在应用数学及数学物理领域中,一直都有着举足轻重的地位.特别是关于寻求方程孤子解的问题更是当前最热门的研究之一,目前已经有许多的学者对其求解方法做了一系列的研究.本文主要从非线性演化方程出发,讨论了几类构造非线性演化方程精确解的方法及构造其守恒律的方法.本文的主要内容为:第一部分,讲述了本文的研究背景及主要研究内容,并对将会用到的一些典型的数学物理方法做了简单介绍.第二部分,利用两种不同的方法分别构造了Boussinesq方程两种形式的孤子解.第叁部分,基于一般的Hirota双线性形式,首先研究了(2+1)-维的B-type Kadomtsev Petviashvili方程的数值解,发现了一些限制条件来保证块状解的积极性和局部性.我们还分析了团块孤子波的振幅,运动方向和水平速度,有效地解释流体或等离子体力学中的更多现象.其次我们给出了(2+1)-维Konopelchenko-Dubrovsky方程的复合解.第四部分,在Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数的意义下,通过李对称分析法将Bogoyavlenskii KdV耦合系统简化为特殊的分数阶常微分方程系统,并且这种简化系统是在Erdelyi Kober(EK)意义上定义的.由此,我们还给出了原方程的幂级数解.第五部分,对本文的研究内容做了总结和对未来工作的展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-06-01）
吕建青[6]（2019）在《几类高维非线性发展方程的Lump解和反应解的研究》一文中研究指出本文基于双线性方法,利用符号计算讨论了几类高维非线性发展方程(简记为NLEE)的Lump解、反应解和呼吸解,并通过图形分析了其几何形态、物理意义和动力学特性.具体内容如下:第一章,着重阐述了双线性方法、Lump解、反应解和呼吸解的发展与研究以及关于Lump解的定理,并介绍了本文的主要工作.第二章,基于马文秀教授给出的方法,利用符号计算得到了叁个NLEE的Lump解和反应解.(1)研究了广义五阶KdV方程的Lump解和反应解,其中Lump解是由正二次函数解变换得到的.反应解包括Lump与双曲余弦函数的反应和Lump与指数函数的反应.(2)研究了(2+1)维bSK方程的Lump解.(3)研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解和Lump与指数函数的反应解,并且通过其图像进一步分析了反应解的物理轨迹.第叁章,借助符号计算,得到了两个NLEE的Lump解和反应解.(1)研究了Potential Kadomstev-Petviashvili方程的Lump解和Lump与指数函数的反应解,并根据所得到的图像,进一步分析了反应解的性质.(2)计算了BKP-Boussinesq方程的Lump解和丰富的反应解,反应解包括指数函数,正弦函数和余弦函数之间的相互作用现象、周期性孤波解、指数函数和正切函数和双曲正切函数之间的相互作用现象.并进一步分析了位于x方向和y方向上Lump的初始速度.第四章,基于Hirota双线性方法和广义双线性方法,分别研究了KP-BBM方程和KPB-like方程的Lump解、反应解和呼吸波解.(1)利用Hirota双线性方法,研究了KP-BBM方程的Lump解、反应解和呼吸波解.在反应解中给出了Lump解原始坐标的通用公式,分析了Lump在x方向和y方向的初始速度.(2)利用广义双线性方法,得到了KPB-like方程的Lump解、Lump解与任意函数的反应解以及呼吸波解.在Lump解中,通过对参数取值得到了一些特殊的坐标,并进一步分析了Lump解的物理意义.最后,总结了本文研究工作,并对下一步的相关研究作了展望.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2019-06-01）
王琪[7]（2019）在《几类非线性发展方程的李对称分析及其精确解》一文中研究指出非线性发展方程(NLEEs)是常见的偏微分方程,能够用来解释物理和工程科学各个分支中的非线性问题,如流体力学、非线性动力学、光纤与声学等.通过数学模型分析物理现象是理论和应用科学不可或缺的部分.这些模型通常是非线性偏微分系统,其在本质上与描述复杂物理现象的理论相辅相成.因此,非线性偏微分方程(NLPDEs)已经成为许多研究的基石.本文主要基于李对称分析的原理,综合利用(G'/G2)-展开法、Painleve分析、幂级数法与伴随方程方法,并辅以数学符号计算系统Maple的运用,探讨了若干非线性发展方程的对称、精确解与守恒律.第一章介绍了本文的研究背景与意义以及研究方法,分别从偏微分方程的来源与发展、已具备的研究成果以及李对称分析的基本思想和预备知识这几个方面给出介绍,最后简要叙述了本文研究内容.第二章基于李对称分析方法以及(G'/G2)-展开法对常系数Camassa-Holm方程进行求解,分别讨论了方程在不同情况下的幂级数解、双曲函数解、叁角函数解与有理函数解,并使用Maple绘制了特殊参数取值下的孤波解叁维图像.第叁章运用李对称分析的方法探究了两类五阶常系数非线性发展方程,借助符号计算工具Maple分别获得了在不同情况下的对称及最优系统.运用相似约化,将偏微分方程约化为容易求解的常微分方程.进而求解约化方程,构造了原方程包含幂级数解在内的不同形式精确解.最后根据伴随方程和对称,分别给出了两类方程的守恒律.第四章利用Painleve分析、李对称分析与幂级数法探讨了广义时变系数Gardner方程.首先通过Painleve分析与李对称方法获得了方程的可积条件、精确解与向量场.进一步利用幂级数法,求解约化得到的常微分方程的精确解,从而获得了原方程的若干精确解,对解释复杂的物理运动有一定现实作用.第五章为总结与展望,首先对本文的研究内容进行了归纳和总结,并简述成果,之后展望了未来在非线性演化方程方面的研究工作.(本文来源于《江南大学》期刊2019-06-01）
鲍茜[8]（2019）在《两类六阶非线性发展方程的整体吸引子》一文中研究指出非线性发展方程是一类典型的与时间相关的偏微分方程同时也具有广泛的生物、物理、化学的应用背景.近年来,出现了许多关于高阶非线性发展方程解的性质,如:渐进性质、存在唯一性、爆破现象以及整体吸引子存在性等研究.本文主要研究了两类具初边值条件的六阶非线性发展方程解的长时间行为,考虑了这两类方程在分数阶空间整体吸引子的存在性问题.第一部分,本文考虑了一类与具二阶导数项的自由能量泛函相关的六阶非线性扩散方程ut=△3u+△[▽H/(▽u)-A(u)],x∈Ω,其中Ω(?)R是一个具有光滑边界的有界闭集,且H(s)=s,A(s)=γ2s3+γ1s2-s,(γ2>0,γ1为常数).方程相应的边界条件如下相应的初值条件为u(x,0)= u0(x).x∈Ω.已有相关文献对该Cahn-Hillliard型方程整体弱解的存在唯一性、渐进性质和爆破性质进行了证明.本文主要借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam关于整体吸引子存在性的经典理论以及一系列先验估计得到了上述初边值问题在分数阶空间Hk(Ω)(k≥0)中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性,并进一步得到了整体吸引子的存在性.第二部分考虑了一类具Willmore正则化的六阶非线性相场模型方程其中Ω(?)R3是一个具有光滑边界的有界闭集.该六阶非线性相场模型方程具有如下的初值条件方程ρ(x,0)= ρ0(x),x∈Q,和边值条件同样,该方程初边值问题的整体弱解的存在唯一性已经得到了证明,本文进一步考虑方程解的整体吸引子存在性问题.借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam经典的整体吸引子存在性理论以及一系列先验估计,本文证明了上述初边值问题在分数阶空间中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性.最终得到了该方程在Sobolev空间Hk(Ω)(k≥0)中整体吸引子的存在性.(本文来源于《江南大学》期刊2019-06-01）
高丽娜[9]（2019）在《基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究》一文中研究指出非线性发展方程用于描述等离子物理、光纤通信、流体力学等领域中各种非线性现象,求解非线性发展方程在这些领域的研究中具有重要意义。20世纪50年代,研究学者们在对非线性现象的探索过程中提出了“孤子”的概念,并对“孤子”的特点展开了研究。随着对孤子研究的深入,人们探索出了多种对非线性方程求精确解的办法,其中Hirota双线性方法是最经典最直接的方法之一。在求解非线性方程的过程中会涉及大量符号计算,计算过程具有一定重复性和规律性。计算机代数的出现给研究工作带来方便,利用计算机不仅能够提高计算速度,使人们从大量而重复的计算中摆脱出来,还可以对计算后得到的结果进行校验,保证计算结果的正确性。符号计算对孤子从理论研究到实际应用起到了重要的推动作用。本文的研究工作分为以下五个部分:第一章介绍了孤子的历史与发展以及孤子的研究状况,并且对符号计算以及计算机软件在求解非线性方程中的应用做了简单介绍。第二章介绍了我们在研究孤子问题的过程中涉及到的几种求解方法,包括Hirota双线性方法、Backlund变换法以及多指数函数法。以经典的KdV方程为例,介绍了应用几种相关变量变换将非线性方程转化为双线性方程的过程和构建Backlund变换的过程。第叁章介绍了双线性方程指数行波解的线性迭加原则,给出了线性迭加原则存在的充要条件,受这个条件的启发,利用一个多变元多项式提出了一个新的Hirota双线性方程。将线性迭加原则应用到这个新的Hirota双线性方程,最后得到了方程的两类共振多波解,并给出了共振叁波解的叁维图。第四章分别对两个(3+1)-维非线性发展方程做了解析研究。针对第一个方程做了这样的工作:(1)利用多指数函数法计算求得方程的非共振多波解;(2)构建了方程的双线性Backlund变换,并利用得到的Backlund变换计算求得了指数函数解和一阶多项式解;(3)分别考虑y=x和y=z对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;(4)研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。针对第二个方程做了这样的工作:(1)构建了方程的双线性Backlund变换,计算求得了指数函数解和一阶多项式解;(2)分别考虑z=x和2=y对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;(3)研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。第五章是对全文的工作总结,提出了在研究孤子过程中遇到的一些困难,并针对这些困难对未来的工作做了展望。(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-06-01）
曹伯芳[10]（2019）在《两类非线性发展方程解的长期性态研究》一文中研究指出本文研究了带阻尼项的2DNavier‐Stokes方程和粘性Cahn-Hilliard方程指数吸引子的存在性,同时讨论了带阻尼项的3DNavier‐Stokes方程拉回吸引子的上半连续性。首先,考虑2D Navier-Stokes方程在含有阻尼项时它在有界区域上的指数吸引子。当阻尼项αu~βu在b30和1/3￡b￡2时,方程分别存在弱解和强解,进一步验证了解半群存在有界吸收集以及满足条件C,从而得到了带阻尼项的2DNavier‐Stokes方程存在指数吸引子。其次,讨论了粘性Cahn-Hilliard方程在空间V中对应的解半群是Lipschitz连续的,且在空间V中具有Squeezing性,从而证明了该方程在V中存在指数吸引子。最后,证明了带阻尼项的3DNavier‐Stokes方程在扰动外力下拉回吸引子的上半连续性。通过使用分解半群,再结合弱连续的技巧,得到自治系统全局吸引子的存在性。而且,当e(29)0收敛到e(28)0时,非自治系统的拉回吸引子能连续收敛于自治动力系统的全局吸引子。(本文来源于《延安大学》期刊2019-06-01）
非线性发展方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用exp(-Φ(ξ)展开法,分别得到非线性分数阶Phi-4方程,非线性分数阶foam drainage方程,非线性分数阶SRLW方程的新精确解.实践证明,方法简洁方便,对于研究非线性分数阶发展方程具有十分重要的意义.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性发展方程论文参考文献
[1].肖黎明,黎明堃.两类非线性发展方程解的爆破[J].广东技术师范学院学报.2019
[2].杨娟,曾春花,冯庆江.一类非线性分数阶发展方程的新精确解[J].数学的实践与认识.2019
[3].高卿佩,柴玉珍.一类非线性发展方程的长时间动力学行为[J].数学的实践与认识.2019
[4].梁吉泰.时滞依赖状态变量非线性发展方程的稳定性问题研究[D].哈尔滨工业大学.2019
[5].尹琦琦.构造一类非线性发展方程的精确解[D].中国矿业大学.2019
[6].吕建青.几类高维非线性发展方程的Lump解和反应解的研究[D].内蒙古工业大学.2019
[7].王琪.几类非线性发展方程的李对称分析及其精确解[D].江南大学.2019
[8].鲍茜.两类六阶非线性发展方程的整体吸引子[D].江南大学.2019
[9].高丽娜.基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究[D].北京交通大学.2019
[10].曹伯芳.两类非线性发展方程解的长期性态研究[D].延安大学.2019
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