二维弹性波源反演的一种直接采样法

论文摘要

波场的反源问题的主要研究内容是利用测量得到的波场的相关信息来识别辐射场中未知源项的一些参数信息,如波源的强度、大小和位置等。这类反问题在地球物理、医学等多个科学领域及工程应用中引起了广泛的关注,比如地质雷达、光学声学成像等。由于反源问题具有不适定性,并且其相对应的数学物理方程往往是没有办法求出解析解的,因此在实际的应用中往往需要利用数值方法来进行计算并求解这些问题。对于反源问题的数值方法的研究不仅具有理论意义,还有着十分丰富的应用前景。在传统的弹性波反源问题中,一般采用迭代法和正则化方法,这些方法往往十分复杂,并且伴有不稳定性、收敛缓慢等困难。本文主要研究二维时谐频域Navier方程的反源问题,即利用测量得到的远场数据来预测方程的偶极子源项的位置和强度。本文提出了一种非迭代的直接采样方法,可以利用远场数据来重构偶极子源的位置和强度。该方法是基于一种特殊的指示函数来执行的,从而回避了传统方法中的不适定性、计算量大等诸多弊端。之后本文分析了该方法的有效性及稳定性。最后通过数值实验对该方法的有效性和稳定性给出了验证。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究的背景和意义
•   1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
•     1.2.1 国外研究现状
•     1.2.2 国内研究现状
•     1.2.3 国内外文献综述的简析
•   1.3 主要研究内容
•   1.4 文中一些符号的说明
• 第2章 预备知识
•   2.1 弹性波波动方程
•   2.2 HELMHOLTZ方程
•   2.3 BESSEL函数
•   2.4 本章小结
• 第3章 NAVIER方程的正问题
•   3.1 引言
•   3.2 近场条件下的NAVIER方程的正问题
•   3.3 远场条件下的NAVIER方程的正问题
•   3.4 本章小结
• 第4章 NAVIER方程的反源问题
•   4.1 引言
•   4.2 直接采样方法的构建
•   4.3 直接采样方法的稳定性
•   4.4 本章小结
• 第5章 数值实验
•   5.1 引言
•   5.2 无噪声的情况
•   5.3 有噪声的情况
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张翼鹏

导师: 宋明辉

关键词: 方程,反源问题,直接采样法

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003689

总页数: 45

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