具平方反比势的非齐次非线性Schr(?)dinger方程驻波解的强不稳定性

论文摘要

具有平方反比势的非齐次非线性Schr¨odinger方程在量子场方程、爱因斯坦方程的某些黑洞解和波在非线性介质中传输等的研究中都具有十分重要的意义.本文主要研究具有平方反比势的非齐次非线性Schr¨odinger方程驻波解的强不稳定性.通过建立Weinstein泛函利用集中紧性原理,得到驻波解的存在性.当方程在质量临界情形时,利用伪共形变换和基态解构造出方程具正能量的爆破解,进而得到其驻波解的强不稳定性.在质量超临界时,通过对方程结构的分析,构造出合适的泛函,再设置相应的交叉强制变分问题.然后通过建立发展不变流形讨论出方程的解在有限时间内爆破的条件,从而得到其驻波解的强不稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 驻波解的存在性
•   2.1 准备知识
•   2.2 驻波解的存在性
•   2.3 质量次临界情形下驻波解的轨道稳定性
• 3 临界质量情形下驻波解的强不稳定性
• 4 超临界质量情形下驻波解的强不稳定性
•   4.1 准备知识
•   4.2“d”的精确刻划
•   4.3 驻波解的强不稳定性
•   4.4 在三维空间中三次非线性项的情形
•     4.4.1“d”的精确刻划
•     4.4.2 驻波解的强不稳定性
•     4.4.3 附录
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李玉林

导师: 黄娟

关键词: 平方反比势,非齐次,非线性方程,驻波解,强不稳定性

来源: 四川师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 四川师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.000932

总页数: 38

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