导读:本文包含了线性码论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线性,对偶,重量,矩阵,恒等式,指数,正交。
线性码论文文献综述
董雪雯,孙玉娟[1]（2019）在《不相交线性码的一种新构造》一文中研究指出不相交线性码在具有高非线性度的多输出弹性密码函数的构造中扮演着重要角色,如何快速高效地生成大量不相交线性码是一个重要的研究课题.本文提出一种构造不相交线性码的新方法,得到目前已知最多的不相交[n, k]线性码.该构造的计算量,特别是当n?k时,比现有的其他构造的计算量小很多.当k整除n时,借助一个k次本原多项式得到v个k×k的矩阵M_i,其中v=2~k-1, i=0, 1,···, v-1.用这样的M_i和k阶单位阵及k阶零方阵组合便可生成全部的不相交[n, k]线性码.当k不整除n时,借助一个k次本原多项式得到v_1个k×k的矩阵M_i,借助一个m次本原多项式得到v_2个k×m的矩阵M_j~′,其中m=n-uk, v_1=2~k-1, v_2=2~m-1, i=0, 1,···, v_1-1,j=0, 1,···, v_2-1, u=■n/k■-1.用这样的M_i, M_j~′, k阶单位阵, k阶零方阵以及k×m的零矩阵组合便可生成大量的不相交n[n, k]线性码.此时,生成不相交[n, k]线性码的个数比■(2~n-1)/(2~k-1)■少2~(m-k)-1.(本文来源于《密码学报》期刊2019年03期）
程子昂[2]（2019）在《自正交矩阵乘积线性码》一文中研究指出基于矩阵乘积结构构造自正交码,给出了矩阵乘积线性码是自正交码的一个必要条件.指出了在输入码是嵌套结构时,自正交矩阵乘积线性码的基本矩阵与其转置矩阵的乘积不必是对角矩阵,并给出了一些例子.此外,还研究了自对偶矩阵乘积线性码.(本文来源于《大学数学》期刊2019年03期）
潘旭[3]（2019）在《线性码与其伽罗瓦对偶交的结构及应用》一文中研究指出设Fq为q个元素的有限域,(C⊥l表示线性码C的l-伽罗瓦对偶,这个概念在2017年被樊恽教授和张良首次引入到编码理论中.本文介绍的主要概念是l-伽罗瓦对偶交hl(C)=C∩ C⊥c= 当线性码C满足hc(C=0时,线性码C被称作l-伽罗瓦LCD码,关于l-伽罗瓦LCD码的理论在经典的编码理论及量子码理论都有很广泛的应用.在本文中,我们证明任意线性码的l-伽罗瓦对偶交的维数在置换等价下是保持不变的而且我们给出了利用线性码的生成矩阵来计算该码的l-伽罗瓦对偶交的维数的方法.更进一步,我们获得叁元线性码的l-伽罗瓦对偶交的维数在单项等价下是保持不变的.当q>4,我们证明任意有限域上F9的[n,k]线性码C都单项等价于一个l-伽罗瓦LCD码.特别的,我们证明了:当q>4,如果存在有限域上Fq的[n,k]线性码,则存在具有相同参数的l-伽罗瓦LCD码.作为一个应用,我们给出有限域上的矩阵积码的l-伽罗瓦对偶交的刻画.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
李梦[4]（2019）在《两类非二元线性码的重量分布》一文中研究指出码的重量分布多年来一直是一个有意义的研究课题。近几十年来,许多学者已经构建并广泛研究了具有小重量的线性码;而循环码作为一类非常重要的线性码,因其具有良好的代数结构得到了深入地研究。这些码在认证码,结合方案和数据存储系统等领域中都具有重要的应用。设p为奇素数,q=pm,k、m、s和e均为正整数且满足e=gcd(k,mm),商s=m/e是奇数,π为有限域Fq的一个本原元。文章给出了两类线性码的重量分布。一方面,取t=pm+1/pe+1-pm-1/2,满足 t(+1)=2(modq-1),确定了循环码C={c(α,β)=(Tr1m(απn+βπi))i=0，n-1｜α,β∈Fq｝的重量分布,并通过截断得到新码,某些情况下,其可以考虑应用到密钥共享方案;;另一方面,取t为满足t(pk+1)=2(mod q-1)的一般解,计算线性码CD=cx=(Tr1m(D=｛cx=(Tr1m(xd1t),Tr1m(xd2t),…,Tr1m(xdnat)):x∈Fq｝的重量,其定义集Da={x∈Fq*:Tr1m(x)=a}=｛d1,d2,…,dna},并在P=3时得到小重量线性码,同样的,该码可以考虑应用到密钥共享方案和认证码。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2019-04-01）
朱宏伟[5]（2019）在《有限环上线性码渐近性及重量分布的研究》一文中研究指出本文主要研究了有限环上的叁重量码的构造、有限域上准循环码与准扭码的渐近性以及k维线性码非零重量最大个数极值问题的探讨.具体内容如下:1、研究了有限非链环R1=F2+vF2+v2F2(v3=1)上迹码Cm.运用特征和工具,我们给出了迹码的重量分布.通过恰当的Gray映射,我们得到了两类有限域上的叁重量码.当m为偶数时,Cm的Gray像是一类有限域上含有叁个非零重量的线性码.当m为奇数时,Cm的Gray像也是一类有限域上含有叁个非零重量的线性码,并且达到了 Griesmer界,即最优的.进一步地,我们探讨了C 对偶码的极小距离.结合两类叁重量码的重量分布,我们验证了所构造迹码Gray像的码字都是极小的,并且它可应用于密钥共享方案中.2、研究了有限域上几类特殊的准循环码与准扭码,分别为双环(负)循环码,四环(负)循环码.我们研究了自对偶、LCD双环(负)循环族码与四环(负)循环族码的渐近表现.在一定的限制条件下,我们给出了:(i)自对偶双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式;(ii)LCD双环(负)循环码与四环(负)循环码的计数公式.当我们控制xn±1分解为某些特殊分解时,这些族码被证明是渐近好的.3、研究了有限域Fq上k维线性码非零重量最大个数L(k,q)极值问题.我们给出了 L(k,2)以及L(2,q)的具体表达式,另外,当k与q都大于2时,我们给出了L(k,q)的上界与下界.进一步地,当长度n固定时,我们研究了k维线性码在有限域Fq上非零重量最大个数L(n,k,q)的上下界,并讨论了L(k,q)和L(n,k,q)的渐近性.最后,我们讨论了 M个码字的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(M,q)极值问题以及固定长度n的非线性码在字母表Aq上非零互异距离的最大个数N(n,M,q)极值问题.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-04-01）
李增提,张宝环,齐金云[6]（2019）在《有限环F_2+F_2u+F_2u~2+F_2u~3上的线性码》一文中研究指出研究了有限环F_2+F_2u+F_2u~2+F_2u~3上的线性码结构。定义了环F_2+F_2u+F_2u~2+F_2u~3上的线性码的Lee重量、Hamming重量、完全重量及对称重量计数器的概念,利用有限域上线性码和Gray映射的性质,给出了本环上的线性码之间的各重量分布的Macwilliams恒等式。最后,得到一类最优的线性码。(本文来源于《廊坊师范学院学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
黄代桃[7]（2019）在《伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究》一文中研究指出基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的渐近好码.特别地,对于Z4上的LCD双环循环码,其Gray像码亦是渐近好码.(2)研究了Doob图中的加性完备码.主要解决了文献[23]中所提出的问题:我们通过Galois环的一些基本知识与Doob图中完备码的联系,构造出了给定参数的加性完备码.基于已有的结果,我们得到了关于Doob图中加性完备码的充分必要条件.同时,我们利用特殊的构造得到了一些准循环完备码.(3)利用有限域上的自对偶基,研究了秩度量码作为LCD码的一个充分条件.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
杨淑娣,岳勤[8]（2019）在《一类线性码的完全重量分布》一文中研究指出构造一类新的带有定义集的线性码,应用有限域上的指数和的计算技巧以及有限域上的分圆数理论,确定出这类线性码的完全重量分布以及重量分布,这类线性码是二重码,可应用于构造强正则图和秘密共享方案。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊2019年02期）
王艳[9]（2018）在《环R_(k,m)上的线性码及其MacWilliams恒等式》一文中研究指出研究了环R_(k,m)=Fq[u,v]/〈uk,vm,uv-vu〉上的线性码及其MacWilliams恒等式,其中q是素数p的方幂且k≥m≥1.首先给出了R_(k,m)到Fkmq的Gray映射,此映射关于Lee重量具有保距性和保对偶性,然后证明了环R_(k,m)上线性码相应重量计数多项式的MacWilliams恒等式,特别地给出了环R_(k,m)上线性码关于Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式.(本文来源于《大学数学》期刊2018年06期）
邓岚[10]（2018）在《一类极小线性码及其应用》一文中研究指出利用由定义集设计线性码的方法,通过选取新的定义集,构造了一类新的且具有2个非零重量的线性码,并以指数和为工具,确定了其重量分布.进一步,判定了所构造这类线性码是极小线性码,并研究了该类线性码在秘密共享方案中的应用.(本文来源于《南京信息工程大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
线性码论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于矩阵乘积结构构造自正交码,给出了矩阵乘积线性码是自正交码的一个必要条件.指出了在输入码是嵌套结构时,自正交矩阵乘积线性码的基本矩阵与其转置矩阵的乘积不必是对角矩阵,并给出了一些例子.此外,还研究了自对偶矩阵乘积线性码.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
线性码论文参考文献
[1].董雪雯,孙玉娟.不相交线性码的一种新构造[J].密码学报.2019
[2].程子昂.自正交矩阵乘积线性码[J].大学数学.2019
[3].潘旭.线性码与其伽罗瓦对偶交的结构及应用[D].华中师范大学.2019
[4].李梦.两类非二元线性码的重量分布[D].合肥工业大学.2019
[5].朱宏伟.有限环上线性码渐近性及重量分布的研究[D].安徽大学.2019
[6].李增提,张宝环,齐金云.有限环F_2+F_2u+F_2u~2+F_2u~3上的线性码[J].廊坊师范学院学报(自然科学版).2019
[7].黄代桃.伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究[D].安徽大学.2019
[8].杨淑娣,岳勤.一类线性码的完全重量分布[J].计算机工程与科学.2019
[9].王艳.环R_(k,m)上的线性码及其MacWilliams恒等式[J].大学数学.2018
[10].邓岚.一类极小线性码及其应用[J].南京信息工程大学学报(自然科学版).2018
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