利用李雅普诺夫控制制备量子态

论文摘要

量子力学与信息科学的有效结合使得量子信息学得以诞生。由于量子系统的敏感性,如何能够在具有噪声的环境中完成量子态制备是量子信息处理的主要难题。近年来,随着量子信息技术突飞猛进的发展,量子信息学的各种应用要求人们必须具备操控和调节量子系统的能力,人们对于量子信息的研究也越来越多地集中于量子态的操控上。在经典控制中,人们通常根据系统的状态来决定控制场,进而达到控制整个演化过程的目的。这种方法在经典领域简单有效,但在量子系统中却很难完成,原因就是在测量的过程中系统的量子态必然会遭到破坏。幸运的是,人们经过不断地研究,找了一种利用模拟闭环控制动力学方程的形式来得到开环控制规律的有效方法,即李雅普诺夫(Lyapunov)控制。李雅普诺夫控制的优点就在于它能够提供一种合理的控制函数来保证量子系统快速地演化到稳定的目标态上。这种有效的控制方法近年来在量子态的操控和制备方面已被人们所采纳,从纯态到纠缠态的制备、量子门的实现以及冷却光机械振子方面都有所涉及。同时,对于其它控制方法的研究也如雨后春笋般出现。现如今控制理论的发展已经深入到人类生活的各个领域,其促进了量子信息学与生物学和化学等自然学科的交融。而量子控制的快速发展也对人们理解基本物理问题、操作微小纳米尺度器件和解决算法问题等提供了有力的帮助,推动人类在自然科学研究方面的不断进步。众所周知,纠缠一直都是描述系统关联性的一个重要指标,其在整个量子力学范畴中也处于核心地位。有效地实现纠缠制备和融合一直都是人们所研究的重点内容,学者们在这类问题上的实验研究技术也已日趋成熟,目前以图态和Dicke态这两类问题最具有代表性。量子Zeno效应的出现为我们研究这类问题开辟了新的道路,因其可以利用相互作用系统和观测仪器之间的连续性耦合,来得到一种与非幺正动力学方式效果相同的有效哈密顿量。受该种思想的启发,我们在第三部分中提出了一个结合Zeno动力学过程的4原子W态李雅普诺夫控制方案。根据Zeno动力学的有效变换法则,利用其不变子空间的本征态来构造有效哈密顿。通过近似选择系统参数,以较高的保真度来得到近乎完美的4原子W态。考虑到原子和系统的相互作用,在演化过程中原子的自发辐射和腔衰减是不可避免的,我们也计算了这些耗散作用对系统的影响并进行了数值模拟,模拟结果显示我们的方案对于这些影响是不敏感的,具有一定的鲁棒性。我们在本节内容的最后将方案进行了推广,将其应用在制备1→M经济型相位协变克隆的实现上,成功地完成了目标态的制备。量子霍尔效应通常被认为是二维电子气的一种奇特现象,Laughlin运用变分法实现了对霍尔效应的物理解释,其提出的近似波函数和实验结果符合得很好,得到了诸如不可压缩性以及带有分数统计意义的任意子激发等特征。在第四部分内容中我们主要论述了利用李雅普诺夫控制实现分数量子态的制备方案。在方案中我们采用一般控制的方法,不仅对分数量子霍尔态中参数的选定以及李雅普诺夫控制函数的形式和控制过程进行了描述,还将其应用在具体的光晶格系统中。依据输入态的不同而选择对应控制场来得到有效控制,之后又利用脉冲控制以及优化控制场数量的方式,完成了方案的优化;最后对该方法的鲁棒性也进行了数值模拟,得出符合预期结果的结论。最后一部分是对于全文工作的总结,指出了我们方案的优势和不足,并对以后的工作重点做了进一步的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 量子信息的发展
•   1.2 控制理论
•   1.3 论文结构安排
• 第二章 背景知识
•   2.1 量子控制
•     2.1.1 反馈控制
•     2.1.2 量子李雅普诺夫控制
•   2.2 量子态
•   2.3 量子霍尔效应
•     2.3.1 整数量子霍尔效应
•     2.3.2 分数量子霍尔效应
•     2.3.3 Laughlin波函数
• 第三章 利用量子Zeno动力学制备W态
•   3.1 基本理论
•     3.1.1 态距离法李雅普诺夫控制
•     3.1.2 量子Zeno动力学
•   3.2 有效哈密顿量和W态制备
•   3.3 耗散效应
•   3.4 实现1→M经济型相位协变量子克隆
•   3.5 小结
• 第四章 基于李雅普诺夫控制实现分数量子霍尔态
•   4.1 分数量子霍尔态与李雅普诺夫控制理论
•     4.1.1 分数量子霍尔态
•     4.1.2 平均值法李雅普诺夫控制
•   4.2 物理系统模型
•   4.3 制备过程的鲁棒性
•   4.4 控制场优化设计
•     4.4.1 强度优化设计
•     4.4.2 控制场优化设计
•   4.5 小结
• 第五章 结论与展望
•   5.1 本文工作总结
•   5.2 未来展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间公开发表论文及著作情况

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张大伟

导师: 衣学喜

关键词: 李雅普诺夫控制,量子态制备,量子动力学,分数量子霍尔态

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 东北师范大学

分类号: O413

DOI: 10.27011/d.cnki.gdbsu.2019.000119

总页数: 88

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