非一致（h,k,μ,v）型三分性及应用

论文摘要

三分性在中心流形以及分支理论等方面有着重要的应用,它刻画了非双曲动力系统解的行为,是研究非自治动力系统的有力工具.本文主要给出了一个新的非一致三分性非一致(h,k,μ,v)型三分性的定义,并利用Lyapunov指数及函数对空间(L∞,Lp)的容许性建立了线性非自治动力系统具有非一致(h,k,μ,v)型三分性的判别准则,探讨了非一致(h,k,μ,v)型三分性的鲁棒性,同时以非一致(h,尼,μ,v)型三分性为工具,研究了非线性非自治系统中心流形的存在性.具体研究如下四方面的内容:首先,针对线性非自治动力系统,给出了非一致(h,k,μ,v)型三分性的定义.这个新的三分性描述了非自治系统的解在其稳定,不稳定和中心子空间上具有不同的渐近速率.它不仅蕴含了已有的一致和非一致三分性,而且可以刻画非自治系统更广泛的非双曲行为.其次,对系数矩阵具有分块形式的线性非自治系统,利用Lyapunov指数,建立了线性非自治动力系统具有非一致(h,k,μ,v)型三分性的判别准则;构造不同的Lyapunov范数,利用闭图像定理揭示了非一致(hk,μ,v)型三分性与函数对空间(L∞,L∞)上发展算子容许性之间的关系,进而给出线性非自治动力系统具有非一致(h,k,μ,v)型三分性的充分条件.再次,本文探讨了非一致(h,k,μ,v)型三分性的鲁棒性,阐明了如果一个线性非自治系统具有非一致(h,k,μ,v)型三分性,则这个系统的充分小邻域内的所有线性系统也具有相似的非一致(h,k,μ,v致型三分性.最后,以非一致(h,尼,μ,v)型三分性为工具,建立了非线性非自治系统中心流形的存在性准则,且讨论了中心流形的持久性,为动力系统的全局结构提供了一个几何描述.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文主要工作
•   1.3 预备知识
• 第2章 非一致（h,k,μ,v）型三分性的存在性和鲁棒性
•   2.1 定义
•   2.2 存在性
•   2.3 鲁棒性
• 第3章 中心流形的存在性及持久性
•   3.1 准备工作
•   3.2 中心流形存在性
•   3.3 中心流形持久性
• 第4章 非一致（h,k,μ,v）型三分性与容许性
•   4.1 非一致（h,k,μ,v）压缩与容许性
•   4.2 非一致（h,k,μ,v）型三分性与容许性
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间公开发表（投稿）论文情况

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张春梅

导师: 范猛

关键词: 非一致,型三分性,存在性,指数,鲁棒性,中心流形,容许性

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O175

总页数: 99

文件大小: 2382K

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