稀疏分裂可行问题的共轭梯度算法

论文摘要

稀疏分裂可行问题是指带有稀疏约束的分裂可行问题,在图像重建、压缩感知、信号、理处机器学习等领域有着广泛的应用.近年来,稀疏分裂可行问题得到了越来越多学者的关注,关于此问题的一些理论分析和算法研究也相继提出.但由于变量的稀疏性质,问题直接求解稀疏分裂可行许多传统迭代算法无法.因此设计稀疏分裂可行问题的有效算法是比较有意义的研究.全文共分成四章.主要结构安排如下:第一章为绪论,行问题的定义、主要阐述了稀疏分裂可研究意义以及研究现状,在此基础上介绍了稀疏分裂可行问题算法的发展现状,存在的问题和本文的主要工作.第二章首先利用分裂可行问题最小0范数解与最小1范数解的等价性,将分裂可行问题最小0范数解问题转化为求解最小1范数解的问题.再将该问题转化为非光滑无约束凸优化问题,接着利用Nesterov光滑技术得到一个光滑的无约束凸优化问题.然后提出一种修正的PRP共轭梯度算法来求解稀疏分裂可行问题,,并证明了算法的收敛性数值实验结果说明了算法的有效性.第三章我们设计了一种带有广义Armijo步长规则的修正的CD共轭梯度算法来求解稀疏分裂可行问题,收敛性证明了此算法具有全局,算法的有效性最后用数值例子说明了.第四章是对全文的总结及对未来研究方向的展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 稀疏分裂可行问题的研究现状
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 求解稀疏分裂可行问题的修正的PRP共轭梯度算法
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 算法及收敛性分析
•   2.4 数值实验
•   2.5 本章小结
• 第三章 求解稀疏分裂可行问题的修正的CD共轭梯度算法
•   3.1 算法及收敛性分析
•   3.2 数值实验
•   3.3 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 作者在读期间参与的课题研究
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨迎迎

导师: 屈彪

关键词: 稀疏分裂可行问题,共轭梯度算法,最优化问题,收敛性

来源: 曲阜师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 曲阜师范大学

分类号: O224

总页数: 33

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