图的线性保持变换

论文摘要

矩阵空间上的保持问题具有很长的发展历史,它主要涉及刻画能够保持矩阵或者算子中某些代数性质的映射.线性保持问题是保持问题中最基本、最常见的问题.其重要性一方面归因于它的理论价值;另一方面在微分方程、控制系统和量子力学等领域的广泛应用也使它成为重要的研究分支.近几十年来,关于矩阵和算子上的保持问题取得了丰硕的成果.而Hershkowitz首次将线性保持问题推广到图论中,他刻画了将不含长度大于等于k的圈的图集映射到自身的线性映射.在此基础上,本文研究了三类关于图的保持问题,刻画了保持图的某些性质的完全线性映射.本文分为下列四个部分:第一章为绪论部分,主要介绍保持问题的研究背景以及发展现状,同时给出了后续文章中使用到的符号和定义;第二章刻画了将不含Kt的图映射到自身的完全线性映射;第三章刻画了将不含Ck的图映射到自身的完全线性映射;第四章刻画了保持给定独立数不变的完全线性映射.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 预备知识
•   1.3 本文的主要工作
• n（K_t）的完全线性映射'>第2章 保g_n（K_t）的完全线性映射
•   2.1 问题描述及主要结果
•   2.2 定理2.1的证明
• n（Ck）的完全线性映射'>第3章 保g_n（Ck）的完全线性映射
•   3.1 问题描述及主要结果
•   3.2 定理3.1的证明
• 第4章 保持独立数的完全线性映射
•   4.1 问题描述及主要结果
•   4.2 最大独立集的性质
•   4.3 定理4.1的证明
•   4.4 应用
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 胡亚楠

导师: 黄泽军

关键词: 线性保持问题,完全图,独立数

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.003943

总页数: 39

文件大小: 1313K

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