几类非线性分数阶微分方程解的存在性与多重性

论文摘要

本文主要运用变分法和临界点理论研究几类非线性分数阶微分方程解的存在性与多重性.全文共由六章组成,具体安排如下:第一章介绍了分数阶微分方程的研究背景、研究意义、研究现状及本文的主要工作,同时给出了本文所需要的一些基础知识.第二章研究如下非线性分数阶Kirchhoff方程(a + b∫R3|（-△）s/2u|2dx)（-△）su + V（x）u = f（u）,x ∈ R3,其中a>0,b ≥ 0,s ∈（3/4,1）.当权函数V和非线性项f分别满足一定条件时,利用山路引理和下降流不变集方法得到了正解、负解以及变号解的存在性与多重性.第三章研究如下非线性分数阶Kirchhoff方程(a+λ∫RN|（—△）s/2u|2dx)（—△）su + V（x）u = f（x,u）+ w（x）|u|q-2u,x ∈RN,其中V>2s,a>0,△ ≥ 0是一个参数.权函数V,非线性项f和扰动项w满足一定条件.当N=3,s ∈（3/4,1）时,利用山路引理和Ekeland变分原理得到了两个正解和两个负解的存在性.当N>2s,s ∈（0,1）,非线性项f不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时,利用变分方法,迭代技巧,Pohozaev恒等式和Ekeland变分原理得到了两个正解和两个负解的存在性.第四章研究如下非线性分数阶Schrodinger-Poisson方程（?）其中s ∈（3/4,1）,t ∈（0,1）.当权函数V和非线性项,f分别满足一定条件时,利用山路引理和下降流不变集方法得到了正解、负解以及变号解的存在性与多重性.第五章研究如下含有左右混合分数阶导数的微分方程边值问题（?）其中α ∈(1/2,1],D0+α和DT-α分别表示a阶左侧和右侧Riemann-Liouville分数阶导数.当a（t）和非线性项f分别满足一定条件时,利用变形的喷泉定理得到了无穷多个高能量解和无穷多个低能量解的存在性.第六章研究如下含有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程边值问题（?）其中 O;∈(1/p,1],p>1,Φp（s）= |s|p-2s.表示 α 阶右侧 Riemann-Liouville 分数阶导数,（?）表示α阶左侧Caputo分数阶导数.0=t0<t1<…<tm+1=T,且（?）当脉冲项Ij和非线性项f分别满足一定条件时,利用变形的喷泉定理得到了无穷多个高能量解和无穷多个低能量解的存在性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   §1.1 研究背景及意义
•   §1.2 研究现状与本文的主要工作
•   §1.3 预备知识
• 第二章 一类分数阶Kirchhoff方程变号解的存在性与多重性
•   §2.1 主要结果
•   S2.2 一些引理
•   §2.3 主要结果的证明
• 第三章 一类分数阶Kirchhoff方程两个正解和两个负解的存在性
•   §3.1 主要结果
•   §3.2 变分框架
•   §3.3 定理3.1.1的证明
•   §3.4 定理3.1.2的证明
• 第四章 一类分数阶Schrodinger-Poisson方程变号解的存在性与多重性
•   §4.1 主要结果
•   §4.2 变分框架和一些引理
•   §4.3 主要结果的证明
• 第五章 一类含有左右混合分数阶导数的微分方程边值问题多重解的存在性
•   §5.1 主要结果
•   §5.2 一些引理
•   §5.3 主要结果的证明
•   §5.4 应用
• 第六章 一类含有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程边值问题多重解的存在性
•   §6.1 主要结果
•   §6.2 变分框架和一些引理
•   §6.3 主要结果的证明
•   §6.4 应用
• 参考文献
• 攻读博士期间发表和完成的论文
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王洋

导师: 刘衍胜

关键词: 分数阶微分方程,变分方法,临界点理论,变号解,多重解

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东师范大学

分类号: O175

总页数: 103

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