摘 要：初中数学的教学，离不开图形，从教书匠到教育者，我们不仅仅只会用别人的题，也要学习设计题目及画图，本文将探讨用flash作图形。
关键词：初中数学；图形绘制；flash
大数据时代，老师做课件出试卷经常上网下载题目，许多图形是不清的，如果要重新画，简单的需要5分钟左右，复杂一点的需耗时可能很长，如作者画轴对称图形蝴蝶用1小时，锐角三角形求电线杆高度花了18天的课余时间，因此，不少老师都是直接使用原图。为此，有没有公认的作图标准，统一所有图形，达到高清不失真，色彩斑斓，而非千篇一律的黑色。然后发挥团队作用，集思广益，收集大家好的作品，覆盖完善初中所有图形，供广大老师使用，不用大家都在重复做同一件事，对今后的数学作图将产生深远的影响。
一、 作图工具
数学作图常用工具有flash、几何画板、win画图、word作图工具等，因而没有统一标准，以致大家八仙过海，各显神通。认真观察一下，同一份中考卷里，题与题之间的图形所使用字母的字体、字号，是否斜体都有差异。
二、flash画图的优点
1. 图形较bmp格式容量小，较jpg格式清晰，较word作图精确。作者从2001年开始研究使用flash作图，以Scene作为章，以frame作为节，至今已经把人教版里的几何图形全画完，同时日积月累收集了不少好题，重画其图形，整个flash文件50M，这是其他软件办不到的。经常使用图形的可以定义元素，如平面直角坐标系、钟表，使用时直接调出，flash只记录该元素在scene中的使用坐标，不管调用多少个，文件容量在资源管理里根本看不出变化。
2. 排版浮于文字上方时，能做到透明地，较好地与题目融合一体。
诗词的规律是什么？《诗经》是我国诗歌现实主义的源头，《离骚》是烂漫主义的先驱。无论《诗经》还是《离骚》，它们都是用来配乐吟唱的，都具有鲜明的地方色彩。《诗经》中的《国风》就是当地流行的民谣，主张复唱，琅琅上口，特别适合配乐吟唱。《离骚》语句中间插入“兮”，不仅增强了节奏感，更加强了语气，使上下文咏一致，一气贯通。后来的律诗和绝句，虽然形式要求更严格了，但是节奏、押韵、平仄的要求都关乎诵读。词就更不必细说，它本来就是配乐齐唱的。走进古诗词的第一步就是诵读，配乐演唱更是不错的选择。
②取⊙O上点O正上方为点P为原点，
酒店英语课堂教学是传授英语知识的有效途径。在酒店英语教学中，在课堂上学生能够轻松掌握英语理论知识，尤其是对于酒店行业专用英语词汇和句式有着至关重要的影响。然而英语能力主要体现在口语交际方面，课堂教学是学生学习英语的工具，实践教学是培养学生使用英语工具的能力，只有在实践中才能把刚性的酒店英语词汇变成自己对于酒店行业的理解和经验。目前，在酒店英语教学中，越来越多的精力致力于课堂，学生只知道书本知识却难以应用，很难达到为实际应用而学习英语的目的。
EA=1，EA在AB上的影长
5. 动态问题，用flash制作的动画更具直观性和形象性，可以帮助学生克服思维障碍，直观了解问题，洞察事物的内在联系，从中找出规律。如“在矩形ABCD中，点P在AD边上，AB=2，AP=1。将直角的顶点放在P处，两直角边与AB，BC分别交于点E，F。将直角从图(1)中的位置开始，绕点P顺时针旋转，如图(2)，当点E和点A重合时停止运动。请观察、猜想：在这个过程中，连接EF，问线段EF的中点经过的路线长。”
图(1)
图(2)
有了动画，直观地观察到线段EF的中点经过的路线是位于PB垂直平分线上的一条线段；没有动画，绝大多数的学生根本想象不到。
究其原因：常态化的环保检查，加上自8月初以来的大厂频发装置故障，导致国内尿素整体开工率持续低位，需求面则在此时受到复合肥企业原料采购带动以及大农资公司的适量追涨或将进一步放量。如此一来，仅供需利好便有望令本轮涨价看齐1950～2000元/吨。
三、 素材来源
网上搜索WMF文件，直接导入，如树。但有时候，不一定要找到指定素材，这时可以导入常见的jpg，然后打散，如体积与相似比关系中提及的竹荚鱼。
四、flash绘制几何图形的小技巧
(一) 旋转画法
①画⊙O；
(1)相关数据：如图(16)当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；锐角∠3≈63.4°。
图(3)
图(4)
先画基本△BEF，如图(4)，其中∠B=60°。通过顺时针和逆时针旋转120°，及平移即可完成。如果BE⊥EF，如图(5)，则成图(6)。
图(5)
图(6)
(二) 翻折画法
(2015广东)如图(7)，在正方形ABCD中，将△ADE沿AE对折至△AFE。
图(7)
图(8)
如图(8)，把AE绕点A顺时针旋转90°得A′E′，然后把A′E′向右平移AD个单位长度，使到点A′与点D重合，设A′E′与AE相交于点M，如图(9)。
图(9)
图(10)
在ME′上截取MF，使MF=DM，去掉E′F，如图(10)。
连结AF、EF，去掉DF，如图(11)。
“初步分析推动用电增速超预期的主要推动力量是‘三个驱动、一个支撑’。”李福龙说，第一个驱动是产业结构转型升级。前三季度，第三产业和居民生活用电增速分别为13.5%和11.5%，较去年同期分别提高3个百分点和4个百分点，对全社会用电增长的贡献率合计达到42.4%，比去年同期提高8.2个百分点。
图(11)
图(12)
延长EF交BC于点G，连接AG；或把AE绕点A顺时针旋转45°交BC于点G，如图(12)。
(三) 直角三角形内切圆的画法
如图(13)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作△ABC的内切圆。
图(13)
如图(14)，先画圆，然后把圆分别与BC、AC对齐即可。
图(14)
五、flash绘制几何图形的例子
1. (2010珠海)如图(15)，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA，PB，PC，PD。(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；(2)若求PA的长。
图(15)
图(16)
离开圣保罗后的第二个秋季，明尼十岁了，龟甲已长达十一英寸。泥泞的河岸上有一处麝鼠的洞穴，明尼把自己十磅（英美制质量或重量单位，一磅约合0.45千克）重的身子挤了进去。越来越多的鳄龟发现了这处拥挤的寓所，每一只鳄龟都抓挠洞壁，使洞穴不断扩大。等最后一只鳄龟进来后，明尼已被一层层地压在了挤在泥巴里的另外十五只鳄龟的下面。这样一支大军在洞口留下的痕迹泄了密，两个发现它们踪迹的捕龟人挖开了洞穴。
1.经济持续健康发展。报告提出：“转变经济发展方式取得重大进展，在发展平衡性、协调性、可持续性明显增强的基础上，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番。”［1］
作PE⊥AB，垂足为E。
锐角∠1≈21.8°。
(2)画图步骤：
(2015广东)如图(3)，在正△ABC中AE=BF=CG。
3. 放大缩小图形不失真。
画斜率为2的PB，斜率为-2的PC；
③画∠PBA=21.8°。…
如图1所示的Stewart六维力传感器,其包含上平台、下平台和6个弹性分支杆件。上、下平台与弹性杆件通过去耦结构连接,各个平台的去耦结构分布在同一个圆周上;弹性杆件用来测力,其位置成对称关系,在不考虑重力和摩擦力的情况下,每个弹性杆件都只承受沿轴线方向的拉力或压力,即二力杆,因而通过检测6个弹性杆件的形变情况就可以对空间载荷进行测量。整个结构为对称的静态结构,具有保持几何不变性所需的最少约束,减少任何一个约束都将使结构失去几何不变性。
2. 如图(17)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EA=EF=1，求⊙O的半径。
“封禁令”封住了山，封住了沙坨子，却也禁了羊的口。老百姓的羊怎么办？舍饲圈养。刚开始的时候，农民不知怎么养、羊舍怎么建，也不知优质的种羊从哪里引进。何况，养羊户更需要一笔不大不小的启动资金——这是农民心里不愿说出来的话。于是，政府搭台，肉类加工企业与农民结成“羊对子”，签订合同，一方出资，一方出工，借羊养羊，养羊还羊，增值分成。出栏的羊全部由肉类加工企业收购，农民没有任何风险，收益还能得大头。有了新的出路，农民对“封禁令”不再抗拒。
图(17)
(1)相关数据：⊙O的半径为
4. 色彩的引入，一来不单调，二来可定性思路步骤，如按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，学生能根据颜色循序渐进地掌握知识。
锐角∠EAB≈70.52878°，
(2)作图过程：作35.3°的直径AB，水平线BD，-70.5°的DE，其他相应可得。
之所以说眼前的一铵市场，暗流涌动，自我感觉是这样的：一是各大港口硫磺价格开始上涨，幅度还相当可观，厂家要看成本的呀！二是磷铵厂家库存普遍很低，你尽管观望，我们耗得起。三是秋高气爽时，谁还不找个新话题，冬储可以提前拿上日程表来聊聊。四是作为磷复肥行业的盛会，“2018中国磷复肥工业展览会暨第十九届国产高浓度磷复肥产销会”将于11月9-11日在浙江宁波召开，终归有点表现吧，至于市场认不认账，那是另外一回事，每年感觉都有这么似曾相识的一幕。五是……不说了，托您的福，雅您的思，磷酸一铵市场，暗流涌动，我们大家都Get到了。
3. 如图(18)，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④其中正确的结论有个。
图(18)
(1)相关数据：
设EF=x，则BF=2x。
然而，上述分析由于缺乏异常前后的水质化学对比分析，仍具有一定的局限性。因此建议每隔几年要对流体观测井做一次水质化验，并保存详细历史资料，以供对比分析，提高流体观测的科学内涵。
锐角∠ABF≈35.26438968°。
(2)作图过程：取适当长度的AB，作∠ABE=35.3°，作直角∠BAD的边AD于点E，令AD=2AE，作图关键点突破了。2017广东第24题图也用此法。
教学过程中，多问问学生这个图怎样画，可以调动学生学习的积极性，加深对知识的融合整合，对知识的理解更深刻。
参考文献：
[1]温传伟.用Fireworks4绘制几何图形[J].电脑知识与技术，2003(14)：85-87.
[2]张迎新.WPS中的平面几何图形绘制技巧[J].电脑应用文萃，2002(3)：44.
[3]周静霞.《flash中图形的绘制》实例详解信息技术有效教学的策略[J].软件导刊(教育技术)，2013，12(3)：20-21.
[4]潘彪.浅谈flash绘图中对象绘制图形、打散图形以及合成图像在绘图中的应用[J].电脑知识与技术，2010，6(30)：8598-8599.
作者简介：
潘国栋，广东省珠海市，广东省珠海市平沙镇第二中学。
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