量子代数的表示环及其性质

论文摘要

在hopf代数的有限维模范畴中,任意两个不可分解模的张量积如何分解成不可分解模的直和受到了数学家们的广泛关注,有许多有意义的结果.进一步地人们可通过研究hopf代数和量子代数的表示环来理解这类范畴的性质.本学位论文在特征为零的代数闭域上,主要研究有限维量子代数和弱hopf代数的不可分解模的分类,表示环及相关性质,得到以下主要结果:（1）假设q是一个2p-次本原单位根且p≥2,（?）q（sl2）是一类特殊的量子群Uq（sl2）的限制型.基于Suter,Kondo和Satio等人关于（?）q（sl2）的不可分解模的分类以及不可分解模的张量积分解结果,我们用生成元和生成关系精确描述了表示环r（（?）q（sl2））的定义关系,结果表明表示环r（（?）q（sl2））是无限生成的,注意到p=2时r（（?）q（sl2））是一个交换环,而p≥3时r（（?）q（sl2））是非交换环.（2）首先引入两类对应于广义Taft hopf代数的弱hopf代数wsn,d（s=0,1）,然后给出了它们的表示环r(wsn,d)（s=0,1）的生成元和生成关系,结论表明r(wsn,d)的结构比广义Taft hopf代数的表示环结构更为复杂.一方面r(w0n,d)是交换环,而另一方面r(w1n,d)是非交换环.（3）研究一类有限维非标准量子代数（?）q（A1）的表示问题.利用代数表示理论的知识,给出这类量子代数所有有限维不可分解模的同构类,进而得到它的任意有限维不可分解模与其单（或者投射）模之间的张量积分解公式,最后对该量子代数（?）q（A1）的投射类环和Grothendieck环进行了精确描述.（4）对唯一的非交换非余交换的8维半单hopf代数（?）8进行弱化,得到了一类弱hopf代数（?）8,精确描述了（?）8的表示环r（（?）8）的定义关系,证明了该表示环r（（?）8）的自同构群恰好同构于12阶二面体群D6.（5）研究了一类非点非半单hopf代数Hn,d以及它的弱hopf代数形式wsHn,d（s=0,1）.给出了Hn,d是拟三角的充分必要条件,同时对所有有限维不可分解wsHn,d-模进行了分类,得到了任意两个有限维不可分解wsHn,d-模的张量积分解公式.

论文目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 研究背景及现状

1.2 基本概念及记号

1.3 主要研究内容和结果

q（sl₂）的表示环'>第2章（?）_q（sl₂）的表示环

q（sl₂）的模分类'> 2.1 （?）_q（sl₂）的模分类

q（sl₂）的表示环（p=2）'> 2.2 （?）_q（sl₂）的表示环（p=2）

q（sl₂）的表示环（p≥3）'> 2.3 （?）_q（sl₂）的表示环（p≥3）

2.4 本章小结

第3章广义Taft弱Hopf代数的表示环

n,d^s'> 3.1 弱Hopf代数m_n,d^s

n,d^s 的表示'> 3.2 m_n,d^s的表示

n,d^s 的表示环'> 3.3 m_n,d^s的表示环

3.4 本章小结

q（A₁）的表示'>第4章（?）_q（A₁）的表示

q（A₁）的基本性质'> 4.1 （?）_q（A₁）的基本性质

q（A₁）的模分类'> 4.2 （?）_q（A₁）的模分类

q（A₁）的模的张量积分解'> 4.3 （?）_q（A₁）的模的张量积分解

q（A₁）的投射类环与Grothendieck环'> 4.4 （?）_q（A₁）的投射类环与Grothendieck环

4.5 本章小结

8的表示环的自同构群'>第5章弱Hopf代数（?）₈的表示环的自同构群

8'> 5.1 弱Hopf代数（?）₈

8的表示环r（（?）₈）'> 5.2 （?）₈的表示环r（（?）₈）

8）的自同构群'> 5.3 r（（?）₈）的自同构群

5.4 本章小结

sH_n,d 的表示'>第6章非点非半单弱Hopf代数m^sH_n,d的表示

n,d定义和性质'> 6.1 Hopf代数H_n,d定义和性质

sH_n,d^'> 6.2 弱Hopf代数m^sH_n,d^</li>

6.3 m^sH_n,d的表示的张量积分解

6.4 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间所发表的学术论文

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 苏冬

导师: 杨士林

关键词: 表示环,不可分解模,张量积,弱代数

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O152.5

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000861

总页数: 150

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