青田腊口铁资中学教育集团李旭红
一、教学案例实录
教学过程:
1.习旧引新
⑴在⊙O上,任到三个点A、B、C,然后顺次连接,得到的是什么图形?这个图形与⊙O有什么关系?
⑵由圆内接三角形的概念,能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?2.概念学习
⑴什么叫圆的内接四边形?
⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系。
3.探讨性质
⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?
⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。(教师适当指导)
⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系。
⑷改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?
⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?
⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)
4.性质的证明及巩固练习
⑴证明猜想
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。
⑵完善性质
①若将线段BC延长到E(如图2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢?
②圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑶练习
①已知:在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°,求∠B,∠C,∠D的度数。
②已知:如图3,以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB,AC于点E,D,连结DE,
求证:DE∥BC。(演示作业本)
5.例题讲解
引例已知:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交于点D。
求证:DB=DC。(引例由学生证明并板演)
教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分线”改为“AD是△ABC的外角∠EAC的平分线”,又该如何证明?引出例题。
例已知:如图5,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,
求证:DB=DC。
6.小结:为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象,让学生组成小组,从概念,性质,方法,特殊性进行讨论,然后对讨论的结果进行归纳。
7.布置作业
二、对教学案例的评析
这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况,一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1.突出了数学课堂教学中的探索性
关于圆的内接四边形性质的引出,在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理,然后证明;而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画,量一量的方式,使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想,自己去发现结论,并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明,没有采用教师给学生演示定理证明,而是引导学生证明猜想,并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践认识再实践再认识的辩证观点。一方面,使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果;另一方面,计算机所特有的,对数学活动过程的展示,对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想,让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识。
2.引进了计算机《几何画板》技术
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时,通过使用《几何画板》,从而实现了改变圆的半径,移动四边形的顶点等,从而使初中平面几何教学发生了重大的变化,那就是让图形出来说话,充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣,而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然,本教学案例在这方面的探索还是初步的,设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用,初中平面几何课能够给学生更多动手的机会,让学生以研究的方式学习几何,进一步突出学生在学习中的主体地位。
3.学生学习方式被确定为“发现学习”
在学习理论上,按不同的学习方式,可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习,是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候,所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授,不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式,在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低,但却十分有利于培养学生发现与创新的意识,鉴于初中学生的身心与教学内容特点,发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习,那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时,只给他们一些事实和问题,让学生积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生,而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型,学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。