带Neumann边界条件的分数阶Laplacian算子的特征值问题及应用

论文摘要

众所周知,线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应非线性问题的基础之一.我们研究了在Neumann边界条件下带权的分数阶Laplacian算子的特征值问题（?）其中,s ∈（0,1）,λ>0,m,c∈C0,1（Ω）.首先在c（x）三0的情形下,上述问题存在正的主特征值的充要条件是权函数m（x）满足条件∫Ωm（x）dx<0 且存在x0∈ Ω,使得m（x0）>0,将Montefusco等人[Discrete Contin.Dynam.Syst.B,2013]的结果（s= 1/2 的情形）推广到一般的s ∈（0,1）.同时证明了该特征值的爆破性质,即对于一列权函数（?）的充分条件和必要条件,这个结论将经典的Laplacian算子的情形[Umezu K.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2007]推广到了分数阶Laplacian算子.接着考虑了m(x ≡1的情形,证明了上述特征值问题主特征值λ1和其对应的主特征函数的存在性,并且λ1是单的.当λ>λ1,若上述问题解存在,则解是变号的.在此基础上,最后研究了如下logistic型方程（?）存在唯一正解的充要条件是λ>λ1,并讨论了该正解的正则性,把Dirichlet边界情形的结果[Alves M.O.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2017]推广到Neumann 边界情形。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状与本文主要结果
• 第二章 函数空间的构造及其基本性质
•   2.1 函数空间的构造
•   2.2 基本性质
• 第三章 带Neumann边界条件的分数阶Laplacian算子的特征值问题
•   3.1 c（x）≡0时的特征值问题
•   3.2 m（x）≡1时的特征值问题
• 第四章 Logistic型方程解的存在性
• 研究展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 弓昕

导师: 孙红蕊

关键词: 分数阶算子,特征值问题,边界条件,爆破性质,型方程

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州大学

分类号: O177

总页数: 51

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