一、关于Hopf代数的同调维数（论文文献综述）
吴剑秋[1]（2021）在《S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积》文中提出在[]中,R.Kato和K.Shimomura使用第三个Morava稳定子代数的上同调检测球面稳定同伦群中希腊字母元素的非平凡乘积.本文我们使用他们的方法发现了球面稳定同伦环中希腊字母元素新的乘积:令p ≥ 7,有0≠ξnγsβ1∈π*S,如果n三2 mod 3,s（?）0,±1 mod p.并且写出球面稳定同伦环中α-族,β-族,γ-族,以及R.Cohen元素ξn的乘积中所有能被上同调H*S（3）检测为非平凡者.在球面稳定同伦环中,无穷族元素αs,βs,γs,ξn之间的乘积被上同调H*S（3）检测为非平凡的有ⅰ)α1β1,ⅱ)α1β2,ⅲ)β1β2,ⅳ)α1γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅴ)β1γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅵ)β2γs,如果 s（?）0,±1 mod p,ⅶ)ξnγs,如果s（?）0,±1 mod p,n（?）1 mod 3,n>1,ⅷ)ξβ1,如果 n（?）0 mod 3,ⅸ)ξnγsβ1,如果n三 2 mod 3,s（?）0,±1 mod p.其中许多都被计算过了,ⅰ)and ⅱ)出现在[2].ⅳ),ⅷ)的全部结论ⅲ)--ⅸ)除了ⅷ)外的部分结论可以在[3]中找到.需要提醒的是Lee的工作[3]处理β-族元素的幂,很多结果超出上面定理的范围.[1]举出来了 ⅳ),ⅴ),ⅵ)的全部和ⅶ)的部分结果.[4]使用[1]的手段计算出了 ⅷ).
吕鑫龙[2]（2019）在《一类代数的同调维数的研究》文中研究表明同调维数是研究代数的有力工具之一.斜群代数是一类重要的Artin代数,是有限群的群代数的自然推广,是代数表示论中的研究热点之一.在本文中我们引进了模与代数的倾斜维数.并讨论了倾斜维数,Gorenstein维数和n-表现维数的一些性质.进一步,在三种不同维数的情况下,研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了倾斜投射模的概念,给出了倾斜投射模的判别方法和等价条件.证明了若X是A上的倾斜模,则AG与X在A上的张量积是AG上的倾斜模.还证明了若X是关于T的倾斜投射模,则AG与X在∧上的张量积是关于AG与T在A上的张量积的倾斜投射模,这里T是A上的倾斜模.其次,我们给出倾斜投射维数的定义,并讨论了它的性质以及正合序列0 → A → B → C → 0中的A-模A,B,C三者的倾斜投射维数之间的关系.最后研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的倾斜整体维数之间的关系.在第二部分,我们研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein投射维数之间的关系,其中AG与X在∧上的张量积是AG-模.在此基础上我们研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的Gorenstein整体维数之间的关系.最后,研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein平坦维数之间的关系.在第三部分,我们研究了斜群代数的n-表现维数.令∧是Artin R-代数,我们得到了 A-模X和AG与X在A上的张量积的n-表现维数之间的关系,证明了Artin R-代数∧和斜群代数AG的n-表现维数是相等的.
俞文英[3]（2018）在《Hom-扭曲冲积的Maschke-型定理和Morita关系》文中提出设（H,αH）是Hom-Hopf代数,（A,αA）是（H,αH）-Hom-双模代数,其中αH,αA均为双射.本文首先介绍了Hom-扭曲冲积的定义及其性质.其次给出了 Hom-扭曲冲积形成Hom-双代数和Hom-Hopf代数的条件.最后在半单Hom-Hopf代数（H,αH）上,研究了Hom-扭曲冲积AH的Maschke-型定理,及AbiH和AH上的Morita关系[AbiH,AbiHAA*H,AHAAbiH,AH].
吕家凤,俞文英,刘玲[4]（2017）在《扭曲冲积的同调维数》文中进行了进一步梳理当H是半单的Hopf代数及其对偶H*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与着名的有限维数猜想有一定的联系.
郭双建,李怡铮[5]（2016）在《弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数》文中认为考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数.设H为有限维弱Hopf代数,A/B为弱H-Galois扩张,给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系,并讨论当B为可换的或H*为半单时,A,B的左cotorsion维数的性质.
沈炳良,刘玲[6]（2013）在《交叉积的有限表现维数》文中研究说明探讨了Hopf代数上的交叉积A#σH和其子代数A之间的有限表现维数的关系;研究了交叉积A#σH成为n-Gorenstein代数的条件.所得结果与着名的Gorenstein对称猜想有一定的联系.
陈秀丽[7]（2012）在《同调、相对同调与Hom-代数的研究》文中进行了进一步梳理本文主要针对一些重要的相对同调维数及Hom-代数的相关问题进行了研究.首先,一个环是左诺特的（Noetherian）当且仅当一个环的左FP-投射维数是0.所以环的FP-投射维数度量了一个环与诺特（Noether）环的差距.对H为有限维半单Hopf代数及域k上的代数A,证明了当H*是半单并且A是左凝聚时,在cleft扩张下,左FP-投射维数是不变的.然后在A#H模范畴与AH模范畴中,研究了两个范畴之间FP-投射维数的关系.进一步的,在H*-扩张及cleft-扩张下刻画了他们的FP投射预包（预盖）的关系.其次,一个环的cotorsion维数度量了它与完全（perfect）环之间的距离.在本文中,主要讨论了smash积A#H与A之间cotorsion维数的关系.并给出了A#H的cotorsion维数与A的cotorsion维数相等的充分条件.作为应用,对A与A#H研究了它们的IF’性质与Gorenstein维数的不变性.最后,对结合代数的推广—Hom结合代数中的相关结构进行了研究.我们在Hom-结合代数上定义了Hom-dimodule同时给出了Hom D-方程的定义,并且在Hom-dimodule范畴中构造了这类方程的一类解.最后,在Hom-dimodule范畴中构造了FRT型定理.Monoidal Hom-代数是从monoidal范畴观点出发得到的一种Hom-结构,作为Hopf代数中smash积的推广,定义了Hom型的smash积,证明了它是monoidal Hom-代数.并且证明了在一定条件下,作为monoidal Hom-代数,H#H*与Endk（H）同构.
刘立宇[8]（2012）在《量子齐次空间与twisted Calabi-Yau代数》文中研究表明量子齐次空间是Hopf代数的一类右余理想子代数,它们可看作Lie群理论中齐次空间的一种量子形变.由于量子商群（即子Hopf代数）的缺乏,量子齐次空间作为一类更广泛的对象,引起了数学家的极大兴趣.在过去的几十年里,它们已经在数学物理,非交换几何等领域被广泛地研究.本文主要研究齐次空间的同调性质,以及对某些量子群的量子齐次空间进行分类.具体地,本文研究了量子齐次空间的各种同调维数,Auslander条件,对偶复形等同调性质.我们推导出一些结论,特别是建立了AS-Gorenstein量子齐次空间上的Van den Bergh对偶.文献[BZ08]中关于Hopf代数的一些结论也被推广到量了齐次空间情形.在对量子齐次空间的刚性对偶复形进行研究之后,本文回顾了twisted Calabi-Yau代数的概念,一个twisted Calabi-Yau代数是Ginzburg意义下的Calabi-Yau代数[Gin06]当且仅当它的Nakayama自同构是一个内自同构.所以如何计算twisted Calabi-Yau代数的Nakayama自同构就成了一个关键课题.受[KT81],[Sch92]的启发,我们对量子齐次空间定义了正规基性质.这一性质在证明AS-Gorenstein性质,确定同调积分和Nakayama自同构等方面起着重要作用.我们注意到这样的事实,当量子包络代数Uq（g）的量子齐次空间包含于量子Borel部分时,便可通过累次Ore扩张实现.本文首先证明了Ore扩张保持twisted Calabi-Yau性质,并且描述了扩张前后Nakayama自同构之间的关系.由此可以推出量子Borel部分的量子齐次空间是twisted Calabi-Yau代数,它们的Nakayama自同构也被计算出来.对于一般情形,运用[Let02]提到的一种滤,我们证明了Uq（g）的所有量子齐次空间都有AS-正则性质和twisted Calabi-Yau性质.文章最后对Uq（s[（2,C））的量子齐次空间进行了分类；并研究了Podles量子球面,它们是Uq（sL（2,C））的一类量子齐次空间.标准的Podles量子球面已被证明是AS-正则的[Kra12].我们对非标准情形做了研究,证明了所有的Podles量子球而都是Auslander-正则,Cohen-Macaulay, AS-正则代数.
孙隆刚[9]（2011）在《商范畴及Hopf扩张下不变量问题的研究》文中提出本文的主要结果分为三个部分.首先我们探讨预三角范畴的幂等完备化.讨论加法范畴幂等完备化的原因是：一个加法范畴如果满足Krull.Schmidit定理,就必须是幂等完备的.而加法范畴满足Krull.Schmidit定理,这是我们通常讨论加法范畴的前提.另一方面我们知道预三角范畴是abelian范畴,三角范畴和稳定范畴等范畴结构的共同推广.众所周知,abelian范畴是一个幂等完备的范畴,三角范畴的幂等完备化,Balmer和Schlichting已经给予讨论；而从文献[13]的例子可得,一般的预三角范畴不是幂等完备化的.因此有必要给出解答（见定理3.3）.其次我们讨论了Morita型稳定等价下的不变量.设A和B是两个有限维自内射k-代数,双模BMA和BNA诱导出A和B之间的Morita型稳定等价.在文献[68]中,Pogorzaly证明了轨道代数A（QAe（A）；A）和A（ΩBe（B）;B）在Morita型稳定等价下是同构.事实上HH（A）（?）A（ΩAe（A）;A）,即Morita型稳定等价保持代数的稳定Hochschild上同调代数.在第四章,我们给出了两类新的轨道代数,并依次证明了在Morita型稳定等价下A（VAe（X）；X）（？）A（VAe（Y）；Y）,这里v是Nakayama函子,和A（Tn,Ae;X） A（Tn,Be;Y）,这里Tn是n-Auslander-Reiten变换.最后我们讨论代数A和A#。H的表示性质哪些是一致的.在第四章我们分别讨论了导出表示型和Cohen-Macaulay有限型.由这些性质我们得到一个很有意思的结果.设k是特征为p>0的域,P是有限群G一个正规Sylow p-子群,那么kG与kP具有相同的导出表示型和Cohen-Macaulay有限型.接着我们探讨了两个导出等价的H-模代数在什么条件下导出等价关系可以延拓到各自的smash积代数上去.同时我们从已有的导出范畴的recollement出发,提供了一种方法去构造smash积代数的导出范畴之间的recollement.
潘伟[10]（2010）在《ω-smash余积的整体维数和Κ0群》文中进行了进一步梳理本文主要研究了ω-smash余积的谱序列和整体维数,并对其K0。群进行了刻画.全文共分为三章：第一章首先给出本文的研究背景,并在此基础上提出本文的研究问题,给出本文的主要结果；其次,简要介绍了R-smash积和ω-smash余积的概念和性质.第二章由ω-smash余积Cω（?）H上的余模来构造余代数C上的余张量积,这个余张量积是左H-余模,进而得到第三象限谱序列.作为谱序列的重要应用,得到ω-smash余积Cω（?）H和余代数C、Hopf代数H之间的整体维数关系.第三章分别给出了R-smash积的K0群和ω-smash余积的K0群结构,并证明ω-smash余积的K0群与其对偶代数R-smash积的K0群是同构的.
二、关于Hopf代数的同调维数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Hopf代数的同调维数（论文提纲范文）
（1）S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 Adams-Novikov谱序列 |
| 1.2 我们的工作 |
| 第二章 Hopf代数体 |
| 2.1 Hopf代数体 |
| 2.2 上模导出的上同调 |
| 第三章 Hopf代数S(3)的上同调 |
| 3.1 Hopf代数S(3) |
| 3.2 S(3)的上同调 |
| 3.3 S(3)的上同调结构 |
| 第四章 S(3)上同调的检测报告 |
| 4.1 表示 |
| 4.2 到S(3)的简化映射 |
| 4.3 S(3)的检测表 |
| 第五章 球面稳定同伦环中非平凡乘积 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）一类代数的同调维数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 符号 |
| 1.3 本文结构和主要结果 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 斜群代数 |
| 2.2 凝聚模与凝聚环 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 斜群代数的倾斜维数 |
| 3.1 倾斜投射维数 |
| 3.2 倾斜整体维数 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 斜群代数的Gorenstein维数 |
| 4.1 Gorenstein投射维数 |
| 4.2 Gorenstein整体维数 |
| 4.3 Gorenstein平坦维数 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 斜群代数的n-表现维数 |
| 5.1 环R上的n-表现维数 |
| 5.2 斜群代数的n-表现维数 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）Hom-扭曲冲积的Maschke-型定理和Morita关系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 扭曲冲积HOM-双代数A★H |
| 2.1 Hom-扭曲冲积的乘法 |
| 2.2 Hom-扭曲冲积的Hom-双代数结构 |
| 第三章 扭曲冲积(A★H,α_A★α_H)的MASCHKE-型定理 |
| 第四章 扭曲冲积(A★H,α_A★α_H)的MORITA关系 |
| 4.1 Hom-双模的若干性质 |
| 4.2 Hom-扭曲冲积的Morita关系 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）扭曲冲积的同调维数（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 扭曲冲积A*H的整体维数和弱维数 |
| 2 扭曲冲积A#σH的有限维数 |
| 3 结语 |
（5）弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数（论文提纲范文）
| 1 基本概念 |
| 2 主要结果 |
（6）交叉积的有限表现维数（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 基本定义 |
| 2 A#σH的有限表现维数 |
| 3 n-Gorenstein代数A#σH |
（7）同调、相对同调与Hom-代数的研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 步骤及主要结果 |
| 1.3 布局 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hopf代数,Crossed product代数与Cleft扩张 |
| 2.2 FP-投射维数与预盖(预包络) |
| 2.3 Cotorsion维数与Gorenstein维数 |
| 2.4 Hom-双代数 |
| 2.5 monoidal Hom-双代数 |
| 第三章 Cleft扩张下FP-投射维数的不变性 |
| 3.1 Cleft扩张的FP-投射维数 |
| 3.2 关于H~*-扩张的FP-投射维数 |
| 3.3 FP-投射预盖(预包) |
| 第四章 Cotorsion维数与Hopf代数作用 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 Cotorsion维数 |
| 4.3 应用 |
| 第五章 Hom-D方程与Hom型的FRT定理 |
| 5.1 Hom-dimodules |
| 5.2 Hom D-方程 |
| 5.3 Hom型的FRT定理 |
| 第六章 Hom型的smash积 |
| 6.1 模-Hom代数 |
| 6.2 Smash积 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的论文 |
| 致谢 |
（8）量子齐次空间与twisted Calabi-Yau代数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第1节 Hopf代数和量子齐次空间 |
| §1.1.Hopf代数和相对Hopf模 |
| §1.2.Hopf代数的子对象和商对象 |
| §1.3.忠实平坦条件和量子齐次空间 |
| 第2节 一些同调定义 |
| 第3节 同调积分 |
| 第4节 对偶复形和Van den Bergh对偶 |
| 第5节 Twisted Calabi-Yau代数 |
| §5.1.Twisted Calabi-Yau代数的定义 |
| §5.2.Twisted Poincare对偶 |
| §5.3.Twisted Calabi-Yau代数和AS-正则代数 |
| 第二章 量子齐次空间的同调性质 |
| 第1节 同调维数 |
| §1.1.量子齐次空间的内射维数 |
| §1.2.量子齐次空间的整体维数 |
| §1.3.量子齐次空间的Hochschild上同调维数 |
| 第2节 对偶复形 |
| §2.1.量子齐次空间的对偶复形 |
| §2.2.Krahmer的例子 |
| 第三章 AS-Gorenstein性质的判定 |
| 第1节 Hopf-Galois扩张的回顾 |
| 第2节 正规基性质 |
| 第3节 Noetherian Hopf代数的量子齐次空间 |
| §3.1.Polycyclic-by-finite群的群代数 |
| §3.2.有限维Lie代数的包络代数 |
| §3.3.量子包络代数 |
| §3.4.量子坐标环 |
| 第四章 Ore扩张下的twisted Calabi-Yau性质 |
| 第1节 Ore扩张及记号约定 |
| 第2节 Ore扩张下的Hochschild上同调 |
| 第3节 Ore扩张保持twisted Calabi-Yau性质 |
| 第4节 应用 |
| §4.1.量子仿射空间 |
| §4.2.一个3-维AS-正则代数 |
| §4.3.一类5-维AS-正则代数 |
| 第五章 量子包络代数的量子齐次空间 |
| 第1节 量子包络代数U_q(g) |
| 第2节 量子Borel代数的量子齐次空间的结构 |
| 第3节 Nakayama自同构和双模表示 |
| §3.1.计算Nakayama自同构 |
| §3.2.计算同调积分 |
| §3.3.双模表示 |
| 第4节 量子包络代数的量子齐次空间的性质 |
| 第六章 Podles量子球面 |
| 第1节 U_q(sl(2,C))的量子齐次空间 |
| §1.1.生成元 |
| §1.2.分类结果 |
| §1.3.几点补充 |
| 第2节 O_q(SL(2,C))和U_q(sl(2,C))的对偶 |
| 第3节 量子球面的Auslander-正则性和Cohen-Macaulay性质 |
| 第4节 量子球面的AS-正则性 |
| §4.1.Generic情形 |
| §4.2.非generic情形 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 |
| 致谢 |
（9）商范畴及Hopf扩张下不变量问题的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 步骤及主要结果 |
| 1.3 布局 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 预三角范畴 |
| 2.2 几类Hopf扩张及关系 |
| 2.3 Morita型稳定等价 |
| 第3章 预三角范畴的幂等完备化 |
| 3.1 左三角范畴的幂等完备化 |
| 3.2 预三角范畴的幂等完备化 |
| 3.3 Torsion pair的提升 |
| 第4章 Morita型稳定等价 |
| 4.1 第一类轨道代数同构 |
| 4.2 第二类轨道代数同构 |
| 第5章 Hopf扩张下代数表示的不变性质 |
| 5.1 导出表示型 |
| 5.2 Cohen-Macaulay有限型 |
| 5.3 导出等价和H-Galois扩张 |
| 5.3.1 smash积代数的导出等价 |
| 5.3.2 H-Frobenius扩张 |
| 5.3.3 Recollement和H-Galois扩张 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的论文 |
| 作者简历 |
（10）ω-smash余积的整体维数和Κ0群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文研究背景 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 1.3 R-smash积和ω-smash余积 |
| 第二章 ω-smash余积的整体维数 |
| 2.1 ω-smash余积上余张量积的构造 |
| 2.2 ω-smash余积上的谱序列和整体维数 |
| 第三章 ω-smash余积的Κ_0群结构 |
| 3.1 余代数的Κ_0群概念 |
| 3.2 ω-smash余积的Κ_0群结构 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、关于Hopf代数的同调维数（论文参考文献）
- [1]S（3）的上同调与球面稳定同伦环的非平凡乘积[D]. 吴剑秋. 南开大学, 2021(02)
- [2]一类代数的同调维数的研究[D]. 吕鑫龙. 北京工业大学, 2019(04)
- [3]Hom-扭曲冲积的Maschke-型定理和Morita关系[D]. 俞文英. 浙江师范大学, 2018(03)
- [4]扭曲冲积的同调维数[J]. 吕家凤,俞文英,刘玲. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [5]弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数[J]. 郭双建,李怡铮. 吉林大学学报(理学版), 2016(06)
- [6]交叉积的有限表现维数[J]. 沈炳良,刘玲. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [7]同调、相对同调与Hom-代数的研究[D]. 陈秀丽. 浙江大学, 2012(05)
- [8]量子齐次空间与twisted Calabi-Yau代数[D]. 刘立宇. 复旦大学, 2012(02)
- [9]商范畴及Hopf扩张下不变量问题的研究[D]. 孙隆刚. 浙江大学, 2011(02)
- [10]ω-smash余积的整体维数和Κ0群[D]. 潘伟. 南京农业大学, 2010(06)