陶凤蕾（大名县回民中学；河北大名056900）
【摘要】本文在大量复习课研究的基础上，总结出复习课“点、线、面、锥”教学设计法，即四种复习课的基本模式──“点”式复习课、“线”式复习课、“面”式复习课、“锥”式复习课，对四种复习课相应的操作策略加以阐述，并对复习课的有效性进行探讨和展望。
【关键词】初中数学；复习课
初中数学教学中,有效的进行复习教学是提高学生学习质量,强化巩固知识的关键环节,也是衡量教师教学水平的重要标准。一些教师往往在新课教学中充分运用多种教学方式和教学理念,授课时充满激情与活力。而一遇到复习课教学时,就毫无头绪,无章可循。复习课不是简单地重复已学知识,而是引领学生站在新高度和新视角对已学知识进行审视和梳理.要想在总复习教学中完成系统掌握知识、巩固提高能力,提高教学质量,达到预期复习目标,教师应制定复习计划、研究命题趋势、落实基础知识等,但关键是在于课堂教学.通过以题带点来构建知识网络,通过以疑定教来解决生成问题,通过以类串型来掌握数学模型,通过以变促能,提升学生解题能力,通过以错引思来使学生思维缜密,从而提高复习教学实效.初中数学内容多而复杂,其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中,学生往往学了新的忘了旧的。因此,教师必须依据课程标准规定的内容和系统化的知识要点,精心编制复习计划。教师可采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中学生掌握的应用知识的情况,编制一套渗透主要知识点的测试题,让学生分段在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高而且易混易错的内容,确定计划的重点。
一、当前初中数学复习课的弊端
1、复习课中的学习行为。针对当前初中数学复习课中存在的一种普遍现象：“注意力不容易集中，对老师的讲课不感兴趣，或者干脆埋头做讲义”等，我们进行了调查与分析。
2、问卷分析。笔者对我校初一、初二、初三年级进行了抽样调查，方式为：各抽取成绩居中的两个班级，以不记名形式填写调查问卷，问卷全部回收，我们加以认真的分析后得出以下重要结论：结论一：抽样调查表明，287名被调查学生中，对数学复习课有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产生兴趣的17人，占6％；对数学复习课不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。结论二：数学复习课兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，可见学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。结论三：“对数学复习课有兴趣”的51％的同学中，几乎都表现出了对数学老师的教学水平的认同，“原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣”的6％的同学更是给了我们一个重要提示──学生的数学学习能力往往是与教师的教学能力成正比的。
3、座谈分析
结合问卷分析的基础我们认为有必要与学生开展交流座谈以找出学生“数学复习兴趣淡薄”的主要原因，如果能找到这些原因，那么在学习行为中所表现出来的“难以听懂、学会”的根本也就找到了。经过座谈我们总结出以下结论：结论一：无效重复多。结论二：效率低。结论三：教师组织教学不得当。
二、初中数学“点、线、面、锥”式复习课的设计
以往的复习课，基本模式都是──老师首先用几分钟复习概念，接下来就是大量题目的罗列，对于学生而言，整整一个章节甚至一个学期的知识突然以综合重整的面孔出现，学生由于知识的遗忘规律已经将知识大量遗忘，面对无休止的题海折磨，他们谈何成功？谈何愉悦？我们思考：在复习阶段，如果我们能够有意识的去从教师的教学行为方面作出相应的调整，帮助学生建立良好的知识体系，他们的成绩一定会有较大的提升，让复习阶段的效率“事半功倍”。为此，我们大量研究复习课，总结出复习课“点、线、面、锥”教学设计法，即四种复习课的基本模式──“点”式复习课、“线”式复习课、“面”式复习课、“锥”式复习课。下面笔者就四种复习课分别加以阐述。
（一）、“点”式复习课。
1、点式复习课的定义：把每一单元或每一章节的具有典型意义的基础知识、基本技能的习题进行集中复习，是一种以追求双基的覆盖性、典型性，让学生从“会”到“对”（技能性）、从“大概”到“肯定”（概念性）的强化性认知体验（或训练）的教学模式，旨在提高双基落实的有效性。
2、“点”式复习课的设计原则：
(1)覆盖性原则：“点”式复习课意在呈现每一个独立的知识点，因而课前教师要梳理必须掌握的基础知识和必须掌握的基本技能，在复习的过程中应该将所复习的基础内容中的每一个知识点都尽量覆盖到，力争无遗漏。
(2)典型性原则：复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求，通过复习课学生会清楚知道哪些内容是必须掌握的知识。
(3)公平性原则：人人都能参与，都能得到及时反馈。
3、“点”式复习课的习题特征：“点”式习题课习题尽量选择由单个或两个知识点组成的题目，或者对落实双基具有典型意义的例题或习题。并且标题中有明确的知识指向性，提示学生要注意的问题，让全体学生轻松把好“基础关”。
4、“点”式复习课的教学策略：上好“点”式复习课遵循“短频快”策略：即完成习作或思考有时间限制要求并即时进行反馈、检测。具有反复性或螺旋性的过程，注意错误率比较集中的问题，做好改错反思：错误是最好的老师，我们要认真的纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
（二）“线”式复习课。
1、“线”式复习课的定义：把某一个知识，沿着知识结构的纵向分布及递进的脉络进行例题（习题）设计，是一种以追求基础知识、基本技能向纵深拓展，让学生对某个知识的重点、难点从“一般掌握”到“熟练掌握”、“一般认识”到“深刻认识”的认知体验与过程的教学模式。
2、“线”式复习课的设计原则：
(1)发散性原则：注重题目的发散性，善于将例题变式：从单个知识点向多个知识点发散，对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
(2)聚向性原则：注重习题的本质属性，善于将习题归类──考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，往往多个答案聚向一个方法。教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。
(3)链接性或结构性原则：在进行“线”式复习课的教学设计时还要注重纵向拓展的知识链不能断,注重思维的最佳选择，善于选择解题思路。在数学复习时，不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。
3、“线”式复习课的习题特征:
“线”是复习课注重知识的纵向分布──教师遵循由浅入深，由易到难的一般规律，例题或习题要注重知识的归类、变式、优化。这样前后连贯，可以使学生在复习过程中对知识的生成与发展重新加以理解，梳理知识，形成网络，对思维的发展起定向作用。
4、“线”式复习课的教学策略：
“线”式复习课要注重变式教学的研究，即题目表达方式不同，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。
(三)“面”式复习课。
从认知数学来看，把握数学思想和数学方法是认知的最高境界（层面），因为数学思想“是人们对数学理论和内容的本质的认识”，数学方法“是数学思想的具体化形式”。数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题”。
1、“面”式复习课的定义：按数学思想方法的某个层面（主要是指以上三个层面）展开例题（习题）设计，旨在追求让学生正确（较好）把握数学思想方法，是以数学思想方法为载体的一种教学模式。
2、“面”式复习课的设计原则
(1)综合性原则:“面”式复习课比较适用于综合复习阶段，这种类型的复习应该力求将知识的概念、内涵和外延全部呈现。不但注重知识的章节内容本身，更要重视知识的迁移使用。
(2)开放性原则:开放性问题的本质是问题本身所具有的不确定性，其特征是对问题只有原则性的要求，这类问题是依赖于解决问题者的水平转化为确定性问题的，开放性问题应蕴含多个确定性问题。
(3)探究性原则:重视对学生理解能力和探究能力的相互配合训练、协调发展，注重预感、尝试、归纳、猜想等问题的训练，让学生获得数学探索的经历和体验。
3、“面”式复习课的习题特征
“面”式复习课并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，抓住基础，使每一章节中的各个知识点联系起来，
找出习题的变化规律、对性质相似之处及不同点等加以概括从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。
4、“面”式复习课的教学策略
“面”式复习课的中，要注重合作学习、演讲式学习等多种学习方法的使用，并且题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，能体现“通性通法”，并注重一题多解，一题多变，针对性、典型性、灵活性要强．例题教学的目的不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题和解决问题的方法提供原型和模式，教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生思考题目特点，探索解题思路．例题解答之后，要引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训，对一些常用的数学思想方法、解题策略要予以归纳概括，提示学生今后注意运用．
(四)“锥”式复习课。
1、“锥”式复习课的定义：以课题学习、项目学习为载体，旨在培养学生社会综合实践能力及更高要求学力的，是以一个支点出发，让学生围绕这个支点主动探索扩散到各个领域的知识（类似于圆锥体）的一种复习提高模式。
2、“锥”式复习课的设计原则
(1)综合性原则:综合开展研究，强调知识间融合、课内外沟通、校内外联系，引导学生综合地运用数学知识发现问题、研究问题、解决问题。
(2)合作性原则:“锥”式复习课要给学生提供合作的机会，在教学设计时有意关注不同层面的学生间的合作，促进共同认知，全面提升。
(3)实践性原则:以教学实践为基础开展课堂研究，在教学实践中，有目的地为学生创建实践的最根本途径——活动，让学生在活动中去发现、认识、理解和发展。
3、“锥”式复习课的习题特征
一般来说，“锥”式复习课的习题有以下特征：有条件，无结论；有结论，无条件；对条件加以改变再探究结论；对结论加以改变再探究条件变化。
4、“锥”式复习课的教学策略
由于学生的能力取决于教师对学生学习的探索、理解及运用程度，因而巧妙利用没有定论的数学问题，“将疑激疑”，启发学生的思考，尽力去发现、发掘学生的能力，提高学生的综合及实践能力。
三、关于复习课的总结与思考
1、理论基础.我们进行“点、线、面、锥复习法”的研究是建立在两个理论基础之上的，第一个理论是“知识的遗忘理论”；第二个理论是“思维的最近发展区”理论。
2、上好复习课的其它因素。上好一节复习课，不仅要有教师的精心设计，还有许多其它因素，比如，要借助同伴交流的优势；要建立和谐的师生关系；平时注重学生的数学兴趣培养等等。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课任老师而放弃该科的学习。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚帮助，从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高学习能力。
总之,通过有效的科学的教学方法,我们可以在提高复习效率的同时促进学生学习兴趣的重建.我们会坚持关于教学方法和理念的研究,树立适应时代发展的教学意识,建立行之有效的教学模式,探索出一条行之有效、事半功倍的高效复习之路.
参考文献：
1、周明星《教育创新途径与趋势》中国人事出版社《中学生数学教学参考》2008年3、5期