四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究

论文摘要

关于矩阵方程的某些结构解及特征值反问题都是矩阵计算领域的热门课题,但人们主要聚焦在复矩阵的研究方面,而对四元数方程的结构解与二次特征值反问题的研究甚少.本硕士论文研究两类四元数矩阵方程的双自共轭矩阵解及最佳逼近问题,并讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.具体内容如下:1.概述矩阵方程和二次特征值反问题的研究背景,指出国内外研究现状及进展,并给出相关定义及性质等预备知识.2.在四元数体上研究连续型Lyapunov方程AX+XA*=B的双自共轭解及其反问题解.同时在双自共轭矩阵集合中,给出Frobenius范数意义下满足||AX（10）XA*-B||（28）min的最佳逼近解.3.研究四元数矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘双自共轭解及其最佳逼近问题.主要利用双自共轭矩阵的结构性质,以及矩阵对的奇异值分解等技术,获得该问题的解表达式,并通过数值算例检验所给方法的正确与可行性.4.讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.主要根据Hermitian R-对称（反对称）矩阵的结构特点,将原问题转化为方程组求解问题,再利用Kronecker积与矩阵的对称性,得出原问题解的一般表达式.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论及预备知识
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 研究内容
•   1.4 常用记号
•   1.5 相关定义及性质
• *=B的双自共轭解'>2 四元数Lyapunov方程AX+XA^*=B的双自共轭解
•   2.1 引言
•   2.2 问题2-Ⅰ和2-Ⅱ的解
•   2.3 问题2-Ⅲ的解
•   2.4 数值算例
•   2.5 小结
• 3 四元数方程组AX=B,XC=D的双自共轭最小二乘解
•   3.1 引言
•   3.2 问题3-Ⅰ的解
•   3.3 问题3-Ⅱ的解
•   3.4 数值算例
•   3.5 小结
• 4 Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题
•   4.1 引言
•   4.2 问题4-Ⅰ的解
•   4.3 问题4-Ⅱ的解
•   4.4 小结
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王敏

导师: 黄敬频

关键词: 四元数体,矩阵方程,双自共轭矩阵,最佳逼近,二次特征值反问题,对称反对称矩阵

来源: 广西民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 广西民族大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000165

总页数: 57

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