瞬态渗流问题的有限元线法高精度单元研究

论文摘要

有限元线法(FEMOL—Finite Element Method of Lines)是一种具有半解析性质的数值解法。有限元线法最先运用在弹性力学方向,目前,该方法对渗流方面的研究刚刚起步。在本文之前,有限元线法在渗流问题中的应用仅仅涉及到有限元线法的线性单元,这种单元形式在离散方向精度较低,故本文在此研究基础上引入针对渗流问题的高次单元,提升离散方向的精度问题。具体研究内容如下:(1)有限元线法求解不规则区域的渗流问题时,为了减少单元划分数量以及提高计算精度,本文构造一组针对渗流问题的有限元线法高精度单元,包括有限元线法二次单元以及有限元线法三次单元以及有限元线法样条单元。(2)在空间域上,将渗流区域映射到已经建立好的高精度标准单元上,根据变分原理,在该标准单元上进行泛函的变分推导;在时间域上,本文采用有显差分的方法对时间变量进行离散。最后推导得到以结线水头函数为基本未知量的常微分方程组以及相应的边界条件,求解该方程组即可得到渗流问题的有限元线法解。(3)以平面高精度单元映射、泛函变分以及有限差分为理论基础,利用FORTRAN语言进行专属程序的开发。同时,手动计算一个二次单元的算例,将计算过程中的系数以及计算结果与程序运行得到的结果进行对比,验证程序的正确性。(4)本文最后构造了若干算例,并应用编写的程序对其进行计算,并与解析解以及线性单元的解进行对比,验证有限元线法高精度单元求解渗流问题的精度。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究方法及现状
•   1.3 本文主要工作
•   1.4 技术路线
• 第二章 针对渗流问题的平面高精度单元有限元线法分析
•   2.1 平面高精度有限元线法单元的离散及等参变换
•     2.1.1 平面高精度单元的离散化及相关编码
•     2.1.2 平面问题的等参变换
•   2.2 平面高精度单元的结线映射
•     2.2.1 基于拉格朗日插值的结线映射
•     2.2.2 基于三次B样条插值的结线映射
•   2.3 平面高精度有限元线法单元的单元映射
•     2.3.1 基于拉格朗日插值的平面高精度单元映射
•     2.3.2 基于三次B样条插值的平面高精度单元的映射
•     2.3.3 高次单元采用样条插值的必要性
•   2.4 渗流基本微分方程推导
•     2.4.1 达西定律
•     2.4.2 稳态渗流基本微分方程
•     2.4.3 瞬态渗流基本微分方程
•     2.4.4 定解条件
•   2.5 矩阵的微积分运算
•   2.6 稳态渗流的ODE体系
•     2.6.1 渗流问题的变分原理
•     2.6.2 稳态渗流单元势能的变分推导
•     2.6.3 稳态渗流问题的有限元线法ODE体系的建立
•   2.7 瞬态渗流的ODE体系
•     2.7.1 时间离散的差分格式
•     2.7.2 不同差分格式的精度和稳定性
•     2.7.3 瞬态渗流问题的有限元线法ODE体系的建立
•   2.8 本章小结
• 第三章 有限元线法高精度单元求解渗流场的程序开发
•   3.1 程序开发流程
•     3.1.1 程序的文件建立
•     3.1.2 各子程序的编写
•   3.2 程序数据的处理开发过程
•     3.2.1 程序的数据输入
•     3.2.2 程序的数据输出
•   3.3 本章小结
• 第四章 有限元线法求解渗流问题的实施方案
•   4.1 有限元线法求解步骤
•   4.2 以一个单元为例的有限元线法求解的具体实施
•     4.2.1 系数矩阵求解
•     4.2.2 引入边界条件
•     4.2.3 建立常微分方程组并求解
•   4.3 本章小结
• 第五章 数值算例及验证
•   5.1 逆解法构造算例
•   5.2 算例及结果比较
•   5.3 本章总结
• 第六章 结论与展望
•   6.1 结论
•   6.2 展望
• 参考文献
• 附录A
• 在学期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 叶星星

导师: 白玉星,吴彬

关键词: 有限元线法,渗流问题,高精度单元,常微分方程组

来源: 北方工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,力学

单位: 北方工业大学

分类号: O357.3;O241.82

总页数: 131

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