【统计理论与方法】
摘要：提出了一种新的以改进的Gini-Simpson指数为决策依据的指标及权重均为混合属性值的广义灰靶决策方法。该方法构造权重函数将不确定性混合指标权重确定化，并以改进的综合加权Gini-Simpson指数作为方案决策的依据。首先将各方案的混合属性指标值转化为二元联系数，并分解为确定项和不确定项以组成(确定，不确定)二元组数；其次，分别获得各属性下靶心指标的(确定，不确定)二元组数；然后，构造权重函数将不确定性权重确定化，继而求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数；最后以综合加权的Gini-Simpson指数为依据对各方案进行决策，以其值越小方案越优。案例分析的结果验证了该法的可行性。
关键词：Gini-Simpson指数；混合属性；广义灰靶决策方法；权重函数；二元联系数
一、引 言
自邓聚龙教授提出灰靶决策方法以来，许多学者对其进行了研究改进[1]171-209。随着决策理论与方法研究的深入，决策方案的指标值也由单纯的实数值拓展为混合属性指标值。混合属性灰靶决策方法也随之产生，进一步增强了该方法的适用性。灰靶决策方法的核心是求各决策方案对于靶心的靶心距，并以靶心距作为各方案优劣决策的依据。决策方案指标值为确定性实数的灰靶决策方法，其对靶心距的获取主要采用距离法，如采用欧氏距离法或马氏距离法等[2]。包含确定数和不确定数的混属性灰靶决策方法对靶心距的获取方法：一类是采用距离的方法进行处理，主要是采用欧氏距离[3-4]；另一类是采用变形方法如采用蛛网面积和关联系数求靶心距[5-6]；还有一类是采用向量的方法进行处理，这称为混合属性广义灰靶决策方法[7-8]。广义灰靶决策方法是基于传统的灰靶决策方法，在遵循其基本原理不变的基础上提出的一种方法，基本的计算过程与传统方法有所不同[7-9]。由于混合属性灰靶决策中涉及不确定性的属性值，需要融入能够测度这种不确定性的理论方法来进行方案的决策更具有理论意义和实际的应用价值。意大利统计学家Gini首次提出了不均等指数及其算法，称为基尼指数(Gini index)。该指数是一个定量测定收入分配差异程度的指标[10]。随着研究的深入，基尼指数已经不局限于度量收入分配的不均衡，而有了更深入的改进和应用。基尼系数有许多表现形式，近年来其重要的形式Gini-Simpson指数得到了重视和应用[11-13]。Gini-Simpson指数主要应用于生物多样性的检测等方面[11-12]。另外该方法在医学病毒检测方面的应用也获得了理想的效果[14]。同时，Gini-Simpson指数还被用于不确定性的测度方面[15-17]。鉴于Gini-Simpson指数能够测度信息的不确定性，所以可以将其用于涉及不确定数的混合属性广义灰靶决策中。
二、基本理论
(一)不确定数及区间数
由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类的知识局限性和认识能力的模糊性，人们对事物的认识常常具有不确定性，而描述这些事物特征的数据则称为不确定数。在实际的应用中，由于测量、计算所带来的数据误差，以及信息不完全带来的数据缺乏，表示特征行为的原始数据往往会是一个范围，为此下面给出区间数及其拓展的n参数区间数(多参数区间数)的定义。
定义1记R为实数域，称为一个存在不确定性的区间数，可以表示为[xL，xU]，其参数xL和xU分别为区间数的下、上限值，参数xL，xU满足0<xL<xU∈R[18-19]。
对一个区间数，当其真实取值有更多的机会在下、上限值之间的某一或某些值时，则可以进一步拓展为n参数区间数(多参数区间数)。若记R为实数域，设为一个n参数区间数，xL和xU分别为区间数的下限值和上限值，而在下、上限值之间还有n-2(n≥3)个参数，则称其为n参数区间数。当n的取值为3或4时分别为3参数区间数和4参数区间数，可以表示为[xL，xM，xU]和[xL，xM，xN，xU]，其参数xL，xM，xN，xU满足0<xL<xM<xN<xU∈R。若设xL=x1，xU=xn，则n参数区间数可以表示为[x1，x2,…,xj，…,xn]，其参数xj满足0<x1<…<xj<…<xn∈R。需要补充说明的是3参数区间数和4参数区间数有时也称为三角模糊数和梯形模糊数，而在灰色理论中则更多的称为三角灰数和梯形灰数[20]，本文则统一为区间数或n参数区间数。
国际阿尔茨海默病协会预计，在全球范围内，阿尔茨海默病患者的数量每20年将翻一番，到2050年，将有超过1.15亿人患有此病。从今年开始，原本为期一天的“世界阿尔茨海默病日”将被延长至一个月。阿尔茨海默病带来的人文主义思考，使今年的活动聚焦在减少对该病的歧视与耻辱感上。
本文在不引起歧义的情况下，区间数有时也包含n参数区间数(多参数区间数)，而本文所称的不确定数主要指的是区间数及其拓展的多参数区间数。
(二)二元联系数
定义2记R为实数域，称A+Bi为二元联系数，其中A，B∈R，i∈[-1,1]，A表示确定的项，B表示不确定的项，i是一个变动的项，它的存在统一了不确定数的确定和不确定性。
定义3设和v分别是的n(n≥2)个参数的平均值和偏差值，则：
(1)
称为的n个参数的均值-偏差值联系数，简称均值-偏差值联系数。其中以及v分别由式(2)～(5)得到：
(2)
(3)
(4)
v=min{η,θ}
(5)
式(2)～(5)中均值可以看作是关于的n(n≥2)个参数相对确定性(集中性)的测度，标准差η或最大偏差θ是关于的n个参数的相对不确定性(离散性)的测度，可以取其最小值代表的不确定性部分，记为v，称为偏差值[7]。
Analysis of Influencing Factors on Fatigue of Offshore Wind Turbine Monopile Foundation WANG Hongqing,LIU Xudong,BI Mingjun,LIU Jinchao(92)
定义4均值-偏差值联系数中的均值和偏差值v的相互作用可以反映到基于集对分析的二维确定-不确定空间(Determinacy-uncertainty，简称D-U空间)，可以用表示该二维空间中的微小向量[18-19]。
图1是二维确定-不确定空间的示意图，其中为确定性度量，v为不确定性度量，r是向量的模，即有
图1确定-不确定空间
(三)Gini-Simpson指数
定义5Gini-Simpson指数。对于概率分布P=(p1，p2，…，pm)，其Gini-Simpson指数定义为[12-13]：
其次，区块链强大的节点算力能够较好地弥补IoT设备的资源受限。当前区块链矿工节点具有较强的算力，以比特币系统为例，目前的总算力已经超过5 500万TH/s。区块链技术能够为IoT提供较强的算力支持，设备的资源受限不再是制约IoT技术发展的关键因素，依托算力支持的安全验证等技术会进一步推动新型IoT技术朝着更加安全可信的方向发展。
(6)
其中pj为对应的某一变量的概率。
盆腔肿瘤属于妇科常见病，特别是卵巢肿瘤、子宫肿瘤比较多见，但盆腔肿瘤起病隐匿或临床表现不突出，容易使得患者错过最佳诊治时间，若是未得到及时治疗，极易使得女性不育不孕，更甚至威胁到患者的安全健康[1]。CT具有较高的分辨率、灵敏度，在各类疾病诊断中广泛应用，其地位不可取代；MRI通过磁共振技术获得人体电磁信号，并重新构建人体信息，进一步监测患者病情。MRI和CT都能够帮助临床早期诊断妇科盆腔肿瘤，进一步为临床有效诊治提供可靠参考，现报道如下。
由式(13)可以得到权重确定的基准二元组数为(amax,bmin)，amax和bmin分别代表选出的(确定，不确定)二元组数中，确定性最大的项及不确定性最小的项。值得注意的是此处的bmin为除0以外的其它的不确定项的最小值。
农户资信掌握难度大，不利于小额农贷的推广。在一些地方，政府对农行健康发展参与程度低，村级组织职能弱化，加上农村社会信用服务体系建设滞后，农户资信评估机构缺位，农民居住分散，交通不便，导致银行对农户资信的了解相当困难。信息不对称，信贷人员相对不足，制约了小额农贷的全面深入开展。
指标权重为混合属性值时确定化的步骤如下：
(7)
与式(6)不同，式(7)包含了针对各方案指标的(确定度，不确定度)二元组数与靶心指标的(确定度，不确定度)二元组数的相互联系，即由式(7)中的|xj-pj|和|yj-qj|予以体现，表示的是各方案指标与靶心指标的相似性程度。即改进后的综合加权Gini-Simpson指数既体现各自指标的差异又反映了与靶心指标的相似性。
三、基于Gini-Simpson指数的混合属性广义灰靶决策方法
(一)决策的基本原理
基于改进Gini-Simpson指数的指标及权重均为混合属性的广义灰靶决策方法，其基本原理是：首先，将决策方案的各指标均转换为可以统一度量的二元联系数；其次，将各指标的二元联系数分解为(确定，不确定)二元组数，并据此求出各属性靶心指标的(确定，不确定)二元组数；然后，对方案指标和靶心指标的(确定度，不确定度)二元组数进行规范化处理，采用权重函数将各混合属性指标权重确定化；最后，求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数，以其值越小方案越优。
该决策方法有如下关键点：一是采用二元联系数作为基本的工具，将各类不同的数据如实数和区间数(包括多参数区间数)等统一转换为包含了确定和不确定性的二元联系数便于随后的统一处理；二是将靶心指标与对应的各方案指标归一化后的(确定度，不确定度)二元组数建立联系，此处是确定靶心指标与对应的各方案指标接近性或同一性的重要依据；三是构造混合属性指标权重确定化方法，将不确定性混合指标权重确定化。
(二)基本决策要素的处理
式(8)为求某一指标属性靶心的(确定，不确定)二元组数，注意此处所求出的(确定，不确定)二元组数为未事先进行规范化的二元组数。当其为正向指标时，分别取该属性下的最大确定项及最小的不确定项为该属性下的靶心二元组数；当其为逆向指标时，分别取该属性下的最小确定项及最小不确定项为该属性下的靶心二元组数。
1.方案指标均转化为二元联系数
采用式(1)～(5)将不同类型的数据转换为二元A+Bi的联系数形式，其中实数认为是二元联系数中的确定项为该数值本身，不确定项为0，即为A+0i的形式。设转化后的各指标联系数为Vst=Ast+Bsti(s=1,2,…,n;t=1,2,…,m)。
2.各指标属性的靶心指标二元组数的获取
确定了各属性下各方案的指标联系数Vst(s=1,2,…,n;t=1,2,…,m)，其可以记作二元组数的形式Ust=(Ast,Bst),(s=1,2,…,n;t=1,2,…,m)。设J+和J-分别表示正向和逆向指标的集合。则可以确定决策方案各指标属性的灰靶靶心(确定，不确定)二元组数见式(9)。
(8)
设有方案集T={T1,T2,…,Tn}，属性集A={A1,A2,…,Am}，则方案Ts在属性At下的指标值记为vst(s=1,2,…,n;t=1,2,…,m)，其属性权重向量为W=(w1,w2,…,wm)T。
3.各决策方案指标值的归一化处理
陈辉[34]指出，碑与帖，书法风格面目不同，它们的功用也不同。碑刻是严肃的事情，所以书法多朴厚庄重，而帖书多为信札随笔，所以无拘无束，挥洒自然。具体说来，它们的区别有以下4个方面：①制作目的不同，②形制不同，③书体不同，④制作方法不同。
已得到各属性下各方案的指标联系数Vst(s=1,2,…,n;t=1,2,…,m)及靶心的指标联系数Vct(c=n+1;t=1,2,…,m)，则可以将其表示为由确定度和不确定度组成的二元组数向量。
(9)
式(9)中ast，bst分别代表对应的某一属性下各指标标准化后的二元联系数的确定度和不确定度。为此，可以组成各方案的二元组数向量为((as1,bs1),(as2,bs2),…,(asm,bsm))T。但此处需要说明的是针对实数的情况，由于不确定性部分为0，所以首先不能对其进行规范化处理，否则某一属性下的实数值的确定性部分会全部相同，导致计算过程出现错误。
前面所求出的各方案的指标向量与靶心指标向量的(确定度，不确定度)二元组数是不同的，属性之间不具有可比性，因此这里需要针对各个属性下的(确定度，不确定度)二元组数中的元素ast和bst进行归一化，计算见式(10)。
s=1，2，…，n；t=1，2，…，m
(10)
其中，和为经过规范化后的二元组数中的确定项和不确定项。
“因此，当工业革命到来，世界进入海洋国家时代时，哪怕是古代大陆帝国的最终形态，也会因为不适应历史的形势，带着最后的余晖，退出历史的舞台！”
其中，αj为求权重wj时(确定，不确定)二元组数中确定项所贡献的比例；βj为不确定项所贡献的比例；bmin为除0以外最小的不确定项的取值。公式(14)表示，当bj≠0时，某指标确定性的权重与其(确定，不确定)二元组数中确定性部分和不确定性部分相关；当若权重指标(确定，不确定)二元组数为(aj，0)的形式时则wj只取决于确定性部分。
混合属性指标权重值wt(t=1,2,…,m)包含了不确定性的内容，其可以为实数或不确定数，当其取值为不确定数时，可为区间数、3参数区间数或者4参数区间数形式，即有：
40年的深刻变革，重塑了中国人民的面貌，重塑了中华民族的面貌，重塑了社会主义中国的面貌，重塑了中国共产党的面貌，让科学社会主义在二十一世纪的中国焕发出强大生机活力，让发展中国家走向现代化有了更多的路径选择。
(11)
此时一般有下面的关系式成立：
(12)
其中，和分别为各指标权重不确定数参数的下限值和上限值，而实数则是不确定数的退化，如区间数的参数和相等时即为实数。
ICWGS
(1)将各属性权重值转化为二元联系数
首先采用式(2)～(5)计算各类型权重值的基本参数包括均值、标准差以及极差值。然后将各类型数据表示的权重转化为二元联系数的形式见式(1)，并且分别组成(确定，不确定)二元组数。以二元组数构成的权重向量为((a1,b1),(a2,b2),…,(am,bm))Τ。
(2)求权重(确定，不确定)二元组数的基准值
根据权重的(确定，不确定)二元组数，求出各二元组数中确定项的最大值和不确定项的最小值，即采用式(13)。
(4)拟采用权重的归一化处理
(13)
定义6综合加权Gini-Simpson指数。设S=((x1，y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym))Τ为在多属性灰靶决策中某方案指标的(确定度，不确定度)二元组数向量，E=((p1,q1)，(p2,q2)，…，(pm,qm))T为靶心的(确定度，不确定度)二元组向量，且S和E已经过了规范化处理，其属性权重向量为W=(w1,w2,…,wm)Τ，则其综合加权Gini-Simpson指数为：
(3)构造不确定性权重确定化的函数
不确定性权重确定化既要包含确定性因素对权重的影响，也要考虑不确定性部分对权重的影响，其权重函数见式(14)。
j=1,2,…,m
(14)
4.混合属性指标权重的确定化方法
式(14)中，虽然αj的取值可以根据决策者的偏好来决定，但考虑到不确定数自身所包含的信息，所以对式(14)进行参数的赋值修正见式(15)。
wj=
j=1,2,…,m
土地资源承载力一般是指一定地区的土地所能持续供养的人口数量，即土地资源人口载量，其实质是研究人口消费与食物生产、人类需求与资源供给间的平衡关系问题[19]。由于近年来农村居民点复垦在耕地补充以及促进农村可持续发展的重要性越来越明显，因此在区域农村居民点复垦分区研究中，进行土地资源承载力评价就显的十分必要。区域土地资源力越小，表明当地的人地矛盾越突出，通过农村居民点复垦增加耕地的需求越迫切，应进行优先复垦；相反，则进行适度复垦。
(15)
式(15)中和分别代表了某一不确定性权重中确定性项与不确定性项的贡献比例，而二者分别代表了不确定数以微小向量表示确定性分量和不确定性分量的比重。
w0=(max{aj},min{bj}),j=1,2,…,m
本课程虽然采用项目化的教学手段，但是并不是完全摒弃传统的讲授的教学方法。相反，讲授法对于本课程也是必不可少的，主要在以下方面采用此方法：教师需要向学生讲授一部分完成项目所必备的基础知识；教师向学生详细阐述各项目的具体要求、完成时间和项目成果等；教师对学生完成项目过程中的指导、讲解和纠正；教师对各小组完成的项目情况进行全面详尽的点评。
步骤(3)所求出的各指标属性的权重值wj未经规范化，与通常意义上的各指标属性权重值的和为1有所差异。为此，对步骤(3)求出的权重数据参考式(10)进行线性归一化处理，得到通常意义下的权重值。
(三)决策步骤
基于改进的综合加权Gini-Simpson指数的混合属性广义灰靶决策方法决策步骤如下：
(1)所有方案指标依据式(1)～(5)转化为二元联系数，并分别组成为(确定，不确定)二元组数。
(2)采用式(8)求各属性下的靶心指标的(确定，不确定)二元组数。
15-LOX-1在炎症性肠病患者外周血和组织中的表达及其临床意义………………………… 周玉玲，王 欢，屠 强（5·335）
(3)将各指标及靶心的(确定，不确定)二元组数运用式(9)进行标准化，然后对在各属性下的(确定度，不确定度)二元组数采用式(10)进行线性归一化处理。
(4)采用式(13)及(15)获得各决策方案指标属性的确定性权重。
(5)采用式(7)求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数，根据所获得的Gini-Simpson指数对各决策方案进行决策，以其值越小方案越优。
四、案例分析
(一)数据来源
对战术导弹进行评估，采用6个指标分别是命中精度(km)、弹头载荷(kg)、机动性能(km·h-1)、价格(106g)、可靠性和可维护性，分别用A1～A6表示[7]。其中A1和A4为成本型指标，其余为效益型指标。其中各个指标的权重为W=([0.16 0.18
0.2],[0.18 0.2 0.22],0.1,[0.18 0.2 0.22
0.24],[0.14 0.18],[0.12 0.16])。4个方案分别用T1～T4表示，数据见表1所示。
表1各方案的指标值
TiA1A2A3A4A5A6T12.0500[55 56][4.7 5.7][0.4 0.5 0.6][0.8 0.9 1.0]T22.5540[30 40][4.2 5.2][0.2 0.3 0.4][0.4 0.5 0.6]T31.8480[50 60][5.0 6.0][0.6 0.7 0.8][0.6 0.7 0.8]T42.2520[35 45][4.5 5.5][0.4 0.5 0.6][0.4 0.5 0.6]
(二)决策过程
(1)计算决策方案指标的二元联系数参数。由表1中数据采用式(1)～(5)可以求出各指标的用于二元联系数计算的参数见表2。
表2各方案指标参数的均值、标准差和最大偏差
TiA1A2A3A4A5A6T12.0/0/0500/0/055.5/0.707 1/0.55.2/0.707 1/0.50.5/0.1/0.10.9/0.1/0.1T22.5/0/0540/0/035/7.071 1/54.7/0.707 1/0.50.3/0.1/0.10.5/0.1/0.1T31.8/0/0480/0/055/7.071 1/55.5/0.707 1/0.50.7/0.1/0.10.7/0.1/0.1T42.2/0/0520/0/040/7.071 1/55/0.707 1/0.50.5/0.1/0.10.5/0.1/0.1
注：表中的“a/b/c代表“均值/标准差/最大偏差”。
(2)将所有方案的指标均转化为二元联系数。根据式(1)～(5)，基于表2数据将表1所示的各指标值转化为联系数的形式见表3。然后对表3的二元联系数形式转化为(确定，不确定)二元组数的形式，见表4所示。
表3转化后的各指标二元联系数
TiA1A2A3A4A5A6T12.0+0i500+0i55.5+0.5i5.2+0.5i0.5+0.1i0.9+0.1iT22.5+0i540+0i35.0+5i4.7+0.5i0.3+0.1i0.5+0.1iT31.8+0i480+0i55.0+5i5.5+0.5i0.7+0.1i0.7+0.1iT42.2+0i520+0i40.0+5i5.0+0.5i0.5+0.1i0.5+0.1i
表4转化后的各指标二元组数
TiA1A2A3A4A5A6T1(2.0,0)(500,0)(55.5,0.5)(5.2,0.5)(0.5,0.1)(0.9,0.1)T2(2.5,0)(540,0)(35,5)(4.7,0.5)(0.3,0.1)(0.5,0.1)T3(1.8,0)(480,0)(55,5)(5.5,0.5)(0.7,0.1)(0.7,0.1)T4(2.2,0)(520,0)(40,5)(5,0.5)(0.5,0.1)(0.5,0.1)
(3)求各指标属性靶心的二元组数。采用式(8)求得各属性的靶心的二元组数向量为：((1.8,0)，(540,0)，(55.5,0.5)，(4.7,0.5)，(0.7,0.1),(0.9，0.1))。
防治措施：在种子播种前，可以采用70%噻虫嗪可分散粒剂与水混合，比例1∶50或1∶25，拌匀过程中加入20%病毒A，调制比例1∶25.将两者混合均匀，拌种10千克。这样在播种阶段可以起到有效预防作用。因为玉米粗缩病的发病原因主要因为灰飞虱传播病毒引起，所以在播种后可以采用吡虫啉可湿性粉剂按照实际种植区域大小进行比例调配，以此来进行有效的防治。
(4)对各方案及靶心确定度及不确定度二元组数进行规范化。首先对表4的各方案指标及靶心指标二元组数采用式(9)进行规范化，然后采用式(10)再对其二元组数进行归一化处理后见表5。
表5各方案及靶心的规范化二元组数
NSiA1A2A3A4A5A6NS1(0.235 3,0)(0.245 1,0)(0.269 9,0.027 2)(0.250 5,0.244 9)(0.253 2,0.235 3)(0.261 5,0.179 1)NS2(0.294 1,0)(0.264 7,0)(0.238 3,0.380 7)(0.248 2,0.268 5)(0.227 8,0.352 9)(0.242 1,0.298 5)NS3(0.2118,0)(0.235 3,0)(0.249 7,0.253 8)(0.251 7,0.232 7)(0.265 8,0.176 5)(0.254 2,0.223 9)NS4(0.258 8,0)(0.254 9,0)(0.242 1,0.338 4)(0.249 6,0.253 9)(0.253 2,0.235 3)(0.242 1,0.298 5)NCP(0.211 8,0)(0.264 7,0)(0.269 9,0.027 2)(0.248 2,0.268 5)(0.265 8,0.176 5)(0.261 5,0.179 1)
表5中各方案及靶心指标的二元组数中，对应指标的确定项，对应指标的不确定项。当某一指标为实数，则为0，如属性A1和A2下的指标均为实数值。NCP表示的为归一化的靶心(确定，不确定)二元组数。
(5)不确定性权重的确定化。已经给定各个指标的混合属性权重W=([0.16 0.18 0.2],[0.18 0.2 0.22],0.1,[0.18 0.2 0.22 0.24],[0.14 0.18],[0.12 0.16])，其中以不确定数表示的权重数据的参数下限值为小于或等于1，而上限值为大于或等于1。首先，采用式(1)～(5)计算各个混合数据类型权重的参数见表6；其次，将各权重表示为二元联系数向量的形式见表7。
表6所有指标权重参数的均值、标准差和最大偏差
A1A2A3A4A5A6Wi0.18/0.02/0.020.2/0.02/0.020.1/0/00.21/0.025 8/0.030.16/0.028 3/0.020.14/0.028 3/0.02
表7指标权重的二元联系数
A1A2A3A4A5A6Wi0.18+0.02i0.2+0.02i0.1+0i0.21+0.025 8i0.16+0.02i0.14+0.02i
采用式(13)计算得到权重(确定，不确定)二元组数的基准二元组数为(0.21，0.02)。然后采用式(15)计算得到确定化的权重为(2.644 2,2.849 5,1.609 9,2.962 7,2.463 0,2.312 6)。最后进行线性归一化后得到的权重为W=(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)。
林晓等认为大学英语课程思辨能力培养的总任务必须细化，这些细化的任务应该转化为具体的思辨能力培养活动，并将这些活动融入具体的课程内容之中，才能促使大学英语工具性和人文性目标共同实现。因此，他们提出：“通过理解、评价、扩展、应用和反思5个具体任务，在提高学生的听说读写等语言技能的同时，提高学生的思辨能力。”[11]61-64鉴于此，本文构建以思辨为导向的大学英语读写一体化教学模式的主导思想是将思辨能力相关技能培养贯穿于4个主要的教学环节之中(如图1所示)。
(6)求各方案与靶心综合加权Gini-Simpson指数。给定确定化后的权重W=(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)，采用式(7)计算得到各方案的综合加权Gini-Simpson指数为ICWGS=(0.006 0，0.037 8，0.011 8，0.024 7)。根据综合加权Gini-Simpson指数越小越优的决策原则，可以得到各方案的优劣排序为T1≻T3≻T4≻T2。
(三)分析讨论
为了说明该方法的可行性和有效性，此处与Ma的以向量接近度为决策依据的方法进行对比[7]，同样采用权重W=(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)时，可得到各方案综合加权的接近度为：ICWP=(0.195 5，0.303 0，0.227 0，0.274 4)。根据综合接近度越小方案越优的原则，可以得到各决策方案的排序为：T1≻T3≻T4≻T2。表8为两种不同方法计算结果的对比。
表8两种决策方法的计算结果对比
改进的综合加权G-S指数法综合加权接近度法ICWGS排序ICWP排序T10.006 010.195 51T20.037 840.303 04T30.011 820.227 02T40.024 730.274 43
以上两种不同方法决策结果的对比分析，说明所提出的决策方法决策结果与以向量接近度为依据的方法相比决策结果完全一致，决策的效果较好。两种决策方法的相同点为：均是将各类不同的数据统一转化为包含确定和不确定性的可统一处理的二元联系数，即二元联系数为各类不同数据统一转化的工具。两种决策方法的不同点为：本文的方法是采用基于改进综合加权Gini-Simpson 指数的方法作为决策的依据，是从方案的不确定性度量的视角进行决策；而文献[7]中的方法则是采用以向量为基础的接近度为基础作为决策的依据，是从方案的向量接近性或相似性视角进行决策。
总之，案例分析的结果表明，本文的方法与已有的以向量接近度为基础的方法相比决策结果符合性很好。不同于以向量的接近性或相似性为视角的混合属性广义灰靶决策方法的决策思路，该方法解决问题的视角是以方案的不确定性度量为基础的。
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GeneralisedGreyTargetDecisionMethodwithIndexandWeightbothContainingMixedAttributeValuesbasedonImprovedGini-SimpsonIndex
MA Jin-shan
(School of Energy Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China)
Abstract：A novel improved Gini-Simpson index based generalised grey target decision method with index and weight both containing mixed attribute values is proposed.This method builds the weight function to transform the mixed attribute-based weights into the certain number-based weights and takes the improved comprehensive weighted Gini-Simpson indices to rank the alternatives.This method first transforms all alternatives' indices into binary connection numbers and divides them into the deterministic terms and uncertain terms to compose the two -tuple (determinacy，uncertainty) numbers.Then the target centre indices of two-tuple (determinacy，uncertainty) number are determined.Next the certain number-based weights can be determined by the weight function.Following this，the comprehensive weighted Gini-Simpson index of all alternatives can be obtained.Finally，the alternatives ranking is easy to be made with the Gini-Simpson index the smaller the better.A case study illustrates the proposed approach.
Keywords：Gini-Simpson index；mixed attributes； generalised grey target decision method； weight function； binary connection number
中图分类号：O212∶F224
文献标志码：A
文章编号：1007-3116(2019)02-0028-07
收稿日期：2018-07-13；
修复日期：2018-09-20
基金项目：河南理工大学博士基金《不确定性广义灰靶决策方法及其在煤矿安全管理中的应用》(B2016-53)
作者简介：马金山，男，河南登封人，工学博士，副教授，硕士生导师，研究方向：决策理论与方法，煤矿安全管理，矿业系统工程。
(责任编辑：张爱婷)
标签：不确定论文; 权重论文; 指标论文; 靶心论文; 属性论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《统计与信息论坛》2019年第2期论文; 河南理工大学博士基金《不确定性广义灰靶决策方法及其在煤矿安全管理中的应用》(B2016-53)论文; 河南理工大学能源科学与工程学院论文;