小样本下几类随机过程退化模型的统计推断及应用

论文摘要

随着科学技术的不断进步和制造业水平的不断提高,在工程、机械、电子等领域,涌现出越来越多的长寿命高可靠性产品.这些长寿命高可靠性产品在相对较短的时间内几乎不可能失效,基于传统的加速寿命试验方法,利用获得的失效时间数据来分析这些产品的寿命和可靠性将面临诸多困难.许多研究结果表明在分析和评估产品的可靠性时,退化数据通常比失效时间数据提供更多的有关产品的信息,因此分析的结果更为准确可靠.通过退化路径的分析对产品的寿命和可靠性作出评估和推断,这已经成为可靠性统计领域中研究的热点和难点问题,相关研究成果颇多.然而当前研究大都是基于极大似然法和贝叶斯方法针对不同的退化模型进行统计分析.显然,当退化数据比较少时,用极大似然方法分析误差较大;用贝叶斯方法分析时,由于先验的选取是不确定的,不同的先验往往导致不同的推断结果.本文针对不同的退化模型,利用广义方法通过构造广义枢轴量,研究当前小样本加速退化试验分析中的可靠性建模、评估与统计推断问题,同时还研究了维纳加速退化试验的优化设计问题,主要内容如下:（1）研究Gamma恒加退化试验模型的可靠性分析与统计推断问题.基于退化机理不变性原则,提出了 Gamma恒力加速退化模型,推导给出了模型参数的极大似然估计.基于Cornish-Fisher展开,得到了 Gamma退化过程形状参数的近似置信区间.通过构造广义枢轴量研究了模型其它参数和单位时间平均退化量、寿命分位数、可靠度函数等一些重要可靠性指标的广义置信区间.通过数值模拟,将提出的广义置信区间与传统的Wald和bootstrap-p置信区间进行了比较分析.（2）研究Wiener恒加退化试验模型的统计推断与最优设计问题.推导给出了模型参数的精确置信区间.通过构造广义枢轴量,运用替代方法,研究了寿命可靠度函数和寿命p-分位数的广义置信区间.建立了设计应力水平下产品性能退化量、寿命和剩余使用寿命的预测区间.并将所得的广义置信（或预测）区间与传统的bootstrap-p区间进行比较.此外,提出了一种新的最优准则,即在设计应力水平下最小化性能退化量预测上限的均值.并给出了在新的最优准则下,模型的最优设计方案.（3）研究Inverse Gaussian恒加退化试验模型的可靠性分析与统计推断问题.首先,讨论了模型参数的极大似然估计,构造了参数μi和λ的精确置信区间.其次,基于参数a,b的加权最小二乘估计,通过构造广义枢轴量,得到模型参数a,b的广义置信区间.再次,利用替代方法,导出了寿命可靠度函数R（t）和寿命p-分位数等可靠性指标的广义置信区间.此外,建立了平均寿命、平均剩余使用寿命和正常使用应力水平下的性能退化量的广义预测区间.在区间覆盖率和平均区间长度意义下,模拟研究了所提出的广义置信区间和广义预测区间的表现.（4）研究具有退化失效和突发失效的竞争失效模型的可靠性分析与统计推断问题.基于Wiener退化失效和Weibull突发失效,提出一种竞争失效模型.参数μ,σ2的最大似然估计和参数η,β的逆估计被推导给出.此外,通过构造参数η的广义枢轴量,运用替代方法获得了寿命可靠度函数、寿命分位数和平均失效时间的广义置信区间.基于区间覆盖率和平均区间长度,对所提出的广义置信区间的性能进行了模拟研究.文末最后一章对前面的研究内容进行总结分析,概述了本文的主要研究工作,也指出其中的不足以及将来有待进一步深入研究的问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 可靠性学科的发展
•     1.2.1 基于退化的可靠性回顾
•     1.2.2 基于退化的可靠性建模方法
•   1.3 几种常见的退化试验模型
•     1.3.1 退化轨道模型
•     1.3.2 随机过程模型
•     1.3.3 突发失效和退化竞争模型
•   1.4 退化试验国内外研究现状
•     1.4.1 加速退化试验研究现状
•     1.4.2 存在的问题
•   1.5 本文的工作
•     1.5.1 研究方法-广义推断法
•     1.5.2 研究内容和结构安排
•     1.5.3 创新和不足之处
• 第二章 Gamma过程恒加退化试验模型的统计推断
•   2.1 引言
•   2.2 引例和模型描述
•     2.2.1 引例
•     2.2.2 Gamma恒力加速退化模型
•   2.3 模型参数的点估计
•     2.3.1 极大似然估计
•     2.3.2 点估计模拟研究
•   2.4 区间估计
•     2.4.1 形状参数α的近似区间估计
•     2.4.2 参数a和b的广义置信区间
• 0）和其它量的广义置信区间'>    2.4.3 log（β₀）和其它量的广义置信区间
•     2.4.4 区间估计模拟研究
•   2.5 实例分析
•   2.6 本章小结
• 第三章 Wiener过程恒加退化试验模型的统计推断与最优设计
•   3.1 引言
•   3.2 Wiener恒加退化试验模型
•   3.3 Wiener恒加退化试验模型的估计
•     3.3.1 模型参数的极大似然估计
• 2和μ₀的精确区间估计'>    3.3.2 参数a,b,σ²和μ₀的精确区间估计
• p和R（t₀）的广义区间估计'>    3.3.3 T_p和R（t₀）的广义区间估计
•   3.4 感兴趣量的（广义）预测区间
• 0（t）的预测区间'>    3.4.1 退化量X₀（t）的预测区间
• τ^rem的广义预测区间'>    3.4.2 寿命T和剩余使用寿命T_τ^rem的广义预测区间
•   3.5 模拟研究
•   3.6 Wiener加速退化试验模型的最优设计
•   3.7 实例分析
•   3.8 本章小结
• 第四章 Inverse Gaussian过程恒加退化试验模型的统计推断
•   4.1 引言
•   4.2 Inverse Gaussian恒加退化试验模型
•     4.2.1 Inverse Gaussian过程和模型假设
•     4.2.2 Inverse Gaussian恒加退化试验模型的数据
•     4.2.3 模型参数的极大似然估计
• i地和λ的精确区间估计'>  4.3 参数μ_i地和λ的精确区间估计
•   4.4 广义区间估计
•     4.4.1 参数a和b的广义置信区间
• 0,T_p和R（t₀）的广义置信区间'>    4.4.2 μ₀,T_p和R（t₀）的广义置信区间
•   4.5 广义预测区间
• D）和E(T_τ^res)的广义预测区间'>    4.5.1 E（T_D）和E(T_τ^res)的广义预测区间
• 0（t）的广义预测区间'>    4.5.2 退化量X₀（t）的广义预测区间
•   4.6 模拟研究
•   4.7 实例分析
•   4.8 本章小结
• 第五章 基于Wiener过程退化和Weibull突发失效的竞争失效模型的统计推断
•   5.1 引言
•   5.2 Wiener-Weibull竞争失效模型
•     5.2.1 Wiener退化模型
•     5.2.2 Weibull突发失效模型
•     5.2.3 竞争失效模型的数据
•   5.3 竞争失效模型的估计
•     5.3.1 退化模型参数的估计
•     5.3.2 突发失效模型参数的估计
• p,R（t₀）和MTTF的广义置信区间'>    5.3.3 η,T_p,R（t₀）和MTTF的广义置信区间
•   5.4 模拟研究
•   5.5 实例分析
•   5.6 本章小结
• 第六章 结论与展望
•   6.1 本文工作总结
•   6.2 后续工作展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的相关研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 姜培华

导师: 王炳兴

关键词: 加速退化试验,极大似然估计,广义置信区间,最优设计,伽玛过程,维纳过程,逆高斯过程,竞争失效模型

来源: 浙江工商大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江工商大学

分类号: O211.6

DOI: 10.27462/d.cnki.ghzhc.2019.000375

总页数: 126

文件大小: 2598K

下载量: 53