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摘要：电力系统是典型的由信息网与电力网耦合而成的双层复杂网络且网间存在着相互依存关系：电力网为信息网供能，信息网是电力网的大脑与神经系统，因此电力信息-物理系统可建模为电力信息-物理相互依存网络。
关键词：相互依存网络；复杂网络；脆弱性；互相似性；加边策略;
随着一次电网与信息系统深度融合，研究电力信息-物理系统的交互连锁故障机理与保护措施具有十分重要的理论价值与现实意义。基于相互依存网络理论，建立了电力信息-物理相互依存网络模型。由于相依网络的脆弱性同时受到依存边与网间拓扑互相似性的影响，
一、电力、信息网络复杂网络特性分析
华中500kV电网是华中地区实现电能传输的骨干通道，基于复杂网络理论，对华中500kV电力网及其信息网的网络结构特性进行对比分析。
1.复杂网络基本概念。（1）节点数N：电力网或信息网中站点的数目。（2）边数M：电力网或信息网中线路的数目。（3）节点度数k：电力站点或信息站点所连接的线路数。（4）平均度数<k>：平均每个节点连接的边数，反映了网架的强度。表示为<k>=2M/N。（5）特征路径长度L：最短路径算法下，任意2个站点间的平均距离。表示为:
P(k)表示网络中节点度数为k的节点所占的比例，c为系数，λ为幂律值。
2.电力-信息网络小世界网络特性判定。由于对式(6)中C/Crand的阈值没有明确规定，假设该阈值为5。500kV电力网及其信息网均具有小世界特性。
3.500kV电力网与信息网无标度特性判定。网络的度分布对其结构脆弱性具有重要的影响，随机网络对随机攻击和蓄意攻击都具有较强的鲁棒性，无标度网络在随机攻击下表现出较强的鲁棒性，而在蓄意攻击下十分脆弱。华中500kV电力网及其信息网在双线性坐标及双对数坐标下(无标度网络在双对数坐标下是一条直线)的度数分布概率曲线。华中电力网与其信息网不符合标准的无标度网络特征，但是却具有无标度网络的特点：具有大量的低度数节点与少量的高度数节点且度分布概率随度数的增加而急剧减小。大量低度数节点的存在对于维持网络的连通性及传输能力具有消极的影响，因此应考虑对该类型节点进行改造。利用最小二乘法对上述度分布曲线进行拟合，可得出其度分布函数。华中500kV电力网度分布函数：
由式(9)(10)可知，华中500kV电力网及其信息网皆符合高斯分布，2个网络在度分布上具有一定的相似性。
4.其他网络结构特性参数分析。华中电力网与其信息网的最大节点度数与网络直径相似，由于光纤通信网要求成环以保障其自愈性，信息网的环数明显多于电力网，信息网的聚集系数约是电力网的2.2倍。基于复杂网络理论，定性地对华中500kV电力网及其信息网的拓扑相似性进行对比分析，研究表明，电力网与其信息网在度分布、特征路径长度、网络直径等结构特性上高度近似，而在聚集系数上具有较大的差异。
二、加边策略研究
研究相互依存网络脆弱性的主要目的是识别其脆弱因素并提出相应的保护策略。较之单层网络，相互依存网络同时受到各网络拓扑结构和依存边分配策略的影响。目前主要有4种保护手段：保护关键节点[24-26]、增设自治节点、网络重构和调整依存边的分配。关键节点保护策略基于攻击防守的角度，通过强化安全管理措施，降低了站点被攻击的概率，并没有改善网络本身的脆弱性。增设自治节点需要对站点进行改造，对技术与经济要求过大。拓扑重构与调整依存边分配需要大规模地改造已有的电力系统，难以实行。
2.电力网和信息网的平均度数<k>皆小于3，仅能完成基本的电力传输功能，且存在大量的低度数节点。出于经济成本考虑，电力系统通常采用同塔双回或多回模式以提高输电和通信的可靠性，但是，一旦某一地区输电塔遭受大范围故障或破坏，如，电力网和信息网的连通性会急剧下降。因此，可以考虑通过增加多条地理上独立的线路规避风险。提出低度数节点加边策略，算法如下：计算网络节点的度数并排序，在2个低度数节点间增加一条边，不允许出现自环与重边。重复上述算法直至达到规定的加边数。定义相互依存网络加边率：
式中：MP与MC分别为原电力网和信息网的边数；M′为加边的数量。给定一定数量的边数，本节对比了以下2种极端分配策略：（1）单网络加边策略(singlenetworklinkadditionstrategy)，将所加边全部分配给电力网或信息网。（2）双网络加边策略(doublenetworklinkadditionstrategy)，将所加边平均分配给电力网和信息网。图1对比了fm=20%时不同边分配策略对电力信息-物理相互依存网络脆弱性的影响。电力网(S)与信息网(S)分别表示电力网和信息网在单网络加边策略下的脆弱性曲线，电力信息-物理相依网络(D)表示电力信息-物理网络双网络加边策略下的脆弱性曲线。
图1fa=20%时单网络加边策略与双网络加边策略效果对比
低度数节点加边策略可以改善电力信息-物理相互依存网络的脆弱性，且双网络加边策略明显优于单网络加边策略：破坏20%的节点，双网络加边策略仍能保持70%的有效节点，而单网络加边策略的有效节点比例降至40%。因此，可知：（1）通过对电力网和信息网中的低度数节点进行加边改造可以改善电力信息-物理系统的脆弱性。（2）对信息网和电力网进行一体化脆弱性分析后，仅仅通过对单侧网络的网架进行改造或加强，难以有效地对电力信息-物理系统整体的脆弱性进行改善，必须同时对一次电网和二次信息网的建设同等重视。（3）为了更加有效率地利用建设资金，同时分配给一次电网和二次信息网对于改善电力系统整体的脆弱性具有积极的意义。所提的加边策略及其分配策略对于电力系统的规划与建设资金分配具有一定的指导意义。
华中500kV信息网与电力网的拓扑具有高度互相似性，但是，信息网中调度节点的存在与成环的组网要求造成了其拓扑间的差异。网间的相互依存增加了电力信息-物理相互依存网络的脆弱性，但由于信息网和电力网拓扑存在的高度相似，使得华中500kV电力信息-物理相互依存网络并未出现一阶相移现象。低度数节点加边策略有助于改善电力信息-物理相互依存网络的脆弱性，且双网络加边策略明显由于单网络加边策略，结论对于电力系统的规划及建设资金分配具有一定的指导意义。
参考文献：
[1]李玉华.电力信息-物理相互依存网络脆弱性评估及加边保护策略.2017.
[2]赵禹胜,电力信息物理融合系统的建模分析与控制研究框架.2016.