平面凸体的弦相交包含测度

论文摘要

几何元素集的测度是积分几何的重要组成部分,也是几何概率的重要基础。凸体的包含测度或运动测度是研究Buffon投针型几何概率问题的工具和理论。本文主要研究凸体被分割成小凸体的包含测度,提出了与凸体中某特定弦相交的弦相交包含测度的概念,并利用弦相交包含测度,得到了以下结果:(1)平面中对称凸体被直线分成两个部分后,当直线过对称中心时,两个部分的包含测度之和取得最小值。(2)面积为定值的矩形中,正方形的包含测度最大。(3)面积一定的矩形网格中,正方形的Buffon投针概率最小。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 当前的研究现状
•     1.2.1 凸体的部分性质的研究
•     1.2.2 凸体包含测度的研究方面
•   1.3 本论文研究的目标与内容
•     1.3.1 研究目标
•     1.3.2 主要研究内容
•   1.4 本论文的创新点
• 第二章 运动测度基础知识与理论
•   2.1 问题的提出
•   2.2 几何元素集的测度和理论
•     2.2.1 基本概念
•     2.2.2 广义支持函数和限弦函数
•     2.2.3 m（l）的广义支持函数表达
•   2.3 圆的包含测度
•   2.4 矩形的包含测度
• 第三章 包含测度的极值
•   3.1 直线截中心对称凸体的包含测度最小值
•   3.2 面积一定时矩形域的包含测度的极值
•   3.3 直线与矩形域相交的包含测度
•   3.4 推广—梯形的包含测度
• 第四章 运动测度在几何概率问题中的应用
•   4.1 基于蒲丰问题的LAPLACE扩展
•     4.1.1 矩形网格
•     4.1.2 基于m（l）的蒲丰问题的推广
•   4.2 与p的统计估计有关的一个问题
•     4.2.1 平行线网
•     4.2.2 矩形网格的独立性
•     4.2.3 有效性分析
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 荣家晨

导师: 李德宜

关键词: 凸体,运动测度,投针

来源: 武汉科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 武汉科技大学

分类号: O186.5

总页数: 38

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