求解一类分布鲁棒优化问题的算法及应用

论文摘要

分布鲁棒优化是解决不确定问题的一种优化模型,它被广泛地应用于证券投资、管理科学、经济学等多个领域,近年来,受到众多学者的关注.在随机规划问题中,不确定变量通常服从一定的概率分布,但在现实决策中,这些确定的分布往往是未知的或者我们只知道分布的部分信息,分布鲁棒优化方法恰好是解决不确定问题的有效方法.注意到在现实问题中,有时分布集合与决策变量是有关系的,所以本文主要关注一种分布集合依赖决策变量的分布鲁棒优化问题.我们提出求解这类分布鲁棒优化问题的直接方法和间接方法,进行相关的收敛性分析并通过一些数值实验说明它们的有效性.本文主要内容如下:首先,针对分布鲁棒优化问题研究背景和相关进展进行介绍.其次,基于Benders分解,提出求解一类分布集合依赖决策变量的分布鲁棒优化问题的交替求解算法,建立算法的收敛性理论.并且针对特殊情况下的这类分布鲁棒模型提出改进地具有较低保守性的模型和算法,建立相应的收敛性分析理论.再次,鉴于直接方法的局限性,我们提出求解分布集合依赖决策变量的分布鲁棒优化问题的间接方法.通过重构的方式得到鲁棒优化的容易求解问题,进而通过求解该问题得到鲁棒优化问题的解.最后,把算法应用到报纸供应商问题中,利用一些数值实验证明直接算法在一些特殊情况下的有效性和间接算法的容易求解问题的可解性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 鲁棒优化问题的研究背景
•   1.2 分布鲁棒优化模型的研究背景及进展
•   1.3 Benders分解
•   1.4 研究的目的与意义
•   1.5 研究内容
•   1.6 符号及说明
• 2 求解一类参数依赖分布鲁棒优化问题的直接算法
•   2.1 分布鲁棒优化模型的构造
•   2.2 交替求解算法
•   2.3 改进算法
•     2.3.1 改进的交替求解算法
•     2.3.2 收敛性分析
•   2.4 本章小结
• 3 求解参数依赖分布鲁棒优化问题的间接算法
•   3.1 问题描述与构造
•   3.2 等价性的建立
• m时的情况'>  3.3 当E=R^m时的情况
•   3.4 当E是一个凸多面体集合时的情况
•   3.5 本章小结
• 4 数值实验
•   4.1 交替求解算法的实际应用
•   4.2 间接算法的数值算例
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 石楠

导师: 张杰

关键词: 分布鲁棒优化,依赖决策变量的分布集合,分解,间接方法

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O224

总页数: 43

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