四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的非线性波解及其动力学研究

论文摘要

研究微分方程的非线性波及其动力学性质一直都是当今数学物理的重要研究领域。本文主要从动力系统的角度研究四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的行波解分支及其动力学行为。由于该Fujimoto-Watanabe系列方程复杂的非线性结构（四次非线性）,我们根据其特有的结构,利用一定的技巧,包括变换、积分或同乘以一个因子,将其转化为平面动力系统。再利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,得到平面系统的分支条件及其在参数空间不同区域的所有可能的分支相图,从而给出了四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的行波解,包括孤立波解、周期波解、紧孤立波解和扭波解（反扭波解）,存在的充分条件,同时利用平面系统的首次积分,在相图的某些特殊轨道,比如同宿轨道、异宿轨道、周期轨道等,上积分,得到这些解的精确表达式,及并进一步研究其动力学性质。这些结果将有助于我们了解非线性波的物理结构及其传播。本文的主要结构简介如下:第1部分主要介绍了平面动力系统基础知识、研究方法以及四次非线性Fujimoto-Watanabe系列方程的研究背景及研究现状。第25部分,分别研究了四个四次非线性Fujimoto-Watanabe方程对应的行波解分支及其动力学性质,给出了相应的研究结果及其证明。第6部分主要总结了本文的研究结果,并对后面的研究作了一个展望。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 平面动力系统基础知识简介
•   1.2 动力系统分支方法简介
•   1.3 研究背景
• 第2章 方程（1.4）的行波解分支及其动力学
•   2.1 分支相图
•   2.2 主要结果及其证明
• 第3章 方程（1.5）的几类周期波解及其关系
•   3.1 分支相图
•   3.2 主要结果及其证明
• 第4章 方程（1.6）行波解的动力学行为
•   4.1 分支相图
•   4.2 主要结果及其证明
• 第5章 方程（1.7）行波解的动力学行为
•   5.1 分支相图
•   5.2 主要结果及其证明
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 师利娟

导师: 温振庶

关键词: 四次非线性,方程,分支相图,行波解,动力学

来源: 华侨大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华侨大学

分类号: O175

总页数: 50

文件大小: 2092K

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