黎曼流形上Hessian方程的内部估计

论文摘要

Hessian方程,特别是它的特例,Monge-Ampère方程,是很值得关注的一类完全非线性偏微分方程。它不仅在偏微分方程理论中有很重要的研究价值,也在几何问题和最优运输问题中有很多应用。我们知道,在偏微分方程理论中,解的先验估计对解的存在性和正则性的研究都是十分重要的。本文主要关注黎曼流形上的一般Hessian型方程二阶导数的内部估计。特别地,我们将在某些特殊情况,在尽可能少的条件下,得到其容许解的二阶内部估计。首先,本文将介绍Hessian方程的发展背景,目前的研究现状和相关的黎曼流形的背景知识。其次,介绍k-Hessian方程的相关定义,和解的性质定理作为理论基础。再次,在第三章,介绍MTW条件,这个条件是Ma,Trudinger和Wang在研究最优运输问题的正则性时提出的,它在偏微分方程理论和最优运输问题的研究中有广泛的应用。最后,在MTW条件下建立椭圆型及抛物型k-Hessian方程的容许解的二阶内部估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题来源及研究的背景和意义
•   1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
•   1.3 课题主要研究内容
•   1.4 记号和准备知识
• 第2章 k-Hessian方程
•   2.1 k-Hessian方程的相关概念
•   2.2 k-Hessian方程解的性质
•   2.3 本章小结
• 第3章 MTW条件
•   3.1 MTW条件的提出
•   3.2 MTW条件的研究
•   3.3 本章小结
• 第4章 k-Hessian方程的二阶内部估计
•   4.1 准备工作
•   4.2 二阶内部估计
•   4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王天娇

导师: 矫贺明

关键词: 条件,内部估计,方程,黎曼流形

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O186.12

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003751

总页数: 46

文件大小: 1627K

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