关于算子代数上非交换Weyl-von Neumann定理的一个推广

论文摘要

Weyl-von Neumann定理是算子理论与算子代数中一个经久不衰的研究对象.1976年,Voiculescu在此基础上得到了非交换Weyl-von Neumann定理,在本文中称它为Voiculescu定理.本文主要研究了算子代数中的Voiculescu定理与因子von Neumann代数中的不可约算子.全文分为六章,主要结果如下:首先,利用AF代数的性质,研究了从AF代数到有限因子von Neumann代数的*同态的“近似正交补”性质,部分推广了 Hadwin在1981年的一个结果.设A是一个有单位元的AF代数,R是一个Ⅱ1型因子且具有忠实的正规的迹态τ.设P是R中的一个投影,π:A→R是一个保单位元的*同态,以及ρ:A→PRP是另一个保单位元的*同态,并使得τ（R（ρ（X）））≤τ（R（π（X）））,（?）X∈A,证明了存在一个保单位元的*同态γ:A→P⊥(RP⊥,使得γ⊕ρ～aπ（R）.其次,通过引入强近似酉等价的定义,研究了从AF代数到真无限的半有限因子von Neumann代数的*同态的近似酉等价与强近似酉等价,部分推广了 Voiculescu定理.设R是可数分解的、真无限的、半有限的因子von Neumann代数且具有一个忠实的、正规的、半有限的迹权τ.设A是R中的一个有单位元IA的AF子代数.如果φ与ψ都是从A嵌入到因子R的保单位元的*同态,证明了下列条件等价:（1）φ～aψ（R）,也即,φ与ψ在R中是近似酉等价的;（2）φ～Aψmod K（R,τ）,也即,φ与ψ是在A上强近似酉等价的.最后,研究了因子von Neumann代数中的不可约算子,推广了 Halmos在1968年的一个定理.设M是一个具有可分预对偶空间的因子von Neuman代数以及算子T ∈ M.称T是一个（相对于M的）不可约算子,是指W*（T）是M的一个不可约子因子,也即,W*（T）’∩ M=CI.证明了具有可分预对偶空间的因子von Neumann代数M中的全体不可约算子在算子范数意义下是M的一个稠Gδ子集.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 1 绪论
•   1.1 研究的背景
•     1.1.1 Weyl-von Neumann定理的研究现状与进展
•     1.1.2 不可约算子的研究概况
•   1.2 本文的主要内容与结构层次
• 2 预备知识
•   2.1 引言
• *-代数'>  2.2 C^*-代数
•   2.3 von Neumann代数
•   2.4 算子代数上的强近似酉等价
• 1型因子的*同态'>3 AF代数到Ⅱ₁型因子的*同态
•   3.1 引言
• *-代数情形'>  3.2 有限维C^*-代数情形
•   3.3 AF代数情形
• 4 AF代数到真无限的半有限的因子的*同态
•   4.1 引言
•   4.2 真无限的半有限因子的紧理想
•   4.3 AF代数到真无限的半有限因子的*同态的强近似酉等价
• 5 因子von Neumann代数中的不可约算子
•   5.1 引言
•   5.2 不可约算子与Rosenblum算子
•   5.3 主要定理的证明
• 6 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 博士论文

作者: 文仕林

导师: 房军生

关键词: 代数,因子代数,定理,不可约算子

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O177

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.004319

总页数: 71

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