导读:本文包含了点可数覆盖论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,序列,度量,网点,论文,空间,弱基。
点可数覆盖论文文献综述
王书平[1]（2003）在《点可数覆盖及其映射性质研究》一文中研究指出一般拓扑学从19世纪由庞加莱开创为一个独立的科学分支至现在已经历了一百多年的发展历史。虽然它的独立与发展相对于其他一些古老的数学学科如分析学，代数学，欧氏几何学和数论要晚了许多，但经过一百多年，特别是20世纪40年代到70年代的蓬勃发展，一般拓扑学日趋成熟与完善。如今，拓扑学的理论，成果和方法已应用或渗透到几乎每一个重要的数学领域以及物理，化学，生物乃至工程技术中。在一般拓扑学的研究和发展中，拓扑空间的可度量化问题始终是一个中心课题，这是因为度量空间具有许多良好的性质，在数学领域内有着重要的应用。但是在众多的重要的拓扑空间中能够度量化的毕竟是极小部分，因此研究与度量空间密切相关的广义度量空间具有重要意义。在广义度量空间理论研究中，映射和覆盖的方法是一种非常重要的工具，特别是点可数覆盖起着举足轻重的作用，例如，1944年法国数学大师Dieudonné引进的仿紧性概念使用的就是一类特殊的点可数覆盖。比较重要的覆盖有点可数基，弱基，k网，序列邻域网；比较重要的映射有商s映射，闭s映射，开映射，开闭映射，紧开映射，完备映射，可数双商映射，紧映射。因此研究一些覆盖之间的关系，一些映射之间关系以及覆盖在映射下的性质有着重要意义。 本文不试图去定义新的广义度量空间类以及新的覆盖与映射，这是因为近几十年拓扑学的发展，各种形式的“推广”所定义的空间类已达到泛滥的程度，新空间的不断引入，过细的划分使得拓扑学似乎发展到了空洞的理论边缘。本文试图用已有的拓扑空间与理论去讨论拓扑学和集合论中的一些重要问题，并且解决了文献【1】中所提出的一个公开问题，这也是本文最精彩的部分。同时，本文用拓扑空间的一些性质来讨论集合论中的可数序数指数运算问题也比较精彩。此外，本文给出了大量的拓扑空间实例，从而使得其理论不那么空洞无物。注意本文所论拓扑空间均满足T_2分离性。 本文第二章主要包含两方面的内容：半层空间和点可数覆盖。1970年，Ceede引入了一类重要的广义度量空间：半层空间，在此章中，我们给出了半层空间的一个等价刻画： 拓扑空间(X,T)为半层的当且仅当存在函数g: N×X→T满足如下的两个条件： (1)x∈X，{x}=∩{g(n，x)：n∈N} (2)如x∈X，{x_n}X满足n∈N，x∈g(n，x_n)，则x_n→x 鉴于g-函数在层空间及半层空间所起的重要作用，我们证明了关于g-函数的两个等价条件： 令g为空间(X,T)的一个g-函数，则如下的两个条件等价： (1)如y∈XH∈T，则存在m∈N使yg(m，H)=g(m，x)。 11 （2）对X中的点X及序歹］｛工。L若工Eg（。，gn；贝ig。＋工．第二章中关于点可数覆盖的主要结果是：如 X具有的可数覆盖满足问；则 X必为 snf可数空间。 1995年，文献【1】中提出了一个公开问题：若尸是正则空间X的弱基，那么尸是否为X的k网？本文第叁章解决了这一公开问题。具体一点讲就是我们给出了一个具体拓扑空间X的一个弱基P，但p不为X的k网。也就是说此问题的答案是否定的。接着我们讨论了对空间或弱基附加怎样的条件，弱基就成为k网了，这方面有如下两个重要结果： 1．若p是厂rechet空间X的弱基，则p是X的k网。 2．d。P是空间X6声、可数弱基，则p为X＊k网。 这种对空间或覆盖附加一定条件从而使空间或覆盖满足一定性质也是我们研究一般拓扑学的通常方法。 m世纪公理集合论的蓬勃发展有力的促进了拓扑学的发展，特别是其基数和序数理论为拓扑学提供了丰富的拓扑空间实例，使一般拓扑学变得更加精彩生动。自然，拓扑学的发展反过来也应促进集合论的发展，但利用拓扑学的理论来讨论集合论中的一些问题，这方面的论文和成果比较少见。本文第四章有意做这方面的尝试，主要利用卢、可数基性质来讨论叫中可数序数指数运算问题。主要结果如下： 1．满足等式尸＝炉的卢叁呐可以具体的给出两种不同的形式。 2．利用由所有可数序数组成的线性序拓扑空间叽不具有点可数基这一性质证明了满足等式q＝。0的卢叁。；除了这两种形式刊－还存在其他形式。 这一方面有助于我们理解。；中序数的指数运算，另一方面也说明叫中序数指 数的 才 造是非 常复杂的。 第五章主要讨论点可数基的映射性质和一些映射之间的关系，主要结果有： 1．令／：x—Y为商S－映射，如X具有卢、可数基，则Y具有卢、可数k网． 2．In SJ 射不保持；Q、可数基性质． 3．开映射不保持．Q、可数基性质． 4．紧开映射保持点可数基性质． 本文第叁章的结果已写成论文．(本文来源于《首都师范大学》期刊2003-04-01）
林寿[2]（2000）在《点可数覆盖与序列覆盖映射——献给宁德师范高等专科学校》一文中研究指出映射与覆盖的方法是研究一般拓扑学的基本工具 .作为对可度量性与紧性一般化而形成的广义度量理论与覆盖性质理论中的许多问题涉及到对确定的点可数覆盖的研究 .与点可数覆盖相关的广义度量问题的探讨导致k网理论与度量空间的映射理论的发展 .本文在综述了广义度量空间理论在 90年代的主要研究课题及国内外学者的重要贡献后 ,分两个部分阐述了作者 (及其合作者 )近 3年在空间与映射方面的一些工作 .第一部分 (本文第二、叁章 )讨论点可数覆盖、点有限覆盖列与度量空间的s映象、紧映象之间的关系 .第二部分 (本文第四章 )讨论着作《广义度量空间与映射》中的正则分离性条件及几个有失误的论证 .本文的第一部分围绕度量空间的几类序列覆盖映象中的一些问题开展研究 ,引入了序列网、点星网、sn覆盖和so覆盖等概念 ,利用了k网、紧有限分解网、cs网和sn网等集族性质 .主要的结果是证明了弱第一可数性与S2 ,Sω 之间的精巧关系 ,建立了度量空间的序列商映象、紧覆盖映象、序列覆盖映象与 1序列覆盖映象的特征 .其作用在于充实了序列覆盖映射的理论 ,深化了Arhangel’skii,Michael,Nogura ,Shibakov ,Svetlichny ,Velichko ,Tanaka等的一些定理 ,尤其是肯定地回答了下述问题 .(1)Arhangel’skii的问题[2 0 8] :(本文来源于《宁德师专学报(自然科学版)》期刊2000年02期）
林寿,燕鹏飞[3]（1998）在《关于点可数覆盖——献给高国士教授80寿辰》一文中研究指出综述了１９９４年以来国际上关于点可数覆盖研究的最新进展，涉及度量空间的确定ｓ映象、度量空间的确定紧映象和具有点可数ｋ网的空间等，列举一些尚未解决的问题供探讨．(本文来源于《宁德师专学报(自然科学版)》期刊1998年04期）
林寿,燕鹏飞[4]（1998）在《关于点可数覆盖》一文中研究指出点可数覆盖理论是一般拓扑学研究的重要课题之一。本文综述1994年以来国际上关于点可数覆盖研究的最新进展,特别包含了作者们的最新研究成果,内容涉及度量空间的确定s映像、度量空间的确定紧映像和具有点可数k网的空间等,列举一些尚未解决的问题供有兴趣的读者进一步探讨。(本文来源于《信息科学与微电子技术:中国科协第叁届青年学术年会论文集》期刊1998-08-20）
刘川[5]（1996）在《关于点可数覆盖》一文中研究指出本文证明了（１）具有点可数基空间的商ｓ－像Ｘ有点可数基的充要条件是Ｘ是ｑ－空间；（２）度量空间的伪开ｓ－像若满足条件（＊），则它在伪开ｓ－映射下是保持的，（３）给出反例否定地回答了［１］和［２］中的问题．(本文来源于《数学研究与评论》期刊1996年01期）
点可数覆盖论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
映射与覆盖的方法是研究一般拓扑学的基本工具 .作为对可度量性与紧性一般化而形成的广义度量理论与覆盖性质理论中的许多问题涉及到对确定的点可数覆盖的研究 .与点可数覆盖相关的广义度量问题的探讨导致k网理论与度量空间的映射理论的发展 .本文在综述了广义度量空间理论在 90年代的主要研究课题及国内外学者的重要贡献后 ,分两个部分阐述了作者 (及其合作者 )近 3年在空间与映射方面的一些工作 .第一部分 (本文第二、叁章 )讨论点可数覆盖、点有限覆盖列与度量空间的s映象、紧映象之间的关系 .第二部分 (本文第四章 )讨论着作《广义度量空间与映射》中的正则分离性条件及几个有失误的论证 .本文的第一部分围绕度量空间的几类序列覆盖映象中的一些问题开展研究 ,引入了序列网、点星网、sn覆盖和so覆盖等概念 ,利用了k网、紧有限分解网、cs网和sn网等集族性质 .主要的结果是证明了弱第一可数性与S2 ,Sω 之间的精巧关系 ,建立了度量空间的序列商映象、紧覆盖映象、序列覆盖映象与 1序列覆盖映象的特征 .其作用在于充实了序列覆盖映射的理论 ,深化了Arhangel’skii,Michael,Nogura ,Shibakov ,Svetlichny ,Velichko ,Tanaka等的一些定理 ,尤其是肯定地回答了下述问题 .(1)Arhangel’skii的问题[2 0 8] :
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
点可数覆盖论文参考文献
[1].王书平.点可数覆盖及其映射性质研究[D].首都师范大学.2003
[2].林寿.点可数覆盖与序列覆盖映射——献给宁德师范高等专科学校[J].宁德师专学报(自然科学版).2000
[3].林寿,燕鹏飞.关于点可数覆盖——献给高国士教授80寿辰[J].宁德师专学报(自然科学版).1998
[4].林寿,燕鹏飞.关于点可数覆盖[C].信息科学与微电子技术:中国科协第叁届青年学术年会论文集.1998
[5].刘川.关于点可数覆盖[J].数学研究与评论.1996
论文知识图
