摘 要：用正态近似法,对《周易本义·筮仪》作概率分析,针对《左传》《国语》筮例,利用多项分布的概率分布律求得分布拟合检验的显著性概率为0.3412，大于0.05。结果表明，《周易本义·筮仪》与《左传》《国语》事例所反映的《周易》筮法基本相合。
关键词：《周易本义·筮仪》；筮法；正态近似法；《左传》《国语》筮例；多项分布；分布拟合检验
董光璧先生的《易学科学史纲》(简称董著)中,利用古典概率模型,给出了《周易本义·筮仪》 “三变成一爻”的概率分布律:筮得“六”“七”“八”“九”的概率依次为1/16、5/16、7/16、3/16[1]。美国学者孙涤也曾作过类似推导[2]。
本文拟利用正态近似法对《周易本义·筮仪》(简称《筮仪》)作概率分析。
1概率分析
引入如下记号:在第i变过程中,中分蓍策为二,左侧蓍策数与右侧蓍策数的差记为di,描述di离散程度的标准差记为σi,第i变后剩余蓍策数为ri(i=1,2,3)。
1.1 对随机变量d1分布的初步判断
首先对随机变量d1分布进行初步判断[3]。第一变中,49根蓍策,双手随机中分为二摞,包括最极端的情况,共有诸如“1与48”“2与47”……“48与1”共48种可能,其中“1与48”和“48与1”应剔除，以便后续的“挂一”及“归奇于扐”。按左减去右计算的差值d1绝对值较小的可能性较大,d1绝对值较大的可能性则较小。事实上,占筮者双手中分49根蓍策成左右两摞时,既不能刻意使左摞多于右摞,也不能刻意使右摞多于左摞。筮者在占筮时应该不偏不倚地将49根蓍策迅速分成左右两摞。这样就没有理由认为左摞多于右摞的概率,大于或小于右摞多于左摞的概率。合理的看法是左摞与右摞之差d1的总体期望值应该等于0。
各种偶然因素使得每一次操作的结果随机变化。根据概率论中的中心极限定理，有理由认为随机变量d1应该近似服从期望值为0的正态分布N(0,σ12)。
审计风险不会伴随人的主观意愿而转化。注册会计师在实施工作的经过当中，不单单应该经过专业知识与专业经历来对企业财务状况进行评判，并且时常还应该经过观察与直觉来评判财务方面的状况。注册会计师的评判成果收到其知识与水平的干扰，每一个人的知识与水平都具有一定程度上的不同，注册会计师避免不了会发生判断上的错误，继而出现审计风险的状况。
随机变量d1的取值空间是{±1,±3,…,±45}。严格来说,d1是一个离散型随机变量,正态分布是一种连续型分布,但在样本容量足够大条件下,可以用连续型分布的概率分布规律估计离散型随机变量取值的概率。这里具体做法是将d1所有取值按升序排序,用相邻两个值的中点将整个数轴分成若干个子区间,这样d1落在每一个子区间的概率就相当于d1取相应的值的概率。
为验证d1值服从N(0,σ12),同时也为了估计σ1值,操作了这样的随机试验:取49根筹策,双手迅速中分为两摞,记录左右数目并计算出左右之差后合为一摞,分别请100个人独立重复上述过程,得到含有100个差值的随机样本,详见表1。因为样本中没有小于-15的值,也没有大于15的值,所以-15对应区间(-∞,-14),15对应区间(14,+∞)。
表1对d1总体的抽样结果与分布拟合χ2检验计算表
差值d1实际频数f对应区间概率p理论频数np实际频数f合并理论频数np合并f2/(np)-151(-∞,-14)0.01511.51-131(-14,-12)0.01651.65-113(-12,-10)0.02922.9256.084.1094-98(-10,-8)0.04714.71-78(-8,-6)0.06896.891611.6022.0662-58(-6,-4)0.09179.1789.176.9806 -311(-4,-2)0.110911.091111.0910.9147 -113(-2,0)0.121812.181312.1813.8701 113(0,2)0.121712.171312.1713.8833 39(2, 4)0.110511.05911.057.3275 56(4,6)0.09129.1269.123.945478(6,8)0.06856.8594(8,10)0.04674.671211.5212.5051114(10,12)0.02892.89132(12,14)0.01631.63151(14,+∞)0.01481.4876.018.1541合 计100—1.0000—100—103.7565
假设总体d1近似服从正态分布,计算样本均值为-0.02,用以估计总体均值μ1,计算样本标准差为6.4479,用以估计总体标准差σ1,利用下式计算概率值:
青年教师是学校发展的后备力量，青年教师的专业发展决定着学校的可持续发展，这已经引起了学校的足够重视，具体表现在为青年教师搭建了一系列的平台和舞台，比如师徒结对、课例打磨、校本教研、外出学习等.然而，这一切都是基于外部力量的青年教师的被动成长，缺少青年教师对自己专业成长路径的自主规划和系统梳理，本文在具体实践的基础上，试图从初中青年数学教师的视角，借助“教科研+”的主要阵地，自主开展专业论文写作为切入点，简单谈几点体会，不当之处，敬请指正.
(1)
如果总体d1确实近似为一个正态总体,那么表1中的实际频数f与理论频数np就不应该相差太大,衡量这一差距的统计量是按下式计算的χ2统计量。
(2)
=3/4×1/2=3/8
在高低起伏的绿地草坪中建立下沉绿地，可以促进雨水下渗，能够获得比平坦地面更好的生态效益。在整体的空间营造中，使绿地的标高低于硬质节点的标高，也有效的防止雨水在硬质节点上汇集，阻碍人们的日常活动。
(3)
推算d1总体标准差σ1的99.9%置信区间，这里代入公式(3)计算得σ1的99.9%置信区间是(5.20, 8.34)。
1.2 第一变后剩余蓍策数r1的概率分布律
d1的取值空间是{±1,±3,…,±45},剩余蓍策数r1的取值空间是{40,44},并且r1=40对应d1∈{-41,-33,-25,-17,-9,-1,7,15,23,31,39},r1=44对应d1∈{-45,-43,-39,-37,-35,-31,-29,-27,-23,-21,-19,-15,-13,-11,-7,-5,-3,1,3,5,9,11,13,17,19,21,25,27,29,33,35,37,41,43, 45}。于是
P{r1=40}=P{d1=-41}+P{d1=-33}+
P{d1=-25}+P{d1=-17}+P{d1=-9}+
P{d1=-1}+P{d1=7}+P{d1=15}+
P{d1=23}+P{d1=31}+P{d1=39}
使用正态近似法有
(4)
为了完整探求P{r1=40}随σ1在其99.9%置信区间 (5.20, 8.34)中的变化规律,将公式(4)看成是以σ1为自变量，以P{r1=40}为函数值的函数。利用数学软件[4]，作出该函数在一个比(5.44, 7.87)更加宽泛的范围，比如(1,16)中的图象,如图1。图象表明σ1在区间 (5.20, 8.34)中自由变化时,P{r1=40}稳定于0.25附近,分别将σ1的99.9%置信区间的上下限σ1=5.20与σ1=8.34代入,可得P{r1=40}的值分别是0.2500760176与0.2500000129,所以认为P{r1=40}=1/4是合适的,从而P{r1=44}=3/4,其中的细微差异可以部分归结于用连续分布规律估计离散型随机变量概率所造成的误差。
后来，汪小波哭着对麦小秋说：“小秋，我知道你受的罪，我告诉你，最开始你就错了，你要回瓦塘我送你回去，如还留在D城，以后你头顶上的天我来顶着，我对不起你，我早该提醒你，其实，他一直在挖陷阱，知道你迟早会陷进去的。”汪小波的泪水流得更快，“麦小秋，我已经不在那儿干了，他有很多的卑鄙，他混不下去了，人都会有报应的……”
图1P{n=40}随σ1变化规律
1.3 第二变的概率分析
采用与第一变类似的分析过程可得
对第二变的概率分析,首先在r1=40与r1=44两种情况下,讨论r2条件分布。
P{r2=32|r1=40}=P{r2=36|r1=40}=1/2
P{r2=36|r1=44}=P{r2=40|r1=44}=1/2
根据全概率公式可得随机变量r2的概率分布律如下:
P{r2=32}=P{r1=40}×P{r2=32|r1=40}
=1/4×1/2=1/8
P{r2=36}=P{r1=40}×P{r2=36|r1=40}+
食物品质优才能避免拉肚子，喂新鲜鱼也可以，建议将鱼打成鱼酱投喂，一定是入冰柜急冻为好，太久吃不完的食物处理掉。冰冻的食物解冻到常温再去喂。
=1/4×1/2+3/4×1/2=1/2
P{r2=40}=P{r1=44}×P{r2=40|r1=44}
因为分布族的χ2拟合检验是用连续分布近似估计离散分布,要求每一个区间上的理论频数np均大于5,所以表1中将d1的取值为-15、-13、-11三行，d1取值为-9、-7两行，d1取值为7、9两行，d1取值为11、13、15三行的频数与理论频数分别合并。这里n=100,公式(2)中的k是拟合项,这里k=10,表1的求和项为103.7565,代入(2)式计算得χ2=3.7565,χ2分布的自由度ν按ν=k-r-1计算,其中r表示分布中未知总体参数的个数,这里未知总体参数有2个,一个是总体均值,另一个是总体标准差,代入计算ν=7,利用χ2分布的概率分布函数可得显著性概率为0.8074,远大于一般情况下的显著性标准0.05,所以接受一开始的假设“d1总体是一个正态总体”,存伪的可能性很小,相反如果拒绝这一假设,那么弃真的概率则会高达80.74%。
1.4 第三变的概率分析
第三变的概率分析应在r2=32、r2=36与r2=40三种情况下,讨论r3条件分布。与前类似有
P{r3=24|r2=32}=P{r3=28|r2=32}=1/2
P{r3=28|r2=36}=P{r3=32|r2=36}=1/2
P{r3=32|r2=40}=P{r3=36|r2=40}=1/2
从而
酚酞变色范围是pH 8.2～10.0。当pH＞8.2时为红色的醌式结构，酚酞的醌式或醌式酸盐，在碱性介质中很不稳定，它会慢慢地转化成无色羧酸盐式。酚酞试剂滴入浓碱液时，酚酞开始变红，很快红色退去变成无色，当遇到氢离子后即变回红色[2]，在pH＜8.2的溶液里为无色的内酯式结构。通过溶液中酚酞颜色突变时计算机显示溶液的pH了解中和反应接近完成。
在新旧动能转换的背景下，“创新”是驱动校企合作的有利元素，传统的职业教育模式要被取代，现代学教学模式和现代学徒制人才培养模式将成为主流。
P{r3=24}=P{r2=32}×P{r3=24|r2=32}
=1/8×1/2=1/16,
P{r3=28}=P{r2=32}×P{r3=28|r2=32}+
求得表1所示随机样本的样本标准差是Sd1=6.4479,样本方差是按式
武陵断弯褶皱带由铜仁—保靖断裂带与古丈复背斜之次级褶皱构成。总体呈NE 向展布，出露地层主要为青白口系板溪群和南华系—志留系，古丈万岩板溪群中发现基性火山岩。总体变形强度较低，一般岩层倾角3°～10°，局部达30°～40°，直立水平平缓褶皱为主，受后期断裂切割褶皱普遍不完整。铜仁—保靖断裂带主要次级断裂有：花垣—张家界断裂带、麻栗场断层、吉首—古丈断裂。
=1/8×1/2+1/2×1/2=5/16
P{r3=32}=P{r2=36}×P{r3=32|r2=36}+
P{r2=40}×P{r3=32|r2=40}
=1/2×1/2+3/8×1/2=7/16
P{r3=36}=P{r2=40}×P{r3=36|r2=40}
P{r1=44}×P{r2=36|r1=44}
=3/8×1/2=3/16
P{r2=36}×P{r3=28|r2=36}
小林：成年人的生活谁不是负重前行？如果想要调整状态，你可以多看书、运动、聚会、独处，很多方式都可以，大可不必盲目相信那些旅行净化心灵的“营销说辞”。
于是三变而成一爻,占得老阴、少阳、少阴、老阳的概率分布律见表2。这一结论同于董著。
表2《筮仪》三变成一爻的概率分布律
三变而成一爻老阴少阳少阴老阳概率1/165/167/163/16
初步观察可知,占得阳爻与占得阴爻的概率各占1/2,阴阳平衡。占得变爻(老阴或老阳)的概率为1/4,占得少阳或少阴的概率为3/4,占得变爻的概率较低。
2 关于《筮仪》筮法概率分析的两点说明
第一,每一变之结果的概率分布所表现的稳定性,反映出《筮仪》筮法设计之巧妙。古圣先贤仅凭手中的一把蓍策模拟天地四时人事的变化,究竟是如何完成这样一个令人叹为观止的天才设计,今人已不得而知。这种稳定性表明,不管是什么样的占筮者、不管在什么样的条件下、不管使用的是什么样的占筮工具,三变而成一爻的概率分布均相同,这其中蕴含着非同寻常的哲学意义。著名的历史学家、经学家、儒学家金景芳先生早年强调《周易》的内容首先是筮，然后是卦，最后才是辞。在筮法当中有思想、有哲学、有所谓的“天之道”。研究《周易》必须先研究筮法,因为筮法本身就是哲学。研究《周易》的哲学思想,筮比卦更重要,至少说筮与卦同样重要。金景芳先生的论断无疑是精当的[5]。
第二,以上概率分析表明,每一变之结果的概率分布所表现的稳定性存在一定条件,即左右之差的总体标准差不能太大,也不能太小,这就要求卜筮者在“中分为二”时,要心无所系、操作迅速,既不能刻意使某一摞多于另一摞,也不能刻意追求左右平衡从而导致左右之差的离散度太小。实际经验表明,“中分为二”时,运作迅速,信手一分,一般均可满足要求。从d总体的总体标准差的99.9%的置信区间中也可看出这一点。相反,如果“中分为二”时有选择地使某一侧的蓍策数较多而另一侧的蓍策数较少、没有做到不偏不倚,那么将会使得差值d的标准差较大;又或者如果“中分为二”时动作不够迅速，掺杂进人为因素，刻意使得左右蓍策数尽量平衡,那么将会使得差值d的标准差较小。图1表明这两种情况下占筮结果的概率分布将会与表2完全不同。古人强调“中分为二”时不偏不倚与动作迅速是有所根据的,并不是所谓的为了增加占筮过程神秘感。
3《筮仪》筮法与《左传》《国语》筮例的拟合分析
《左传》《国语》两书关于《周易》的记载共二十二条。其中有六条纯以易经卦爻辞作为箴言进行说理,另有十六条筮例,占卦十七个[6],具体是观之否，屯之比，大有之乾，归妹之睽，蛊，大有之睽，复，艮之随，困之大过，明夷之谦，屯，屯之比，坤之比，泰之需，乾之否，屯之豫，泰之八。其中,第17例的“泰之八”存在较大争议,暂舍之不用[7]。这样所得的样本共16卦96爻,其中老阴少阳少阴老阳出现的频数汇总见表3。
表3老阴少阳少阴老阳统计
爻六(老阴)七(少阳)八(少阴)九(老阳) 频数10324311
统计学上作分布拟合检验时一般选择计算过程较为简单的χ2检验,但在利用χ2检验作分布拟合时,因为使用了连续型分布的概率分布规律计算离散型随机变量的概率,所以最终求得的显著性概率存在着一定的误差,因此，下面在多项分布的概率分布律的框架下,精确计算《筮仪》概率分布律与《左传》《国语》筮例拟合检验显著性概率,只是计算过程较为复杂,必须借助数学软件进行计算。
US-FANC是一项系统工程，包括患者是选取、标本取材、结果的判定等环节，涉及甲状腺外科、超声、病理等科室，每个环节的欠缺都影响到US-FANC诊断的准确率及临床应用价值。
假设随机试验共有四种不同结果“六”“七”“八”“九”,在一次试验中出现的概率分别是1/16、5/16、7/16、3/16。现独立重复进行该试验96次,记“六”“七” “八”“九”出现的次数分别是X,Y,Z,(96-X-Y-Z),其中X=0,1,2,…,96,Y=0,1,2,…,(96-X),Z=0,1,2,…，(96-X-Y),则X,Y,Z的联合概率分布律为
i=0,1,2,…,96;
第一，进一步扩大社会总资源对社区教育资源的分配比例。教育资源的增加，对社区家长教育有着较大的影响。家长教育是社区成人教育中较为高端的需求，当下的家长素养和以往有很大提升，相当一部分属于大学毕业甚至是更高学历。面对这样的教育对象所需的师资、设备、教育基地等方面的经费投入，都应该相应增长，所以要保障政府在社区教育中的固定资金投入，建立相应的财政资金拨配制度，同时，也要尝试探索社区教育投入的多元化机制［4］。
j=0,1,2,…,(96-i);
1932年2月，蒋介石再次上台后，开始注重网罗知识界的人才，为己所用。在1935年前后，有大批知识界名流进入政府，对于改变国民政府的政治生态，提升财经、外交等方面的执政水平有一定影响。但从整体来看，知识阶层对于国民党的认同感仍然很薄弱，一方面，加入政府的知识界名流更多是从国家建设和共赴国难的角度出发，认同国民党，而不是真正认同国民党的主义，二者对于现代国家的理想标准也存在很大差距;另一方面，毕竟进入政府的知识界人士是少数，对于大多数试图保持独立的自由知识分子而言，国民党所代表的党国权力是对个人自由的侵害。此外，左翼的知识人则视国民党政权是需要推翻的旧政权，是革命的对象。
k=0,1,2,…,(96-i-j)
The Status Quo of China Provincial Tourism Image Positioning & Type Division_____________________________LU Xiaobo,CHEN Xiaoying,WANG Wanshan et al 1
(5)
因为 “六”“七”“八”“九”出现的概率分别是1/16、5/16、7/16、3/16,所以独立重复进行96次该试验“六”“七”“八” “九”出现的理论频数分别是6、30、42、18,记之为向量(6,30,42,18)。实际试验时所得样本的实际频数向量与理论频数向量的距离较近的可能性较大,较远的可能性较小,这里的距离选择常用的欧氏距离。现在向量(10,32,43,11)与向量(6,30,42,18)的欧氏距离的平方等于70。在如公式(5)所示多项分布的样本空间中,求出与理论频数向量的距离的平方大于等于70的所有样本点对应的概率之和,就是《筮仪》概率分布律与《左传》《国语》筮例分布拟合检验的显著性概率P,具体表达式是
(6)
其中logical是指逻辑判别式(i-6)2+(j-30)2+(k-42)2+(96-i-j-k-19)2≥70。
利用数学软件计算得拟合检验显著性概率P=0.3421,比通常的显著性标准0.05大很多,接受假设“《筮仪》筮得‘六’‘七’‘八’‘九’的概率分布律与《左传》《国语》筮例相合”是恰当的。相反如果拒绝该假设,则弃真的概率将达34.21%。
4 结论
按照《筮仪》这一随机数发生器,只要在操作 “中分为二”时,既不刻意使左右数目悬殊,又不刻意追求左右数目平衡,那么占筮结果的概率分布相对于左右之差的离散度将表现出相当的稳定性。经过假设检验,为易学主流学派所接受的《筮仪》筮法筮得“六”“七”“八”“九”的概率分布律与《左传》《国语》中的实际筮例基本相合,也就是与东周时期的《周易》筮法基本相合,拟合度为34.21%,只是没有达到令人完全信服的高度,关于这一问题今后将进一步研究。
参考文献：
[1] 董光璧.易学科学史纲[M].武汉:武汉出版社,1993.
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[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].4版.北京:高等教育出版社,2008.
[4] 张宝善.Mathematica符号运算与数学实验[M].南京:南京大学出版社,2007.
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[6] 高亨.周易古经今注[M].北京：中华书局,1984.
[7] 廖名春.《左传》、《国语》易筮言“八”解[J].国学学刊，2012(1):5-11.
AnalysisoftheProbabilityofZhouyiBenyi·ShiyiBasedonNormalApproximation
WANG Xiao-gang1, ZONG Xu-ping2
(1. Yangzhou Polytechnic College, Yangzhou 225009, China; 2. Yangzhou University, Yangzhou 225002, China)
Abstract: By using normal approximation, this paper makes a more detailed probability analysis of ZhouyiBenyi·Shiyi. With the probability distribution law of multinomial distribution, the paper obtains the significance probability of the fitting test which is 0.3412 and is greater than 0.05, based on the divination cases recorded in TheTsoChuanandGuoyu. The result shows that Shiyi is basically consistent with the Zhouyi divination method; reflected in TheTsoChuanandGuoyu.
Keywords:ZhouyiBenyi·Shiyi; divination; normal approximation; divination cases recorded in TheTsoChuanandGuoyu; multinomial distribution; fitting test
收稿日期：2018-11-29
作者简介：王晓刚(1966—),男,扬州职业大学数学科学学院副教授。
基金项目:扬州职业大学科研资助项目(2017RW10)。
中图分类号:B 221
文献标识码:A
文章编号:1008-3693(2019)01-0030-05
(责任编辑：张疆涌)
标签：概率论文; 周易论文; 中分论文; 总体论文; 左传论文; 哲学论文; 宗教论文; 中国哲学论文; 先秦哲学论文; 诸子前哲学论文; 《扬州职业大学学报》2019年第1期论文; 扬州职业大学科研资助项目(2017RW10)论文; 扬州职业大学论文; 扬州大学论文;